1、- 1 -一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1设集合 ， ，则 （ ）12Mx2NxMN（A） （B） （C） （D）0,)(,1,)1(,022. 命题“若 0,02baba且则 ”的逆否命题是 （ ）A若 且则 B若 ,2baba或则 C若则 ,2则且 D若 002则或3.若“ ”是“ ”的充分而不必要条件,则实数 的取值范围是 （ ）01x()()0xaaA B C D,1,(,1,)(,1)(,)4设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 ( )mn5. ， 且 与 的夹角为钝角，
2、则 x 的取值范围是 （ (3,2)a(1,)bx）A （2，+） B （2， ）（ ，+） C （，-2） 53D （ ，+）536.已知直线 与 互相垂直，垂足为 ，则 的值420mxy50xyn(1,)Ppmnp是（ ）A24 B20 C 0 D47.过双曲线 的右焦点 作斜率为 的直线，该直线与双曲线的两条)0,(12bayxF- 2 -A BCDEGHF渐近线的交点分别为 .若 ，则双曲线的离心率是（ ）CB,F2A B. C. D.56658棱长为 2 的正四面体 在空间直角坐标系中移动，且保持点 、 分别在 x 轴、yADAB轴上移动，则棱 的中点 到坐标原点 O 的最远距离为
3、（ ）EA B C D233121二、填空题（本大题共 5 小题，第 910 题每空格 2 分，第 11-13 每小题 4 分，共 22 分）9. 已知直线 ，直线 ，若直线 的倾斜角为 ，则 = 01:1yaxl 03:yxl 1la；若 ，则 = ；若 ，则两平行直线间的距离为 。21l2/l10.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_,该几何体的表面积为_.11已知直线 及直线 截圆 C 所得的弦长10xy50xy均为 10，则圆 C 的面积是 12.设抛物线 的焦点为 F,过点 F 的直线与抛物线 交4:2于 两点,过 的中点 M 作准线的垂线与抛物线交于点 P,若 ,则弦
4、长 等BA 32PFAB于_ 三、解答题：本大题共 5 小题，共 54 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14. （本小题满分 8 分）已知 ，若 是 充分而不必要条件，|32| 0 pxqxmx： ， ： (-+1)(-)pq求实数 的取值范围.m15. （本小题满分 10 分）如图，四边形 为菱形， 为平行四边形，且面 面 ，ABCDFEACFBD,设 与 相交于点 , 为 的中点.3,2EACGH（）证明: 面 ;H（）若 ,求 与面 所成角的大小.B- 3 -16. （本小题满分 12 分）如图， 中， 是 的中点， ， 将 沿 折起，ABCOABC2OBAO使 点与图中 点重合
5、（）求证： ；平 面（）当三棱锥 的体积取最大时，求二面角的余弦值；BA（）在（）的条件下，试问在线段 上是否存在一AB点 ，使 与平面 所成的角的正弦值为 ？PCO 32证明你的结论17. （本小题满分 12 分）（1 ）若直线 l过点 (4,0)A，且被圆 1C截得的弦长为 23，求直线 l的方程；（2 ）设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 1和 2l，它们分别与圆 1C和圆 2相交，且直线 1l被圆 截得的弦长与直线 2l被圆 C截得的弦长相等，试求所有满足条件的点 P 的坐标。xYC1C21OA- 4 -18. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的左、右
6、焦点分别是 F1（c，0） 、F 2（c，0） ，Q 是椭圆外)0(12bayx的动点，满足 点 P 是线段 F1Q 与该椭圆的交点，点 T 在线段 F2Q 上，并且满.|1QF足 0|,22TP（）求点 T 的轨迹 C 的方程；（）试问：在点 T 的轨迹 C 上，是否存在点 M，使F 1MF2 的面积 S= 若存在，求.2bF 1MF2 的正切值；若不存在，请说明理由附加题：已知数集 具有性质 P:对任意Z 的12,Aa,n12(a,2)na, ,使得 成立.(2)kn()ijjkij()分别判断数集 与 是否具有性质 P,并说明理由 ;,346()求证: ;12na1(2)na()若 ,求
7、数集 中所有元素的和的最小值.7A- 5 -高二数学期末考试试卷（理科）3.若“ ”是“ ”的充分而不必要条件,则实数 的取值范围是 （ A ）01x()(2)0xaaA B C D,1,(,01,)(,1)(0,)5. ， 且 与 的夹角为钝角，则 x 的取值范围是 （ B (3,2)a(1,)bx）A （2，+） B （2， ）（ ，+） C （，-2） 53D （ ，+）53- 6 -7.过双曲线 的右焦点 作斜率为 的直线，该直线与双曲线的两条)0,(12bayxF1渐近线的交点分别为 .若 ，则双曲线的离心率是（ C ）CB,2A B. C. D. 56658棱长为 2 的正四面体
8、在空间直角坐标系中移动，但保持点 、 分别在 x 轴、ADABy 轴上移动，则棱 的中点 到坐标原点 O 的最远距离为 （ D ）EA B C D233121二、填空题（本大题共 5 小题，第 910 题每空格 2 分，第 11-13 每小题 4 分，共 22 分）9. 已知直线 ，直线 ，若直线 的倾斜角为 ，则 = 01:1yaxl 0:yxl 1la-1 ；若 ，则 = 1 ；若 ，则两平行直线间的距离为 221/l。210.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_ 53_,该几何体的表面积为 _ _.12311已知直线 及直线 截圆 C 所得的弦长均为 10，则圆 C 的面积
9、是 10xy50xy 27已知 ，若 是 充分而不必要条件，|32| 0 pxqxmx： ， ： (-+1)(-)pq求实数 的取值范围.m解:由题意 p: 51x ： （3分）p或- 7 -A BCDEGH第 15 题图Fq： 1mx ： （2分）或又 是 充分而不必要条件p （8分）51m4215. （本小题满分 10 分） 如图，四边形 为菱形， 为平行四边形，且面 面 ，ABCDFEACFB,设 与 相交于点 , 为 的中点.3,2EACGH（）证明: 面 ;H（）若 ,求 与面 所成角的大小.B（）连接 EG由（）知 ACFBD面面 面F与面 所成角即为 .8 分EG在 中，FCH,
10、23,所以 ,120G所以 ，又因为3EF- 8 -所以在 中，可求得 .10 分EFG60FE16. （本小题满分 12 分）如图， 中， 是 的中点， ，ABCOABC将 沿 折起，使 点与图中 点重合2AOCBAO（）求证： ；C平 面（）当三棱锥 的体积取最大时，AOCB求二面角 的余弦值；OCBA（）在（）的条件下，试问在线段 上是否存在一点 ，使 与平面 所成ABPBA的角的正弦值为 ？证明你的结论3217（ ） 点，ABC且 是 中即 ，OAOC，又 3 分B ， 平 面（）在平面 内，作 于点 ，则由（）可知D BDOA又 ， ，即 是三棱锥 的高，平 面 C又 ，所以当 与
11、重合时，三棱锥 的体积最大，BD A5 分解法一：过 点作 于点 ，连 ，由（）知OHBCH，A平 面 OB又 平 面 ， A， 平 面 ，为 7 分即 .二 面 角 的 平 面 角，232AOHRt 中 ， ， ， 1cos3OAH9 分1BC故 二 面 角 的 余 弦 值 为 1解法二：依题意得 、 、 两两垂直，分别以射线 、 、AOB CB为 、 、 轴的正半轴建立空间直角坐标系 ，xyz xyz设平面 的法向量为 ，可得n(1,0)设平面 的法向量为 ，由 7 分BCm(1,2)AmC1cos, 34nmA AP OB CB- 9 -。9 分13ABCO故 二 面 角 的 余 弦 值
12、 为故 ， ，2sin3OPC521cos,tan35OCPCPP11 分5又直角 中， ， 即 为 的中点12 分BA21OB， AAB17. （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xoy中，已知圆 221:(3)14Cxy和圆222:(4)54Cxy.（1 ）若直线 l过点 (,0)A，且被圆 1C截得的弦长为 23，求直线 l的方程；（2 ）设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 1l和 2，它们分别与圆 1和圆 2相交，且直线 1l被圆截得的弦长与直线 l被圆 2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点 P 的坐标。解： (1)设直线 l的方程为： (4)y
13、kx，即 40ky由垂径定理，得：圆心 1C到直线 l的距离 223()1d，结合点到直线距离公式，得： 2|34|1,k化简得： 2 7470,kor.4 分求直线 l的方程为： y或 (4)2x，即 0y或 72480xy.6 分- 10 -化简得： (2)3,(8)5mnkmnkn或关于 k的方程有无穷多解，有： 20,-+=或 w.w.wc.o.m 解之得：点 P 坐标为 1(,)或 5(,。12 分18. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的左、右焦点分别是)0(12bayxF1（c，0 ） 、F 2（c，0） ，Q 是椭圆外的动点，满足 点 P 是线段 F1Q 与该椭.|1QF圆的
14、交点，点 T 在线段 F2Q 上，并且满足 0|,22TP（）设 为点 P 的横坐标，证明 ；x1|cax（）求点 T 的轨迹 C 的方程；（）试问：在点 T 的轨迹 C 上，是否存在点 M，使F 1MF2 的面积 S= 若存在，求.2bF 1MF2 的正切值；若不存在，请说明理由解 （）设点 P 的坐标为（ x,y）, 由 P（x,y）在椭圆上，得2221|()()bxcyxcxa 2().cxa又由 知 ，,a0所以 4 分1|.cFPx- 11 -（） C 上存在点 M（ ）使 S= 的充要条件是0,yx2b220,1|.xyacb由得 ，由得 所以，当 时，存在点 M，使 S= ；ay|0 .|20ca22当 时，不存在满足条件的点 Mcb2当 时， ，a1020(,)(,)MFcxyFcxy由 ，22100xab，21212|cos，得 12 分|inSMFFb .2tan1MF
