1、第 27 卷 第 1 期 新乡学院学报：自然科学版 2010 年 2 月 Vo l. 2 7 No. 1 Journal of Xinxiang University: Natural Science Edition Feb. 2010 收稿日期： 2009-12-17 修回日期： 2010-01-15 作者简介： 徐海 (1969 )，男，河南新乡人。讲师，硕士，研究方向：智能自动化装置。 Email: 。 基于卡尔曼滤波器的机动目标跟踪仿真 徐 海1，王娜娜2 （ 1.河南职业技术学院 机械电子工程系，郑州 450046； 2.河南广播电视大学 机械电子工程系，郑州 450046） 摘 要
2、： 将卡尔曼 (Kalman)滤波器的变维滤波算法应用于雷达数据处理中，对机动目标进行跟踪，得出机动目标的滤波数据曲线，并对目标进行了拦截仿真。仿真结果表明该方法能估计出目标的运动特征并对运动目标拦截成功。 关键词： 卡尔曼滤波器；变维滤波算法；目标跟踪 中图分类号： TN955+.2 文献标志码： A 文章编号： 16743326(2010) 01006603 The Maneuvering Target Tracking Simulation Based on Kalman Filter XU Hai1, WANG Na-na2 (1. Department of Mechanical a
3、nd Electrical Engineering, Institute of Henan Vocation and Technology, Zhengzhou 450046, China; 2. Department of Mechanical and Electrical Engineering, Henan Radio variable-dimensional filtering algorithm; target tracking 0 引言 在实际应用中，需要用不同的方法对信号进行处理，以获得信号的不同信息，主要包括随机信号的滤波和各类参数的估计以及产生随机信号的系统辨识或建模等。 K
4、alman 波形估计能够实现对带有噪声 (加性的背景噪声 )的观测数据进行随机信号取值估计；用于处理雷达数据，能够对探测到的目标提取位置信息形成的点迹数据，经预处理后，新的点迹与已存在的航迹进行数据关联，关联上的点迹用来更新航迹信息 (跟踪滤波 )，并形成对目标下一位置的预测，没有关联上的点迹进行新航迹起始1。笔者采用基于 Kalman 滤波器的变维滤波算法，对雷达获得的目标观测数据进行机动模型的滤波跟踪，并对目标进行拦截仿真。 1 变维滤波算法原理 变维滤波算法采用非机动模型和机动模型，无机动时滤波器工作于正常模式 (即采用非机动模型 )，用 1机动检测器监视机动，一旦检测到机动，即采用机动
5、模型进行跟踪直至下一次判决而退回正常的非机动模型。这种算法的基本思想是非机动时采用低阶的 Kalman 滤波器，而机动时采用高阶的 Kalman 滤波器。用机动检测器来监视机动，一旦检测到机动，模型立即由低阶转至高阶，其关键是机动检测器的设计及模型转换时滤波器的重新初始化问题2。 1.1 非机动模型 恒速模型 (非机动模型 )。若目标以恒定的速度运动，则可得其状态方程为： (1) () ()+= +kkkxxGW，徐 海，王娜娜：基于卡尔曼滤波器的机动目标跟踪仿真 67其中()()()()()=nullnullx kx kkykykx ，10001000010001=TT ，/2 0100/2
6、01 = TTG ，T12, = wwW ， ()kW 是零均值、方差阵为 Q 的高斯随机序列。在 2 坐标方向上的加速度相互独立并具有相同的方差2a ，故2a=QI，即 () 0,=kEW ()kEW T() =kjjWQ。其观测方程为： () () ()=+kkkZHXV，式中10000010 = H ， V 为零均值、协方差阵为 R 的白噪声，且与 W 不相关。 1.2 机动模型 恒加速模型 (机动模型 )。若目标以恒定的加速度在运动 ，则其状态方程可表示为： (1) ()+=mmmkkXX ()+mmkGW ，式中 ()0=mkEW ，T() () =mm mkjkjEW W Q ，
7、=nullnullnullnullnullnullmmmmmmmxxyyxyX ， 2210/200010 0 0001 0 /2000 1 0000 0 1 0000001=mTTTTTT ，22/4 0/2 00/40/21001 = mTTTTG 。 观测模型与非机动模型在形式上相同，只是 H 矩阵变为mH ，即100000001000 = mH 。 1.3 跟踪滤波器 由于目标的动态模型是线性的，过程噪声 ()kW 和测量噪声 ()kV 服从高斯分布且相互独立，故可利用Kalman 滤波技术对目标的位置和速度进行估计，其估计的均方误差是最小的。对位置和速度的最佳滤波和最佳预测如下。预测
8、： / ( 1) ( 1) / ( 1)= Xk k X k k ；预测误差协方差：TT(1) (1)/(1) ()= +nullnullkk k k kPP AQA/ ；Kalman 增益：TT1( ) / ( 1) / ( 1) ( )= +kkk kk kKP HHP HR；滤波： (/) /( 1) ()() /( 1)=+ kk kk k k kkXX KZHX ；滤波协方差： (/) ()/( 1)= kk k k kPIKHP 。 1.4 非机动模型滤波的初始化 在应用 Kalman 滤波算法时，需要指定滤波的初始条件，根据目标的初始状态来建立滤波器的起始估计，即 (0 / 0)
9、 (0), (0 / 0) (0)=xxxmPP。然而在实际应用中，目标的初始状态通常是无法知道的，可以利用其前几个观察值建立状态的起始估计。对于只需考虑目标位置和速度状态估计的非机动模型，则可以利用其前 2 个观测值建立起始估计， 即T(2 / 2) (2) (2) (1) / (2) (2) (1) / = xxx yyyzzzT,zzzx 。 起始估计的估计误差为： (2)(2)(2) (1)/(2)(2/2) (2) (2 / 2)(2)(2)(2) (2)/(2)= = nullnullnullxxxyyyzxzzTxzyzzTyxxx ；起始估计的估计误差协方差矩阵为：T(2 2)
10、 (2 / 2) (2 / 2)=nullnull、PExx 22222 2222222 22/00/4/0 000 /4/ +xxxax xyyyay yTTT TTTT T。 1.5 机动检测 滤波器开始工作于正常模式，其输出的信息序列为 ()kv ，令T1() (1) ()()()= +kak k kk vSv ，其 中 ()kS是 ()kv 的协方差矩阵。取1(1 )= a 作为检测机动的有效窗口长度，如果 () hkT，则认为目标在 1 k开始有一恒定的加速度加入，这时目标模型由非机动模型转向机动模型。由机动模型退回到低阶非机动模新乡学院学报：自然科学版 2010 年 68 型的检验
11、方法是检验加速度估计值是否有统计显著性意义，令T11() (/) (/) (/)=+=kmaajk pk j jj jjajP a ，其中(/)kka 是加速度分量的估计值， (/)makkP 是协方差矩阵的对应快，如果 ()aakT，则加速度估计无显著意义，滤波器退出机动模型。 1.6 滤波器的重新初始化 当在第 k 次检测到机动时，则在 1k 开始有一恒定的加速度，在窗内的估计应修正如下。首先，在k 的加速度估计为：2(/)2()()/( 1) = nullnullmzxkk Tzk zk kx ，2( ) / ( ) 2 (=nullnullmykk Tkyz )( )/( 1) ykk
12、z ，其中 ( )/( ) ( )/( 1) =xkk kkzx， ( ) / ( ) ( = ykk kzy)/( k 1) 。在 k 的位置估计为： ( ) / ( ) ( ), =mxkk kxz ()/()() = mykk kyz；在 k 的速度估计为： ( ) / ( ) ( 1) / ( 1) ( ) / ( ) =+ nullnull nullm mkkxk k Tkkxx，( ) / ( ) ( = nullnullmkk kyy1) /( 1) ( ) / ( ) + nullnullmkTkky ；协方差矩阵修正为：11 11( ) / ( ) =mkkpR，112 11
13、( ) / ( ) 2=mkk TpR, 215 11( ) / ( ) 2=mkk TpR,455 11 11 12( )/( ) 4 ( 1)/( 1) 2 ( = + mkk T k k TkpRp p1) / ( k 2221) ( 1) / ( 1)+Tk k ，p2422 11 11 22( )/( ) 4 4 ( 1)/( 1) ( = + + mkk T Tk k k1) / ( k1121) 4 ( 1) / ( 1) + Tk kp122 12 25( 1) / ( 1) 4 ( 1) / ( 1) ( ) / ( + mkk Tkk kkpp 3311 11) 4 4 (
14、 1) / ( 1)=+ TTk k，Rp3325 11 11( )/( ) 4 4 ( 1)/( 1) = + +mkk T Tk kpRp1222T p212(1)/(1)6(1)/( + kk Tkkp 1) ，其中关于 y 分量33p ,34p ,36p ,44p ,46p , 66p 的与关于 x分量的类似，其他分量外为零3-5。 2 仿真试验 假定使用一、二坐标雷达对海平面上运动的一个目标进行观测，目标的起始点为 (4 000 m， 4 000 m)，目标在 t =0380 s 沿 x 轴作恒速直线运动，运动速度为 -18 m/s，在 t =380600 s 向 y 轴作 90nu
15、ll慢转弯，加速度为 0.075 =xym/s2， 完成转弯后加速度降为零； 从 t =610 s 开始做 90null度的快转弯， 加速度为 0.3 m/s2，在 t =660 s 结束转弯，加速度降至零。拦截物体运动速度为 20 m/s，初始位置为 (7 000 m， 6 000 m)。雷达扫描周期 T=2 s，对 x 和 y 独立地进行观测，观测噪声的标准差均为 100 m。通过雷达对目标的跟踪算法，得出滤波估计曲线，据此对目标进行拦截，并进行仿真分析6。 在仿真中，各算法运用和参数的选择如下：假定非机动模型的系统扰动噪声方差为零，机动模型的系统扰动噪声标准差为加速度估计值的 5%，加权
16、衰减因子 =0.8，机动检测门限hT =35，退出机动的检测门限aT =13。在跟踪开始时，首先采用机动模型，而后激活机动检测器。各仿真图如下7： 图 1 雷达原始数据及其处理数据、 结果图 Fig. 1 the original and processed data of radar, and the result figure 图 2 拦截运动仿真曲线 Fig. 2 Simulation curves of maneuver target interception 图 3 拦截物体与目标直线距离仿真曲线 Fig. 3 the simulation curve of distance bet
17、ween interruption target and the goal 图中分别给出了变维滤波算法测量数据曲线、滤波数据曲线、拦截曲线及拦截物体与目标物体直线距离的曲线。从这些图中可以看出，在开始时滤波误差较大，但随着时间的延长，滤波误差迅速降低，滤波数据曲线逐步逼近真实轨迹；当模型之间转换时，会带来较大的误差。从图 2 可以看出，拦截物体能随着目标物体的估计曲线运动而运动；从图 3 可以看出拦截物体与目标物体的直线距离在逐渐减小，在 489 s时，拦截物体与目标距离为 2.55 m。运用变维机动算法进行目标跟踪时，滤波效果与门限值的选取有很大的关系，若在跟踪的过程中采用自适应调节则可以改
18、善跟踪性能。 (下转第 71 页 ) 周 鹏： CFG 桩处理软土地基的应用与分析 71(3)砂石桩桩径 500 mm，有效桩长按区域分为 4、 4.5、 5、 5.5、 6.5、 7 m，设计桩顶标高 26.6 m，正方形布置，间距 1.6 m 1.6 m。施工时桩位水平偏差不大于 0.3 倍套管外径，导管垂直偏差不大于 1%，桩径误差不得大于 25 mm，砂石桩施工采用振动沉管沉桩法。 (4)CFG 桩施工完毕，人工清理桩头后，铺设 300 mm 碎石褥层和桩土共同承担荷载，减少沉降。 4 桩体检测 根据 JGJ79-2002 规范规定，成桩后 28 d，抽取总桩数的 0.6%，进行 CF
19、G 桩单桩复合地基承载力试验，采取单循环慢速荷载法进行试验。 检测结果： s/d=0.01 时，对应压力值均大于地基承载力 160 kPa 的设计要求，满足“沉降量小于 3 cm”的设计要求。低应变桩基动测试验检测结果表明，桩底反射清晰，桩身完整，为类桩。 5 结束语 在原料场地基的处理中，采用 CFG 桩可大幅增强地基承载力，减少地基变形沉降，能较好满足原料场工程设计要求。对于饱和软黏土上变形控制要求不严的工程，可采用砂石桩置换处理方法，也可用 CFG 桩-砂石桩组合型复合地基。 参考文献： 1 郑俊杰，张建平 .CFG 桩与石灰桩联合处理不均匀地基 J.施工技术， 2000(9)： 31-
20、32. 2 邓学凤 .CFG 桩砂桩复合形式加固软土地基工程施工 J.路基工程， 2008(3)： 160-161. 3 高峰 .CFG 桩软土地基应用与分析 J.山西建筑， 2008， 34(36)： 99-100. 【 责任编辑 黄艳芹 】 (上接第 68 页) 3 结束语 笔者采用基于卡尔曼滤波器的变维滤波算法，将其应用于雷达数据处理中，对机动目标进行跟踪，得出机动目标的滤波数据曲线，并对机动目标进行了拦截仿真。仿真结果表明，该方法能估计出目标的运动特征并对运动目标拦截成功。 参考文献： 1 付梦印，邓志红，张继伟 .Kalman 滤波理论及其在导航系统中的应用 M.北京：科学出版社，
21、2003： 100-110. 2 李勇，徐震，等 .Matlab 辅助现代工程数字信号处理 M.西安：西安电子科技大学出版社， 2002： 145-159. 3 胡广书 .数字信号处理 M.2 版 .北京：清华大学出版社， 2003： 300-387. 4 周明，孔树栋 .遗传算法原理及应用 M.北京：国防工业出版社， 1999： 210-234. 5 黄忠林 .控制系统 MATLAB 计算机及仿真 M.北京：国防工业出版社， 2004： 189-198. 6 施阳 .MATLAB 语言精要及动态仿真工具 M.西安：西北工业大学出版社， 1997： 200-208. 7 刘金琨 .先进 PID 控制及其 MATLAB 仿真 M.北京：电子工业出版社， 2003： 187-209. 【 责任编辑 邢怀民 】
