1、3.4 基本不等式,2002年国际数学家大会会标,欣 赏 体 会 丰 富 自 我,如图，这是在北京召开的第届国际数学家大会会标会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。,探究1？,欣 赏 体 会 丰 富 自 我,欣 赏 体 会 丰 富 自 我,探究1算一算？,数 学 是 思 维 的 体 操,a,b,RtABF,RtBCG,RtCDH,RtADE是全等三角形，它们的面积是S=,如图,在正方形ABCD中,AFBF,BGCG,CHDH,DEAE,设AF=a,BF=b,则正方形的面积为S=，,数 学 是 思 维 的 体 操,探究1,从图形中易得，ss
2、,即,问题1：它们有相等的情况吗？何时相等？,问题2：当 a,b为任意实数时，上式还成 立吗？,动画,数 学 是 思 维 的 体 操,类 比 联 想 推 理 论 证,数 学 是 思 维 的 体 操,探究3？,动画,你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?,概 念 是 基 础 思 想 是 灵 魂,概念,一正二定三相等,剖析公式应用,两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数., a、 b是两个正数., 当且仅当a=b时“”号成立 ,2。正用、逆用，注意成立的条件,3。变形用,1. 基本不等式可以叙述为:,深 入 探 究 揭 示 本 质,解：（1）设矩形菜园的长为x m，宽为y m，,等号当且仅当
3、x=y时成立，此时x=y=10.,因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.,学 以 致 用,例题讲解,16,（2）一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少?,学 以 致 用,解：设矩形菜园的长为x m,宽为y m ,当且仅当x=y,即x=9，y=9时等号成立。,学 以 致 用,1.两个 正 数的和为 定 值时，它们的积有最大值，即若a，bR，且abM，M为定值，则,ab ,2.两个 正 数的积为 定 值时，它们的和有最小值，即若a， bR，且abP，P为定值，则,ab ，,等 号当且仅当ab时成立.,反
4、思探究例1,勤 于 总 结 敢 于 创 新,15,等 号当且仅当ab时成立.,13,巩固练习,跳 起 来 摘 下 丰 收 果,x0, 当x取何值时， 的值最小？最小值是多少？已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时,两条直角边的和最小，最小值是多少？用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应怎样折？,小结评价,你会了吗？,1。本节课主要学习了基本不等式的证明与初步应用。,巅 峰 回 眸 豁 然 开 朗,2。注意公式的正用、逆用、变形使用。,3。牢记公式特征“正”、“定”、“等”，它在求最值的题型中绽放绚丽的光彩。,4。我们积累了知识,于枯燥中见奇,于迷茫之中得豁朗。懂得灵活运用公式乐在成功之中，就能领略到公式平静的美。,
