1、二 次 函 数 y =a x 2 +bx +c(a 0 )的 图 象二 次 函 数 y =a x 2 +bx +c(a 0 )的 图 象 1 会 用 描 点 法 画 出 二 次 函 数 的 图 象 2 能 利 用 图 象 或 配 方 法 确 定 抛 物 线 的 开 口 方 向 及 对 称 轴 、 顶 点 的位 置 3 会 根 据 已 知 图 象 上 三 个 点 的 坐 标 求 出 二 次 函 数 的 解 析 式 名 师 精 讲1 二 次 函 数 y =ax 2 ， y =a(x -h )2 ， y =a(x -h )2 +k ， y =ax 2 +b x +c(各 式 中 ，a0 )的 图 象
2、 形 状 相 同 ， 只 是 位 置 不 同 ， 它 们 的 顶 点 坐 标 及 对 称 轴 如 下表 ：解 析 式 y =ax 2 y =a(x -h )2 y =a(x -h )2 +k y =ax 2 +b x +c顶 点 坐 标 (0 ， 0 ) (h ， 0 ) (h ， k )()对 称 轴 x =0 x =h x =h x =当 h 0 时 ， y =a(x -h )2 的 图 象 可 由 抛 物 线 y =ax 2 向 右 平 行 移 动 h 个 单 位得 到 ，当 h 0 ,k 0 时 ， 将 抛 物 线 y =ax 2 向 右 平 行 移 动 h 个 单 位 ， 再 向 上
3、 移 动 k个 单 位 ， 就 可 以 得 到 y =a(x -h )2 +k 的 图 象 ；当 h 0 ,k 0 时 ， 将 抛 物 线 向 左 平 行 移 动 |h |个 单 位 ， 再 向 上 移 动 k 个 单位 可 得 到 y =a(x -h )2 +k 的 图 象 ； 当 h 0 时 ， 开 口 向 上 ， 当 a0 ， 当 x 时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ； 当 x 时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 若 a0 ， 图 象 与 x 轴 交 于 两 点 A(x 1 ,0 )和 B(x 2 ,0 )， 其 中 的x 1 ,x 2 是 一 元 二 次 方 程 a
4、x 2 +b x +c=0(a0 )的 两 根 这 两 点 间 的 距 离 AB=|x 2 -x 1 |= 当 =0 图 象 与 x 轴 只 有 一 个 交 点 ；当 0 时 ， 图 象 落 在 x 轴 的 上 方 ， x 为任 何 实 数 时 ， 都 有 y 0 ； 当 a0 (a1 3 时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 。 而 该 函 数 自 变 量 的 范 围 为 ：0 x 3 0 ， 所 以 两 个 范 围 应 为 0 x 1 3 ； 1 3 x 3 0 。 将 x =1 0 代 入 ， 求 函 数 值即 可 。 由 顶 点 解 析 式 可 知 在 第 1 3 分 钟 时 接
5、 受 能 力 为 最 强 。 解 题 过 程 如下 ： 解 ： (1 )y =-0 .1 x 2 +2 .6 x +4 3 =-0 .1 (x -1 3 )2 +5 9 .9 所 以 ， 当 0 x 1 3 时 ， 学 生 的 接 受 能 力 逐 步 增 强 。当 1 3 x 3 0 时 ， 学 生 的 接 受 能 力 逐 步 下 降 。(2 )当 x =1 0 时 ， y =-0 .1 (1 0 -1 3 )2 +5 9 .9 =5 9 。 第 1 0 分 时 ， 学 生 的 接 受 能 力 为 5 9 。(3 )x =1 3 时 ， y 取 得 最 大 值 ， 所 以 ， 在 第 1 3
6、分 时 ， 学 生 的 接 受 能 力 最 强 。9 ( 河 北 省 )某 商 店 经 销 一 种 销 售 成 本 为 每 千 克 4 0 元 的 水 产 品 据市 场 分 析 ， 若 按 每 千 克 5 0 元 销 售 ， 一 个 月 能 售 出 5 0 0 千 克 ； 销 售 单 价 每涨 1 元 ， 月 销 售 量 就 减 少 1 0 千 克 针 对 这 种 水 产 品 的 销 售 情 况 ， 请 解 答以 下 问 题 ：(1 )当 销 售 单 价 定 为 每 千 克 5 5 元 时 ， 计 算 月 销 售 量 和 月 销 售 利 润 ； (2 )设 销 售 单 价 为 每 千 克 x
7、元 ， 月 销 售 利 润 为 y 元 ， 求 y 与 x 的 函 数 关 系式 (不 必 写 出 x 的 取 值 范 围 )； (3 )商 店 想 在 月 销 售 成 本 不 超 过 1 0 0 0 0 元 的 情 况 下 ， 使 得 月 销 售 利 润达 到 8 0 0 0 元 ， 销 售 单 价 应 定 为 多 少 ？ 解 ： (1 )当 销 售 单 价 定 为 每 千 克 5 5 元 时 ， 月 销 售 量 为 ： 5 0 0 (5 5 5 0 )1 0 =4 5 0 (千 克 )， 所 以 月 销 售 利 润 为:(5 5 4 0 )4 5 0 =6 7 5 0 (元 )(2 )当
8、销 售 单 价 定 为 每 千 克 x 元 时 ， 月 销 售 量 为 ： 5 0 0 (x 5 0 )1 0 千克 而 每 千 克 的 销 售 利 润 是 :(x 4 0 )元 ， 所 以 月 销 售 利 润 为 ：y =(x 4 0 )5 0 0 (x 5 0 )1 0 =(x 4 0 )(1 0 0 0 1 0 x )= 1 0 x 2 +1 4 0 0 x 4 0 0 0 0 (元 )， y 与 x 的 函 数 解 析 式 为 ： y = 1 0 x 2 +1 4 0 0 x 4 0 0 0 0 (3 )要 使 月 销 售 利 润 达 到 8 0 0 0 元 ， 即 y =8 0 0
9、0 ， 1 0 x 2 +1 4 0 0 x 4 0 0 0 0 =8 0 0 0 ，即 ： x 2 1 4 0 x +4 8 0 0 =0 ， 解 得 ： x1 =6 0 ， x 2 =8 0 当 销 售 单 价 定 为 每 千 克 6 0 元 时 ， 月 销 售 量 为 ： 5 0 0 (6 0 5 0 )1 0 =4 0 0 (千 克 )， 月 销 售 成 本 为 ：4 0 4 0 0 =1 6 0 0 0 (元 )；当 销 售 单 价 定 为 每 千 克 8 0 元 时 ， 月 销 售 量 为 ： 5 0 0 (8 0 5 0 )1 0 =2 0 0 (千 克 )， 月 销 售 单 价 成 本 为 ：4 0 2 0 0 =8 0 0 0 (元 )； 由 于 8 0 0 0 1 0 0 0 0 1 6 0 0 0 ， 而 月 销 售 成 本 不 能 超 过 1 0 0 0 0 元 ， 所 以销 售 单 价 应 定 为 每 千 克 8 0 元
