1、统计推断,参数估计,假设检验,点估计,区间估计,参数假设检验,非参数假设检验,第八章 假设检验,推理思路： 假设该女士不具备鉴别能力，则每杯咖啡猜正确的概率为1/2，,引 例 在一次社交聚会中，一位女士宣称她能区分在熬好的咖啡中，是先加奶还是先加糖，并当场试验，结果8杯中判断正确7杯。,该女士是否具备鉴别力？,8杯中猜对7杯以上的概率为:,例1. 某单位新购进一台设备进行测试。已知该设备的误差服从正态分布，方差为0.01，正常情况下应无系统误差。现在实际测试16次，误差值x1 ，x2 ，x16 ，计算出 ，问能否认为该设备工作正常?,8.1 假设检验的基本概念,假设检验的推理依据 小概率事件原
2、理,假设检验的基本思想 具有概率性质的反证法,第八章 假设检验,?,假设检验的基本概念,1.原假设 H0 和对立假设(备择假设)H1,2.假设检验的检验统计量,要求：检验统计量的取值范围和变化情况，能包含和反映 H0 与 H1 所描述的内容, 并且当H0成立时,能够确定检验统计量的概率分布。,3.假设检验的显著性水平,小概率事件的标准称为假设检验的显著性水平。,通常, 取= 0.05 或 0.01。,4. 假设检验的拒绝域和接受域,使原假设 H0 得以接受的检验统计量的取值区域称为检验的接受域；使原假设 H0 被拒绝的检验统计量取值的区域称为检验的拒绝域。,拒绝域由显著性水平和检验统计量的概率
3、分布所决定：在检验统计量的概率曲线下，于对H1 最有利的地方划拒绝域！,例如，针对例1中的假设 H0: = 0；H1:0.,拒绝域如图所示：,面积/2,面积/2,检验统计量U的概率分布如图所示:,在检验统计量的概率曲线下, 于对H1 最有利的地方划拒绝域!,假设检验的基本步骤,(1) 根据实际问题提出原假设H0和对立假设H1,(2) 建立检验统计量：,根据实际问题选定显著性水平, 依据检验统计量的分布和 H0的内容, 确定H0的拒绝域；,(4) 决策：,当H0成立时,能够确定检验统计量的概率分布；,(3) 确定H0 的拒绝域：,根据检验统计量的统计值是否落在拒绝域, 确定拒绝或接受H0.,例2
4、. (习题八, 第4题) 已知金属锰的熔化点 X N(, 2), 实际测试 5 次, 得到结果如下(单位 ):,1269, 1271, 1256, 1265, 1254,取显著性水平 = 0.05, 问: 能否认为锰的熔化点是 1260 ?,解. 按题意, 提出假设,H0: = 1260; H1: 1260,构造检验统计量,则如果 H0 成立, T t (4);,记检验统计量 T 的统计值为 t, 它反映了样本均值与 1260 的差异, 因此, | t | 越大, 对H1 越有利, 由 T t (4), 拒绝域为 | t |t0.025(4),计算样本的均值和方差, 有,= 1263, s =
5、 7.6485,于是 t = 0.8771; 查表, 有 t0.025(4) =,2.7764,由于 | t | = 0.8771t0.025(4), 故接受H0, 即可以认为锰的熔化点是 1260 。,假设检验的基本思想 具有概率性质的反证法,?,一般意义的反证法要求在原假设下导出的结论 是绝对成立的，如果导出矛盾的结论，就真正推翻了原来的假设。,带有概率性质的反证法，导出的结论只是与实 际推断原理矛盾。但小概率事件在一次实验中并非 绝对不能发生，只是发生的概率很小而已。,思考：,二. 假设检验的两类错误,犯第一类错误的概率是,P 拒绝 H0 | H0 成立 =,犯第二类错误的概率是,在例1中，有H0: = 0; H1: 0。,如图所示：,红色阴影部分面积为犯第一类错误的概率，黄色阴影部分面积为犯第二类错误的概率。,o,/2,/2,因此,显著性检验的“拒绝”结论比较可信，而对“接受”结论则要谨慎，可理解为“没发现足够的拒绝理由，因而接受”。,本章介绍的正态分布总体参数的假设检验方法，经证明，都是一定条件下最小的显著性检验，称为最优检验。,奈曼皮尔逊(Neyman-Pearson)原则： 先控制犯第一类错误的概率，然后再使犯第二类错误的概率尽可能地小。,
