1、敬畏耶和华是智慧的开端（箴1:7） 1 2008年同济大学硕士研究生入学考试试卷 一、求图示结构的容许荷载P，已知杆 AD、CE、BF的横截面面积均为A，材料的弹性模量为E，容许应力为，梁AB视为刚体。 解：平衡方程： =+= 00 321 PNNNFy ， =+= 02320 21 aPaNaNM B ， 几何方程： 123231 =llll 物理方程： EAlNlEA lNlEAlNl 332211 2 = 由此解得： PNPNPN 15.020.065.0 321 = APA PAN sss 132065.01max = 二、图示超静定结构有高为 h、宽为 b 的矩形截面横梁 AB 和圆
2、截面细长杆 CD组成，承受荷载F如图所示。梁AB和杆CD的材料相同，弹性模量为E，泊松比为 ，测得梁侧面 1/2 高度处沿 o45 方向的伸长线应变为 45 。试求：（ 1 ）杆CD的轴力；（ 2 ）横梁AB上C截面的转角（要求用积分法）。 敬畏耶和华是智慧的开端（箴1:7） 2 o45解：（ 1 ） ttss = xyx 00 ttsssss =+= ooo 90sin90cos2245 xyxyx ttsssss =+= ooo 270sin270cos22135 xyxyx ( ) tnnsse EE += 11 1354545 ooo bhFNAQ CD =2323t 由解得 ( )n
3、e+= 132 45obhEFNCD （2） ( ) ( ) ( ) ( )lxxlFxlNxM CD 2032 = ( ) ( ) ( )xlNxlFxMyEI CD = 23 122212213 CxlxNxlxFyEICD + = 当x=0时， 0=y 得C1=0 当x=2l时， ( ) ( ) ( ) += neq1322424261 45322222 obhEFEbhlllNllFEIy CDC 三、图中所示两端固定杆AC，其中 AB段为直径4a的等截面实心圆杆，BC 段为外径4a，内径2a的等截面空心圆杆，材料剪切模量均为G，在D截面处施加一个扭矩T，试求：（ 1 ）扭 矩图；（
4、2 ） B 截面扭转角；（ 3 ） AC杆的最大剪应力。 敬畏耶和华是智慧的开端（箴1:7） 3 解：（ 1 ） ( ) ( ) ( ) 4442441 8161513248324 aaIaaI PP pappp = 平衡方程：MA+MC=T 几何方程： 0=+= BCDBADAC jjjj 物理方程： ( ) ( )211153232PABCPADBPAAD GIaTTGIaTTGIaT = jjj 由得，MA=0.6T MC=0.4T 作出扭矩图： A CD0.6T0.4T（2） 342 5481615154.015aGTaGaTGIaTPCB ppj = （ 3 ） 31max, 203
5、26.0aTIaTPAD pt = 32max, 75824.0aTIaTPBC pt = 故 AC杆的最大剪应力 3max 203 aTpt = 四、试绘出图示结构的弯矩图和剪力图。 解：先计算附属部分EG段，然后计算基本部分GH段和AE段。由此可得，弯矩图、剪力图： 敬畏耶和华是智慧的开端（箴1:7） 4 弯矩图（qa2） 剪力图（qa） 五、图示等截面圆形折杆，截面直径d=120mm，折杆夹角为90，下端固定，受力和尺寸如图所示，P1平行于 xOy 平面，P2作用在 xOy 平面内，材料许用应力=170MPa。试按第三强度理论（最大剪应力理论）验算固端A点的强度。 P1 =10kNo45
6、解： 4422mm1017360064mm113042 = dIIdAzypp 33mm33912016 = dWp p 将力简化到固端O： mkN184531kN854 121 = PPMPN z mkN162541 = PM y mkN122531 = PM n 敬畏耶和华是智慧的开端（箴1:7） 5 MPa5.1421017360045sin6010161017360045cos60101811304108 333=ooyAyzAzA IzMIyMANsMPa4.3533912010126=PnA WMt( ) MPa170MPa1.1594.355.1424 22223 =+=+= s
7、tss AAr 故满足强度要求。 六、图示刚架顶部横梁弯曲刚度为无限大，其余各杆 EI 相同，所有杆件轴向刚度均为无限大，请问：若在顶部横梁和中间横梁两处中选择一处增加一个水平支杆支座，则该刚架的失稳临界荷载 qcr至少能达到多少？试说明理由并画出此时刚架失稳变形曲线。 lllqEIEI1=EIEIEIEI解：（ 1 ）水平支杆位于顶部横梁处： 敬畏耶和华是智慧的开端（箴1:7） 6 0.7l0.7l0.5 2l ( ) 322208.427.0 l EIqlqlEIF crcrcr pp = ( ) 3222 2225.0 lEIqlqlEIFcrcrcrpp = （2）水平支杆位于中间横梁
8、处： 3208.4 l EIqcr p= 上部： ( ) 32225.022 l EIqqlEIF crcrcr pp = 下部： 3208.4 l EIqcr p= 七、图示为一中间带铰的梁，其弯曲刚度为EI，若梁的右端竖直下沉s，求此时敬畏耶和华是智慧的开端（箴1:7） 7 梁的固端剪力和弯矩图。 解：梁的右端竖直下沉s引起的位移变形： 1+2=s 即 sEIlFEIlF QQ=+331332 33解得 39lEIsFQ = 由此可得弯矩图： M图 八、图示各杆EI相同，右图为用力法求解时的基本结构，试求出其力法方程中的系数12、22和自由项1P，且不经计算画出刚架弯矩图的大体形状。 A
9、C B26lEIs23lEIs敬畏耶和华是智慧的开端（箴1:7） 8 解：作出 PMMM 和、 21 图，利用图乘法可得： EIlllllllEI 62321221231321211 312 = +=d EIlllllllEI 340222223222211 322 = +=d EIqlqllEIP 3821212321 321 = 1M 图 X22l2l2M 图 敬畏耶和华是智慧的开端（箴1:7） 9 q221 qlPM 图 九、试用弯矩分配法作图示结构的弯矩图，只需分配两轮。 解：转动刚度： 6EIi = SAC=2i SCB=6i SCD=0 SCF=4i SFE=4i SFC=4i 分
10、配系数： 61=CAm 21=CBm 31=CFm 21=FCm 21=FEm 弯矩分配： 敬畏耶和华是智慧的开端（箴1:7） 10 结点 A C F E 杆端 AC CA CB CD CF FC FE EF 0.167 0.5 0.333 0.5 0.5 M F 27 -9 3 -3 -9 -6 -3 0.75 1.5 1.5 0.75 0.125 -0.125 -0.375 -0.25 -0.125 分配与传递 0.063 0.062 0.031 M 3.125 -3.125 17.625 -9 -5.5 -1.562 1.562 0.781 E FB DAC0.7811.56217.62
11、595.53.1253.125M图 十、求图示结构 CD 横梁的最大水平位移，并作结构的最大动力弯矩图。已知43lmEI=q ，忽略立柱AC、BD的质量。 lll2EIEI=IEm，qsint敬畏耶和华是智慧的开端（箴1:7） 11 解：在柱顶C加一水平链杆，则原问题可转化为图(a)、(b)两种情况的叠加。 (a) (b) 对于（b）图，其运动方程为： tqlkyylm qsin85=+& ( ) 333 62 2123 lEIl EIlEIk =+= 令y=Asint，并代入运动方程得： tqltkAtAlm qqqq sin85sinsin2 =+ 解得， EIqlA 2454= 图（a）结构的 M 图和原结构柱顶发生单位水平位移时的 1M 图如（c）、（ d ）所示。 tql qsin81 223lEI23lEI23lEI（c）M图 （d） 1M图 敬畏耶和华是智慧的开端（箴1:7） 12 根据叠加原理，可得原结构的最大动力弯矩 AMMM D 1max += ，由此可绘出最大动力弯矩图如（e）所示。 285ql285ql221 ql（e）MD图
