1、11.4 单摆,第十一章 机械运动,认识单摆,单摆是对现实摆的一种抽象，是一种理想化的物理模型,悬点：,摆线：,摆球：,轻而长、几乎不可伸缩,固定,小而重,1、理想化的条件,阅读：教材第13页,一、单 摆,1、在细线的一端拴一小球，另一端固定在悬点上，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置就叫做单摆。,2、单摆是实际摆的理想化模型,悬线：细、长、伸缩可以忽略,摆球：小而重（即密度大）,用下列哪些材料能做成单摆( )A.长为1米的细线 B.长为1米的细铁丝C.长为0.2米的细丝线D.长为1米的麻绳E.直径为5厘米的泡沫塑料球F.直径为1厘米的钢球 G.直径为1
2、厘米的塑料球H.直径为5厘米的钢球,A、F,课 堂 练 习,摆长 L=L0+R,摆长:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离,摆长和偏角,偏角,偏角:摆球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角,思考与讨论,单摆振动是不是简谐运动？,判断物体是否做简谐运动的方法：,（2）根据回复力的规律F=-kx去判断,（1）根据物体的振动图像去判断,所有简谐运动图象都是,正弦或余弦曲线,方法一：从单摆的振动图象判断,记录单摆的振动图像,1、平衡位置：,最低点O,二、单摆的回复力,C,B,A,O,O,3、运动过程分析：,以悬点为圆心的圆周运动,以点为平衡位置的机械振动,2、受力分析：,重力G,弹力T,、力与运动的关系：,回复
3、力大小：,向心力大小：,沿切线方向机械振动：,沿半径方向圆周运动：,单摆,回复力为重力沿切线方向的分力G2,5、单摆的回复力表达方式：,当很小时，,近似处理,x,当很小时，x弧长,=L,摆长L,当很小时，,位移方向与回复力方向相反,很小时（10）单摆的运动为简谐运动,当摆角很小时：,6、在摆角很小（10）的情况下，摆球所受的回复力跟位移大小成正比，方向始终指向平衡位置（即与位移方向相反），因此单摆做简谐运动,【例】单摆作简谐运动时的回复力是： A.摆球的重力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力 C.摆线的拉力 D.摆球重力与摆线拉力的合力,答案：B,在最低点（即平衡位置），小球所受的合力为零吗？,【
4、思考与讨论】,小球运动到最低点时，水平方向合力是零，竖直方向合力不是零。,单摆振动的周期可能与哪些因素有关呢？,1、周期与振幅是否有关 ?,2、周期与摆球的质量是否有关 ?,3、周期与摆长是否有关 ?,4、周期与重力加速度是否有关?,三、单摆的周期,探究方法：控制变量法,三、单摆的周期,结 论,4、与当地的重力加速度有关重力加速度越大，周期越小,单摆振动的周期,1、与振幅无关单摆的等时性,伽利略首先发现的,2、与摆球的质量无关,3、与摆长有关摆长越长，周期越大,单摆振动的周期公式：,单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。,荷兰物理学家惠更斯首先发现,三、单摆
5、的周期,1、惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器.,2、 用单摆测定重力加速度。,四、单摆周期公式的应用,1、单摆作简谐运动时的回复力是（ ）A.摆球的重力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力C.摆线的拉力 D.摆球重力与摆线拉力的合力,B,课 堂 练 习,2、一个单摆，周期是T。 a. 如果摆球质量增到2倍，周期将 ； b. 如果摆的振幅增到2倍，周期将 ； c. 如果摆长增到2倍，周期将 ； d. 如果将单摆从赤道移到北京，周期将 ； e. 如果将单摆从海面移到高山，周期将 ；,变小,变大,变大,不变,不变,课 堂 练 习,课 堂 练 习,小明家从广州搬到北京去,搬家时把家中的大摆钟也带到北京
6、去了. 问:1.这个摆钟到 北京后是否还准时? 2.若不准,是偏慢还是偏快? 3.如须调整应该怎样调节?,板书,一、单摆 1、回复力：由重力沿圆弧切线方向的分力提供 2、在偏角很小的情况下单摆做简谐运动位移-时间图象：按正弦规律变化 二、单摆的周期 1、公式： 其中l为摆长，g为重力加速度 2、应用：计时器测重力加速度,实验：研究用单摆测重力加速度,得,只要测出单摆的摆长L和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值，,一、实验原理,单摆做简谐运动时，其周期为：,二、实验步骤,1、做单摆：取约1米长的线绳栓位小钢球，然后固定在桌边的铁架台上。,二、实验步骤,算出半径r，也准确到毫米,2、测摆
7、长：,(1)用米尺量出悬线长L，准确到毫米,(2)用游标卡尺测摆球直径,摆长为L+r,二、实验步骤,用秒表测量单摆的周期。,3、测周期：,把单摆从平衡位置拉开一个角度（5o）放开它,2分7.6秒,秒表的读数,1分51.4秒,秒表的读数,二、实验步骤,用秒表测量单摆完成30次全振动（或50次）所用的时间t，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时间就是单摆的周期。,3、测周期：,把单摆从平衡位置拉开一个角度（5o）放开它,T= t / n,为了测量周期，摆球到达哪个位置的时刻作为计时开始与停止的时刻比较好？,应以摆球经平衡位置计时开始与停止时刻,二、实验步骤,4、求重力加速度：把测得的周期和摆
8、长的数值代入公式，求出重力加速度g的值来。,改变摆长，重做几次实验. 计算出每次实验的重力加速度.最后求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即可看作本地区的重力加速度.,5、多次测量求平均值：,思考：如果要求用图象法来测定重力加速度，哪么应该如何建立坐标系？,三、实验器材,3、游标卡尺,4、秒表（停表）,1、单摆组,2、米尺,四、注意事项,1、选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm；,2、单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑或悬点不固定，摆长改变的现象；,3、注意摆动时摆角不易过
9、大，不能超过10，以保证单摆做简谐运动；,4、摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆；,5、测量从球通过平衡位置时开始计时，因为在此位置摆球速度最大，易于分辨小球过此位置的时刻。,6、为了减少偶然误差改变摆长，多次测量求平均值 。,1、 在做“用单摆测定重力加速度的实验”中为了减小误差，应注意的事项是( ) A摆球以选密度大，体积小的小球为好 ; B摆长以0.25米为宜 ; C摆角应小于10; D摆线的悬点要固定，方不会在摆动中出现移动或晃动 ; E要使单摆在竖直平面内摆动，不得使其形成锥形摆或摆球转动 ; F测量周期时，应从摆球通过最低点时开始计时 . A、B、C、D项正确
10、 只有E、F项正确 ACDEF正确 都正确,课 堂 练 习,2、某同学测定的g的数值比当地公认值大，造成的原因可能是( ) 摆球质量太大了； 量摆长时从悬点量到球的最下端；摆角太大了（摆角仍小于10）； 计算摆长时忘记把小球半径加进去； 计算周期时，将(n1)次全振动误记为n次全振动., ,课 堂 练 习,3、为了提高实验精度，在试验中可改变几次摆长L，测出相应的周期，从而得出一组对应的L与T的数值，再以L为横坐标为纵坐标，将所得数据连成直线如下图所示，则测得的重力加速度g= 。,9.86m/s2,课 堂 练 习,1、单摆作简谐运动时的回复力是（ ）A.摆球的重力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力
11、C.摆线的拉力 D.摆球重力与摆线拉力的合力,B,课 堂 练 习,单摆的能量,单摆作简谐运动时的动能和重力势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒。,小球摆动到最高点时的重力势能最大，动能最小；平衡位置时的动能最大，重力势能最小。,若取最低点为零势能点，小球摆动的机械能等于最高点时的重力势能，也等于平衡位置时的动能最,如何理解单摆的周期公式,秒摆:周期为2s的单摆为秒摆。,试计算出秒摆的摆长？（g=9.8m/s2),如何理解单摆的周期公式,重力加速度g:由单摆所在的空间位置决定。,纬度越低，高度越高，g值就越小。,不同星球上g值也不同。,2、一个单摆，周期是T。 a. 如果摆球
12、质量增到2倍，周期将 ； b. 如果摆的振幅增到2倍，周期将 ； c. 如果摆长增到2倍，周期将 ； d. 如果将单摆从赤道移到北京，周期将 ； e. 如果将单摆从海面移到高山，周期将 ；,变小,变大,变大,不变,不变,课 堂 练 习,课 堂 练 习,小明家从广州搬到北京去,搬家时把家中的大摆钟也带到北京去了. 问:1.这个摆钟到 北京后是否还准时? 2.若不准,是偏慢还是偏快? 3.如须调整应该怎样调节?,如何理解单摆的周期公式,重力加速度g还由单摆系统的运动状态决定。,系统处于超重状态时，,重力加速度的等效值g=g+a,系统处于失重状态时，,重力加速度的等效值g=g-a,系统处于完全失重时
13、（如在轨道卫星内）,g=0，摆球不摆动,课 堂 练 习,在一加速系统中有一摆长为L的单摆。 （1）当加速系统以加速度a竖直向上做匀加速运动时，单摆的周期多大？若竖直向下加速呢？ （2）当加速系统在水平方向以加速度a做加速直线运动时，单摆的周期多大？,如何理解单摆的周期公式,摆长L:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离,不一定是摆线的长,如何理解单摆的周期公式,如图，摆球可视为质点，各段绳长均为L，甲、乙摆球做垂直纸面的小角度摆动，丙图中球在纸面内做小角度的摆动，O为垂直纸面的钉子，而且OO=L/3，求各摆的周期。,L,L,L,L,L,O,O,L/3,L,甲,乙,丙,如何理解单摆的周期公式,如图为半径很大的光滑凹形槽，将有一小球从A点由静止释放。小球将做什么运动？,L,O,求运动的周期？,A,3.一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9处有一钉子,则这个单摆的周期是多少？,课 堂 练 习,
