1、苏教版六年级数学上册各单元知识点总结（一）长方体和正方体长 方 体 和 正 方 体 的 特 征 ：形 体 面 顶 点 棱 关 系长 方 体 6个 至 少 4个 面 是 长方 形 相 对 面 完 全相 同 8个 12条 相 对 的 棱 长 度相 等 正 方 体 是特 殊 的 长方 体正 方 体 6个 正 方 形 6个 面 完 全相 同 8个 12条 12条 棱 长 度 都相 等长 方 体 和 正 方 体 的 表 面 积 ： 长 方 体 或 正 方 体 6个 面 的 总 面 积 ， 叫 做 它 们的 表 面 积计 算 公 式 ：长 方 体 表 面 积 =（ 长 宽 +长 高 +宽 高 ） 2 或正
2、 方 体 表 面 积 =棱 长 棱 长 6 或注 ： 在 解 决 一 些 具 体 问 题 时 ， 要 充 分 考 虑 实 际 情 况 ， 想 清 楚 要 算 几 个面 。 在 解 答 时 ， 可 以 把 这 几 个 面 的 面 积 分 别 算 出 来 ， 再 相 加 ， 也 可 以 先算 出 六 个 面 的 面 积 总 和 ， 再 减 去 不 需 要 的 那 个 （ 些 ） 面 。（ 1） 具 有 六 个 面 的 长 方 体 、 正 方 体 物 品 ： 油 箱 、 罐 头 盒 、 纸 箱 子等 ；（ 2） 具 有 五 个 面 的 长 方 体 、 正 方 体 物 品 ： 水 池 、 鱼 缸 等
3、；（ 3） 具 有 四 个 面 的 长 方 体 、 正 方 体 物 品 ： 通 风 管 、 水 管 、 烟 囱等 。体 积 （ 容 积 ） 单 位 进 率 换 算 ：1立 方 米 =1000立 方 分 米 1立 方 分 米 =1000立 方 厘 米1升 =1000毫 升 1立 方 分 米 =1升 1立 方 厘 米 =1毫 升长 方 体 和 正 方 体 的 体 积 （ 容 积 ） ： 物 体 所 占 空 间 的 大 小 叫 做 它 们 的 体积 （ 容 器 所 能 容 纳 其 它 物 体 的 体 积 叫 做 它 的 容 积 ） 。计 算 公 式 ：长 方 体 体 积 公 式 =长 宽 高 或 正
4、 方 体 体 积 公 式 =棱 长 棱 长 棱 长 或 长 方 体 和 正 方 体 的 体 积 =底 面 积 高 或 （二）分数乘法分 数 与 整 数 相 乘 及 实 际 问 题 ：1.分 数 与 整 数 相 乘 ： 用 整 数 与 分 数 的 分 子 相 乘 的 积 作 为 分 子 ， 分 数 的 分母 作 为 分 母 ， 最 后 约 分 成 最 简 分 数 。 或 者 先 将 整 数 与 分 数 的 分 母 进 行 约分 ， 再 应 用 前 面 计 算 法 则 。注 ： 【 任 何 整 数 都 可 以 看 作 为 分 母 是 1的 分 数 】2.求 一 个 数 的 几 分 之 几 是 多
5、少 ， 可 以 用 乘 法 计 算 。3.解 题 时 可 以 根 据 表 示 几 分 之 几 的 条 件 ， 确 定 单 位 1的 量 ， 想 单 位 1的 几分 之 几 是 哪 个 数 量 ， 找 出 数 量 关 系 式 ， 再 根 据 数 量 关 系 式 列 式 解 答 。【 单 位 “ 1” 的 量 对 应 分 率 =对 应 量 】分 数 与 分 数 相 乘 及 连 乘 ：1.分 数 与 分 数 相 乘 ： 用 分 子 相 乘 的 积 作 为 分 子 ， 用 分 母 相 乘 的 积 作 为 分母 ， 最 后 约 分 成 最 简 分 数 。2.分 数 连 乘 ： 分 子 与 分 母 直 接
6、 约 分 再 进 行 计 算3. 一 个 数 与 比 1小 的 数 相 乘 ， 积 小 于 原 数 ；一 个 数 与 比 1大 的 数 相 乘 ， 积 大 于 原 数 。倒 数 的 认 识 ：1.乘 积 是 1的 两 个 数 互 为 倒 数 。2.求 一 个 数 （ 不 为 0） 的 倒 数 ， 只 要 将 这 个 数 的 分 子 与 分 母 交 换 位 置 。【 整 数 是 分 母 为 1的 分 数 】3. 1的 倒 数 是 1， 0没 有 倒 数 。4.假 分 数 的 倒 数 都 小 于 或 等 于 1（ 或 者 说 不 大 于 1） ； 真 分 数 的 倒 数 都 大相 互 关 系 区
7、别比 前 项 比 号 （ ： ） 后 项 比 值 关 系分 数 分 子 分 数 线 （ ） 分 母 分 数 值 数除 法 被 除 数 除 号 （ ） 除 数 商 运 算于 1。（三）分数除法分 数 除 法 ：1.分 数 除 法 计 算 法 则 ： 甲 数 除 以 乙 数 （ 不 为 0） 等 于 甲 数 乘 乙 数 的 倒数 。2.分 数 连 除 或 乘 除 混 合 计 算 ： 可 以 从 左 向 右 依 次 计 算 ， 但 一 般 是 遇 到 除以 一 个 数 ， 把 它 改 写 成 乘 这 个 数 的 倒 数 来 计 算 。 【 转 化 成 分 数 的 连 乘 来计 算 】3.除 数 大
8、于 1， 商 小 于 被 除 数 ； 除 数 小 于 1， 商 大 于 被 除 数 ； 除 数 等 于1， 商 等 于 被 除 数 。4.分 数 除 法 的 意 义 ： 已 知 一 个 数 的 几 分 之 几 是 多 少 ， 求 这 个 数 ？ 可 以 用列 方 程 的 方 法 来 解 ， 也 可 以 直 接 用 除 法 。(注 ： 在 单 位 换 算 中 ， 要 弄 清 需 要 换 算 的 单 位 之 间 的 进 率 是 多 少 )比 的 认 识 ：1.比 的 意 义 ： 比 表 示 两 个 数 相 除 的 关 系 。2.比 与 分 数 、 除 法 的 关 系 ：3.比 值 ：比 的 前 项
9、 除 以 比 的 后 项 ， 所 得 的 商 就 叫 比 值 。 （ 比 值 不 带 单 位 名称 。 ）4.比 的 基 本 性 质 ： 比 的 前 项 和 后 项 同 时 乘 或 除 以 相 同 的 数 （ 0除 外 ） ，比 值 不 变 。5.最 简 整 数 比 ： 比 的 前 项 和 后 项 是 互 质 数 。 （ 前 项 和 后 项 只 有 公 因 数1。 ）6.化 简 比 ： 先 把 比 的 前 、 后 项 变 成 整 数 ， 再 除 以 它 们 的 最 大 公 因 数 。7.按 比 例 分 配 问 题 ： 先 求 出 总 份 数 ， 再 求 各 部 分 数 占 总 数 的 几 分
10、之 几 ，转 化 成 分 数 乘 法 来 计 算 。根 据 比 读 出 相 关 隐 藏 的 数 学 信 息 ： 如 根 据 男 生 :女 生 =2:3，可 以 知 道 ： 如 果 把 男 生 看 作 2份 ， 女 生 就 是 3份 ， 总 人 数 就 是 5份 ； 男 生 占 女 生 的 ； 女 生 占 男 生 的 男 生 占 总 人 数 的 ； 女 生 占 总 人 数 的（四）解决问题的策略假设问 题 1： (倍 数 关 系 的 两 个 量 ， 用 “ 假 设 替 换 ” 策 略 )小 明 把 720毫 升 果 汁 倒 入 6个 小 杯 和 1个 大 杯 ， 正 好 都 倒 满 ， 已 知
11、小 杯的 容 量 是 大 杯 的 ， 小 杯 和 大 杯 的 容 量 各 是 多 少 毫 升 ？假 设 ： 如 果 把 720毫 升 果 汁 全 部 倒 入 小 杯 ， 需 要 （ 6+3） 个 小 杯 ， 先 求 小杯 。假 设 ： 如 果 把 720毫 升 果 汁 全 部 倒 入 大 杯 ， 需 要 （ 1+2） 个 大 杯 ， 先 求 大杯 。问 题 2： (相 差 关 系 的 两 个 量 ， 用 “ 假 设 调 整 ” 策 略 )在 1个 大 盒 和 5个 同 样 的 小 盒 中 装 满 球 ， 正 好 是 80个 ， 每 个 大 盒 比 每个 小 盒 多 装 8个 ， 大 盒 里 装
12、 了 多 少 个 球 ？ 小 盒 呢 ？假 设 ： 6个 全 是 小 盒 球 的 总 数 比 80少 ， 把 1个 大 盒 换 成 小 盒 球 的 总 数比 80少 8个 小 盒 ： （ 80-8） 6=12 大 盒 ： 12+8=20检 验先 假 设 再 比 较 （ 与 条 件 不 符 ） 进 行 调 整 得 出 结 果 检 验（ 使 用 假 设 策 略 解 决 问 题 时 ， 借 助 画 图 可 以 帮 助 准 确 地 理 解 数 量 关系 ）（五）分数四则混合运算分 数 四 则 混 合 运 算 的 顺 序 ：分 数 四 则 混 合 运 算 的 顺 序 与 整 数 相 同 。 先 算 乘
13、除 法 ， 后 算 加 减 法 ； 有 括号 的 先 算 括 号 里 面 的 ， 后 算 括 号 外 面 的 。分 数 四 则 混 合 运 算 的 运 算 律 ：加 法 的 交 换 律 ： 加 法 的 结 合 律 ：乘 法 的 交 换 律 ： 乘 法 的 结 合 律 ：乘 法 的 分 配 律 ：减 法 的 性 质 ： a-b-c=a-(b+c) 除 法 的 性 质 ：a b c=a (b c)稍 复 杂 的 分 数 除 法 实 际 问 题 ：1.求 一 个 数 是 另 一 个 数 的 几 分 之 几 （ 百 分 之 几 ） ：一 个 数 另 一 个 数2.求 一 个 数 比 另 一 个 数 多
14、 （ 增 加 、 上 升 、 提 高 ） 几 分 之 几 （ 百 分 之几 ） ：先 求 多 的 ， 用 多 的 单 位 “ 1”【 也 可 以 用 方 程 ： 单 位 “ 1” 的 量 对 应 分 率 =对 应 量 】3.求 一 个 数 比 另 一 个 数 少 （ 减 少 、 下 降 、 降 低 ） 几 分 之 几 （ 百 分 之几 ） ：先 求 少 的 ， 用 少 的 单 位 “ 1” 【 也 可 以 用 方 程 】（六）百分数百 分 数 的 意 义 及 读 写 ：表 示 一 个 数 是 另 一 个 数 的 百 分 之 几 的 数 叫 做 百 分 数 ， 也 叫 百 分 比 或百 分 率
15、。注 ： 百 分 数 后 面 不 带 单 位 名 称 。 （ 常 出 现 在 判 断 题 中 ）百 分 数 与 小 数 的 互 化 ：百 分 数 与 分 数 的 互 化 ：求 一 个 数 是 另 一 个 数 的 百 分 之 几 的 实 际 问 题 ：生 活 中 常 见 的 一 些 百 分 率 ：合 格 率 合 格 产 品 数 产 品 总 数 出 勤 率 实 际 出 勤 人 数 应 出 勤人 数 发 芽 率 发 芽 种 子 数 试 验 种 子 总 数 成 活 率 成 活 棵 数 种 植 总 棵数 出 油 率 油 的 重 量 油 料 重 量 命 中 率 命 中 次 数 总 次 数 及 格 率 及
16、格 人 数 参 加 考 试 人 数纳 税 问 题 ： 实 际 上 就 是 求 一 个 数 的 百 分 之 几 是 多 少 ， 也 就 是 把 应 该 纳 税部 分 的 总 收 入 乘 以 税 率 百 分 之 几 ， 就 求 出 了 应 纳 税 额 。利 息 问 题 ： 利 息 =本 金 利 率 时 间折 扣 问 题 ： 原 价 折 扣 =现 价 现 价 原 价 =折 扣 现 价 折 扣 =原价(折 扣 问 题 中 ， 原 价 永 远 是 单 位 “ 1” )列 方 程 解 决 稍 复 杂 的 百 分 数 实 际 问 题 ：1 解 答 稍 复 杂 的 百 分 数 应 用 题 和 稍 复 杂 的
17、分 数 应 用 题 的 解 题 思 路 、 解题 方 法 完 全 相 同 。2 可 以 通 过 画 线 段 图 帮 助 我 们 理 清 数 量 间 的 关 系 ；分 析 数 量 关 系 时 ， 先 确 定 单 位 1的 量 ， 找 出 数 量 关 系 式 ；当 单 位 “ 1” 的 量 已 知 时 ， 直 接 列 式 解 答 ；当 单 位 “ 1” 的 量 未 知 时 ， 可 以 列 方 程 解 答 ， 设 单 位 “ 1” 的 量 为X， 用 含 有 字 母 的 式 子 表 示 另 一 个 未 知 的 数 ；按 照 数 量 关 系 式 列 出 方 程 ， 解 答 并 检 验 。3 灵 活 运
18、 用 本 单 元 所 学 知 识 ， 解 决 稍 复 杂 的 百 分 数 实 际 问 题 ， 沟 通 分数 、 百 分 数 应 用 题 之 间 的 联 系 。（七）方程以及列方程解应用题1、 形 如 ax b=c 方 程 的 解 法解 方 程 时 ， 可 以 利 用 等 式 的 基 本 性 质 来 解 ， 注 意 两 边 要 同 进 加 上 或减 去 同 一 个 数2、 形 如 ax bx=c 方 程 的 解 法解 方 程 时 ， 第 一 步 要 把 x前 面 的 序 数 相 加 或 相 减 ， 再 在 两 边 同 时 除 以同 一 个 数3、 列 方 程 解 决 实 际 问 题基 本 步 骤 ： 审 清 题 意 找 准 等 量 关 系 设 未 知 数 列 方 程 解 方 程 检验 作 答基 本 类 型 ： 比 较 大 小 关 系 ； 总 数 和 部 分 数 关 系 ； 和 倍 与 差 倍 关 系 ； 行 程问 题 中 的 关 系 ； 涉 及 图 形 的 周 长 、 面 积 的 关 系 等 等 。
