1、2015 年中考数学数 学 试 题 卷本卷共六大题，24 小题，共 120分。考试时间 120分钟一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分）1、比2013 小 1 的数是（ ）A、2012 B、2012 C、2014 D、20142、如图，直线 l1l 2，140，275，则3（ ）A、70 B、65 C、60 D、553、从棱长为 a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为 0.5a 的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（ ）A、 B、 C、 D、4、某红外线遥控器发出的红外线波长为 0.000 00094m，用科学计数法表示这个数是（ ）A、9.410 7 m
2、 B、9.4 107m C、9.410 8 m D、9.410 8m 5、下列计算正确的是（ ）A、(2a1) 2=4a21 B、3a 63a3a 2 C、(ab 2) 4a 4b6 D、2a(2 a1)16、某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低 4 元。某天，一位零售商分别用去 240 元，160 元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷比五星级枇杷多购进 10 千克。假设零售商当天购进四星级枇杷 x 千克，则列出关于 x 的方程为（ ）A、 4 B、 4 C、 4 D、 4240x 160x 10 240x 160x 10 240x 10 160x 240
3、x 10 160x二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分）7、因式分解：xy 2x 。8、已知 x1 是关于 x 的方程 x2x2k0 的一个根，则它的另一个根是 。9、已知 ，则分式 的值为 。2x3y 13 x 2yx 2y10、如图，正五边形 ABCDE，AFCD 交 BD 的延长线于点 F，则DFA 度。11、已知 x ，y ，则 x2xyy 2 的值为 。12、分式方程 1 的解为 。3 xx 4 14 x13、现有一张圆心角为 108，半径为 40cm 的扇形纸片，小红剪去圆心角为 的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为 10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不
4、重叠） ，则剪去的扇形纸片的圆心角 为 。14、如图，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 起始时互相重合，现将正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转，设旋转角BAE40cm10cm312l1l2BD AC EFGAFCBGDE正面（0360） ，则当 时，正方形的顶点 F 会落在正方形的对角线 AC 或 BD 所在直线上。三、 （本大题共 4小题，每小题 6分，共 24分）15、解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来。16、某公园内有一矩形门洞（如图 1）和一圆弧形门洞（如图 2） ，在图 1 中矩形 ABCD的边 AB，DC 上分别有 E、F 两点，且 BECF；在图 2 中上部分是一
5、圆弧，下部分中ABCD，AB CD，AB BC。请仅用无刻度的直尺分别画出图 1，2 的一条对称轴 l。17、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（a，0） ，点 B 的坐标为（0，b） ，其中 a0，b0，以线段 AB 为一边在第一象限内作菱形 ABCD，使其一对角线 ACy轴。（1）请求出点 C 与点 D 的坐标；（2）若一反比例函数图象经过点 C，则它是否一定会经过点 D？请说明理由。18、某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有“0 元” 、 “10 元” 、 “20 元” 、 “30 元”的字样。规定：顾客在本超
6、市一次性消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回） 。某顾客刚好消费 200 元。（1）写出此情境下的一个必然事件；（2）请你用画树形图或列表格的方法，列出该顾客所获得购物券的金额的所有结果；（3）请你求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率。四、 （本大题共 3小题，每小题 8分，共 24分）19、如图，这是学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计图案。其中每个圆的半径均为 15cm，圆心在同一直线上，且每增加一个圆形图案，纹饰长度就增加 bcm，围栏左右两边留有等距离空隙 acm（0a15）（1）若 b25，则纹饰需要 201 个圆形图案，求纹
7、饰的长度 y；（2）若 b24，则最多需要多少个这样的圆形图案？图 2AOB DCO1xyFEAB CDA DB C图 1ybaaO20、如图 1 是一把折叠椅子，图 2 是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中 AD 和 BC表示两根较粗的钢管，EG 表示座板平面， EG 和 BC 相交于点 F，MN 表示地面所在的直线，EGMN，EG 距 MN 的高度为 42cm，AB 43cm，CF42cm，DBA60，DAB80。求两根较粗钢管 AD 和 BC 的长。 （结果精确到 0.1cm。参考数据：sin800.98，cos800.17，tan805.67，sin60 0.87，cos600.5，
8、tan601.73）21、某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分 10 分，学生得分均为整数，成绩达 6 分以上（含 6 分）为合格，达到 9 分以上（含 9 分）为优秀。这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下。（1）补充完成下列的成绩统计分析表：组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率甲 6.7 3.41 90% 20%乙 7.5 80% 10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了 7 分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 组学生；（填“甲”或“乙” ）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组。但乙组同学不同意甲组同
9、学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组。请你给出两条支持乙组同学观点的理由。五、 （本大题共 2小题，每小题 9分，共 18分）22、如图 1，在在 RtACB 中，ACB90，AC3，BC4，有一过点 C 的动圆O与斜边 AB 相切于动点 P，连接 CP。（1）当O 与直角边 AC 相切时，如图 2 所示，求此时O 的半径 r 的长。（2）随着切点 P 的位置不同，弦 CP 的长也会发生变化，试求出弦 CP 的长的取值范围。（3）当切点 P 在何处时，O 的半径 r 有最大值？试求出这个最大值。ABOPCABOPC60 80FABCDEMGN图 1图 21351 2 3 4 5 6 7 8 9
10、 10 成绩/分52460学生人数/人甲组乙组23、 （1）抛物线 m1：y 1a 1x2b 1xc 1 中，函数 y1 与自变量 x 之间的部分对应值如下表：x 2 1 1 2 4 5 y1 5 0 4 3 5 12 设抛物线 m1 的顶点为 P，与 y 轴的交点为 C，则点 P 的坐标为 ，点 C 的坐标为 。（2）将设抛物线 m1 沿 x 轴翻折，得到抛物线 m2：y 2a 2x2b 2xc 2，则当 x3 时，y2 。（3）在（1）的条件下，将抛物线 m1 沿水平方向平移，得到抛物线 m3。设抛物线 m1 与x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，抛物线 m3 与 x
11、轴交于 M，N 两点（点 M 在点 N 的左侧） 。过点 C 作平行于 x 轴的直线，交抛物线 m3 于点 K。问：是否存在以A，C，K，M 为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点 K 的坐标；若不存在，请说明理由。六、 （本大题共 1小题，共 12分）24、数学复习课上，张老师出示了下框中的问题：已知：在 Rt ACB 中，C90，点 D是斜边 AB 上的中点，连接 CD。求证：CD AB。12问题思考（1）经过独立思考，同学们想出了多种正确的证明思想，其中有位同学的思路如下：如图 1，过点 B 作 BEAC 交 CD 的延长线于点 E。请你根据这位同学的思路提示证明上述框中的问题。方
12、法迁移（2）如图 2，在 RtACB 中，ACB90，点 D 为 AB 的中点，点 E 是线段 AC 上一动点，连接 DE，线段 DF 始终与 DE 垂直且交 BC 于点 F。试猜想线段 AE，EF，BF 之间的数量关系，并加以证明。拓展延伸（3）如图 3，在 RtACB 中，ACB90，点 D 为 AB 的中点，点 E 是线段 AC 延长EBCA DCA BDFECA BDCAFED B图 1 图 2 图 3图 1图 2线上一动点，连接 DE，线段 DF 始终与 DE 垂直且交 CB 延长线于点 F。试问第（2）小题中线段 AE，EF ，BF 之间的数量关系会发生改变吗？若会，请写出关系式；
13、若不会，请说明理由。2015 年数学中考模拟试题答案一、选择题1、C 2、B 3、C 4、A 5、D 6、A二、填空题7、x(y1)(y1)； 8、 2 9、 10、36 11、4 12、x33513、18 14、60或 180或 300（每填对一个给 1 分，答错不给分）三、15、解集为 1x4。4 分 数轴表示 6 分16、如图，直线 l 为所求直线。画对图 1 中的对称轴给 3 分，画对图 2 中的给 3 分17、 （1）点 C 坐标为（a，2b ） ，点 D 坐标为（2a，b）3 分（2）必经过点 D，理由略。 6 分18、 （1）答案不唯一，叙述合理即可。如顾客在此活动中一定能获得购
14、物券。2 分（2）树形图或列表略。可能出现的结果共有 12 种。分别是 10 元、20 元、30 元、10 元、30 元、40 元、20 元、30 元、50 元、30 元、40 元、50 元。5 分（3）P(所获购物券金额不低于 30 元) 。6 分812 23四、19、 （1）y152(2011) b30200255030(cm) 3 分（2）设需要 x 个这样的圆形图案，则 30 (x 1)24 503030 (x 1)24 5030 30)解得：209 x210 。所以最多需要 210 个这样的圆形图案。8 分16 712（其他解法只要合理同样给分）20、如图，过 F 作 FTMN 于
15、T。BF 48.28（cm）FTsin60 420.87FEAB CDA DB CA DB Cl l或l60 80FABCDEMGNT P0 1 2 3 4 5BCBFFC48.284290.3（cm）3 分过 D 作 DPAB 于 P，则AP ，PB ，DPtan80 DPtan60 APPB43，求得 DP57.0cmDPtan80 DPtan60则 AD 58.2cm。DPsin80答：钢管 AD 的长为 58.2cm，BC 的长为 90.3cm。8 分21、 （1）甲组中位数 6 乙组平均数 7.1 方差 1.696 分（2）甲7 分（3）乙组同学平均分高于甲组；乙组同学的成绩方差小，
16、比甲组稳定，而且集中在中上游。8 分。五、22、 （1）如图 1，连接 OP，易证ACB OPB， ，进而可得： ，可得：r 3 分OPAC OBAB r3 4 r5 32（2）如图 2，过点 C 作 CEAB 于 E由 SACB ACBC ABCE12 12可求得 CE125所以当点 P 运动到与点 E 重合时，根据垂线段最短，可知此时 CP 最小，等于 4 分125又当点 P 运动至与点 B 重合时，此时 CP 最大，等于 4。5 分弦 CP 的长的取值范围是 CP 46 分125（3）如图 3，当点 P 运动至与点 B 重合时，O 的半径最大。过点 O 作 ODCB 于点 D。可得ACB
17、 BDO ，进而可得： ，OP 。OPAB DBAC OP5 23 103此时 r 最大为 。9 分10323、 （1） （1，4） ；（0，3）4 分（2）126 分（3）存在，K（ ，3）或（ ，3）9 分10 10六、24、 （1）提示：证ACDBED 和ACBEBC 得证；3 分。（2）线段 AE，EF ，BF 之间的数量关系是： AE2BF 2EF 2。4 分如图 1，过 B 作 BGAC 交 ED 的延长线于点 G，连接 FG。ABOPCABCP(E)O 图 1图 2ADCB(P)O图 3CA BDFEG图 1通过证ADEBDG ，和在 RtBFG 中，得到 AE2BF 2EF 2。8 分（3）线段 AE，EF ，BF 之间的数量关系不会发生改变，仍有AE2BF 2EF 2。9 分。理由如下：如图 2，过 A 作 AGBC 交 FD 的延长线于点 G，连接 EG。类似（2）问，通过证ADGBDF，将 AE，BF，EF 移至RtAEG 中，可得 AE2BF 2EF 2。12 分。GCAFED B图 2
