1、1今日作业：13-413-913-16 第13章 非线性电阻电路分析由电压源、电流源和电阻元件构成的电路，称为电阻电路 。由独立电源和线性电阻构成的电阻电路，称为 线性电阻电路 ，否则称为 非线性电阻电路 。分析非线性电阻电路的基本依据仍然是 KCL、KVL 和元件的 VCR。非线性电阻电路的一般分析方法已超出本课程的范围。本书只讨论简单非线性电阻电路的分析，为以后学习电子电路打下基础。第13章 非线性电阻电路分析13.1 非线性电阻元件13.2 非线性电阻的串联和并联13.3 分段线性化13.4 小信号分析法电压电流特性曲线通过 u-i平面坐标原点直线的二端电阻，称为 线性电阻 ；否则称为
2、非线性电阻 。13.1 非线性电阻元件一、 分类二、 图形符号三、 静态电阻和动态电阻四、 主要特性一、分类按照非线性电阻特性曲线的特点可以将它们进行分类。1、流控型电阻 : 其电压是电流的单值函数，即 u=f(i) ；2、压控型电阻 : 其电流是电压的单值函数，即 i=g(u) ；3、单调型电阻 : 其电压既是电流的单值函数，可用 u=f(i)表示，同时电流又是电压的单值函数，可用 i=g(u)表示。图 (a)所示隧道二极管是 压控型电阻 。图 (b)所示氖灯是 流控型电阻 。图 (c)所示普通二极管既是压控型电阻，又是流控型电阻，即为 单调型电阻 。图 (d)所示理想二极管既不是流控电阻，
3、又不是压控电阻。2其特性曲线对称于原点的电阻，称为 双向电阻 ；否则称为 单向电阻 。图 (b)所示氖灯是双向电阻，图 (a)、 (c)、 (d)所示隧道二极管、普通二极管和理想二 极管都是单向电阻。单向性的电阻器件在使用时必须注意它的正负极性，不能任意交换使用。二、图形符号三、静态电阻和动态电阻（1）静态电阻：工作点上 uQ与 iQ之比QQuR tgI=（2）动态电阻：工作点上电压增量与电流增量之比的极限dduRtgdi=为了计算需要，非线性电阻有两种电阻：a：不同 Q点， R、 Rd都不同。b：同一 Q点 R Rd。c：对具有 N形或 S形特性曲线的非线性电阻，在特性曲线的下倾段其动态电阻
4、为负值，具有 “负电阻 ”性质。显然：（1）叠加定理不适用于非线性电阻。（2）非线性电阻可以产生频率不同于输入频率的输出，起 “倍频 ”作用。（3）输入信号很小时，非线性电阻可作线性电阻来处理，误差不很大。（4）非线性电阻的单向导电性可作为整流用。四、非线性电阻的主要性质：311:1) 2 , 100 2 2 208ViAu=+=解3222cos 314 A , 100 2cos 314 (2cos 314 )it tt+33cos 3 4cos 3cos ,8cos 6cos 2cos 3 = =+利用三角恒等式例：设有一个非线性电阻，其伏安特性3( ) 100 Vufi ii=+12 1
5、2 12 1 22) ( ), ?ufii u uu=+ +设 问 是否等于33)10iimA=忽略式中 ,把此电阻作为 100 线形电阻, 当时 ,由此产生的误差有多大?1)试分别求出 i1=2A， i2=2cos314tA和 i3=10A对应电压u1， u2， u3的值。性2200cos 314 6cos 314 2cos942u ttt= +206cos 314 2cos 942tt= +33310A , 100 10 10 2000Viu=+=例：设有一个非线性电阻，其伏安特性3( ) 100 Vufi ii=+12 1 2 12 1 22) ( ), ?ufii u uu=+ +设
6、问 是否等于33)10iimA=忽略式中 ,把此电阻作为 100 线形电阻, 当时 ,由此产生的误差有多大?1)试分别求出 i1=2A， i2=2cos314tA和 i3=10A对应电压u1， u2， u3的值。性3312 12 12 123312 1 2 12123311 22 121212 12122) ( ) 100( ) ( )100( ) ( ) 3 ( )(100 ) (100 ) 3 ( )3( )u fii ii iiii i i iiiiii ii iiiiuu iiii=+= +=+ +=+ +=+ +12 1 2uuu +例：设有一个非线性电阻，其伏安特性3( ) 100
7、 Vufi ii=+12 1 2 12 1 22) ( ), ?ufii u uu=+ +设 问 是否等于33)10iimA=忽略式中 ,把此电阻作为 100 线形电阻 ,当时 ,由此产生的误差有多大?1)试分别求出 i1=2A， i2=2cos314tA和 i3=10A对应电压u1， u2， u3的值。性此非线性电阻视为100线形电阻；误差为0.0001% 33363) 10 ,100 10 10 (10 10 ) 1 10imAuV=+ =+当时例：设有一个非线性电阻，其伏安特性3( ) 100 Vufi ii=+12 1 2 12 1 22) ( ), ?ufii u uu=+ +设 问
8、 是否等于33)10iimA=忽略式中 ,把此电阻作为 100 线形电阻 ,当时 ,由此产生的误差有多大?1)试分别求出 i1=2A， i2=2cos314tA和 i3=10A对应电压u1， u2， u3的值。性由线性电阻串联和并联组成的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性电阻，其电阻值可用串联和并联等效电阻的公式求得。1nkkuR Ri=1nkkiGGu=由非线性电阻 (也可包含线性电阻 )串联和并联组成的单口网络，就端口特性而言，等效于一个非线性电阻，其VCR特性曲线可用 解析法或图解法 求得。13.2 非线性电阻的串联与并联 13.2 非线性电阻的串联与并联一、 非线性电阻的串联二、
9、 非线性电阻的并联三、 非线性电阻的混联四、 简单非线性电阻电路的分析12121ii iuu u=+、由 KCL，KVL11 22 1 2() () () () ()ufi fi fi fi fi=+=+=两个电流控制型电阻串联后的等效非线性电阻为一个电流控制型电阻。则：一、非线性电阻的串联111222(), ()u f iu f i=设两个非线形电阻都是电流控制型， 性2、画法：同一电流下的 u1,u2相加得 u。(1) (1) (1) (1) (1)12 1122,iii uuuu=+ = =如时(1) (1) (1)12()uuu i uf i=+ =，取不同，逐点画出得 .3、如果两个
10、非线性电阻中有一个是电压控制型的，在电流值的某范围内电压是多值的，则写不出 u=f(i)的形式，但用图解法总可得到等效非线性电阻的伏安特性 。返回412121uu uii i=+、由KCL，KVL111222(), ()iguigu=设两个非线形电阻都是电压控制型 ，11 22 1 2( ) ( ) () () ()igu gu gu gu gu=+=+=两个电压控制型电阻并联后的等效非线性电阻为一个电压控制型电阻。二、非线性电阻的并联 2、画法：同一电压下的 i1,i2相加得 i3、如果两个非线性电阻中有一个是电流控制型的，在电压值的某范围内电流是多值的，则写不出 i=g(u)的形式，但用图
11、解法总可得到等效非线性电阻的伏安特性。返回先求 R1， R2并联的等效非线性电阻 R12的伏安特性。再求 R3、 R12串联的等效非线性电阻的伏安特性。三、非线性电阻的混联 图解法返回四、 简单非线性电阻电路的分析图 (a)表示含一个非线性电阻的电路 ,它可以看作是一个线性含源电阻单口网络和一个非线性电阻的连接，如图(b)所示。图中所示非线性电阻可以是一个非线性电阻元件，也可以是一个含非线性电阻的单口网络的等效非线性电阻。这类电路的分析方法下：1将线性含源电阻单口网络用戴维南等效电路代替。2写出戴维南等效电路和非线性电阻的 VCR方程。oc o()uu Riigu=求得o()uuRg u=这是
12、一个非线性代数方程；若已知 i=g(u)的解析式，则可用 解析法 求解；若已知 i=g(u)的特性曲线，则可用以下 图解法 求非线性电阻上的电压和电流。在 u-i平面上画出戴维宁等效电路的 VCR曲线。它是通过 (uoc,0)和 (0, uoc/R)两点的一条直线。该直线与非线性电阻特性曲线 i=g(u)的交点为 Q，对应的电压和电流是方程的解答。交点 Q(UQ,IQ)称为 “工作点 ”。直线 u = uoc- Roi称为 “负载线 ”，如图所示。求得端口电压和电流后，可用电压源或电流源替代非线性电阻，再用线性电路分析方法求含源单口网络内部的电压和电流。5例 1 电路如图 (a)所示。已知非线
13、性电阻特性为 。试求电压 u和电流 i。210 , 0uii=例 2 电路如图 (a)所示。已知非线性电阻特性曲线如图 (b)中折线所示。用图解法求电压 u和电流 i。解 : 求得 Uoc=10V, Ro=1k，于是得到图 (c)所示戴维南等效电路。在图 (b)的 u-i平面上，通过 (10V,0)和 (0,10V/1k) 两点作直线，它与非线性特性曲线交于 Q1、 Q2和 Q3三点。这三点相应的电压 u和电流 i分别为mA5.3,V5.6:mA5 ,V5:mA7 ,V3:QQ3QQ2QQ1=IUQIUQIUQ13.3 分段线性化法分段线性化法：折线法，把非线性电阻的伏安特性曲线近似地用若干条
14、直线段表示，非线性电路的求解过程就可分成几个线性区段，对每个线性区段来说，都可以用线性电路的计算方法求解。0, 00, 0iuui=1、理想二极管的伏安特性正向电压时， 导通 ，用 “短路 ”替代（ i0， u=0， i由外电路确定）反向电压时， 截止 ，用 “开路 ”替代（u=+=+D截止： 0, 0,D SD SD SuiuRiuuuuu=+总电路的伏安特性如图：例： N型隧道二极管的伏安特性，可用三条直线段组成的折线来近似，三段直线斜率1122,(1,(abcGGuUGGU uUGGU u= uS(t) ，所以常把 uS(t)称为小信号电压。13.4 小信号分析当激励信号的幅度变化很小时
15、，它所涉及到的仅是非线性元件伏安特性的局部，在此小范围内可以用一段直线来近似描述非线性元件的伏安特性，这就是小信号分析法。例：设图 (a)时变电源 uS(t)= Umcost 和建立直流工作点用的直流电源 US已知，求电压 u(t)和电流 i(t)。解：列出电路的 VCR方程为SS o() () () () ()ut U u t Ritit gut=+ =首先令 uS(t)=0，求静态工作点。 通过 (US,0)和 (0,US/Ro) 两点作负载线，与隧道二极管特性曲线相交于 Q点。显然：QSoQUURI=当时变电源 uS(t)= Umcost 的作用时，它使得负载线随时间平行移动，工作点也将
16、在隧道二极管特性曲线上移动。它们在直流分量 UQ和 IQ的基础上增加了一个时变分量 u1(t)和i1(t),其数学表达式为Q1Q1() ()() () ut U u tit I i t=+=+当输入信号的振幅很小时，其工作点在非线性电阻特性曲线的一个非常小的区域变动，输出电压电流的时变分量很小，而当我们对此时变分量的计算感兴趣时，可以用泰勒级数将 i(t)在 UQ处展开 ,如下所示QQ1Q1Q1() ()()d() ()dUit I i tgU u tggU u tu=+=+=+ +高次 项若函数 f（ x）在点 x0的某一邻域内具有直到（ n+1）阶导数，则在该邻域内 f（ x）的 n阶泰勒
17、公式为：()200000 0 0() ()()()()() () ()2! !nnfx f xfx fx f x x x x x x xn= + + +nullnull8作为近似分析，忽略高次项，得到以下方程Q111d() () ()ddUgit ut Gutu=Q1dddUdgGR u=其中Gd称为小信号电导，其值由特性曲线在工作点 Q的斜率确定。此式表示时变分量 u1(t)和 i1(t)间服从欧姆定律，隧道二极管表现为一个线性电阻。Q1 S oQS o1() () ()UutURIutRit+=+SS o() () () ut U u t Rit=+ Q1Q1() ()() () ut U
18、 u tit I i t=+=+将代入 得：1So111() () ()() ()dut ut Ritut Rit =其中QSoQUURI=这个模型是用来计算时变分量u1(t)和 i1(t)的，称为小信号电路模型。由此电路模型可以得到以下两个公式S11Soo()() () ()dddut Rit ut utRR RR=+如果 Ro=600和 R=-1000，则1S SSo1000() () () 2.5 ()600 1000ddRut ut ut utRR= =+这说明隧道二极管工作于负电阻区域时，输出信号可以比输入信号大，原电路能够作为一种电压放大器使用。用小信号分析方法来计算增量电压和电流
19、的步骤是：1、令小信号电源等于零，求直流工作点；2、用求非线性电阻特性曲线在工作点处斜率的方法 ,确定小信号动态电阻（导）值；3、画出小信号电路模型，用线性电路分析方法求各增量电压和电流。画小信号电路模型的方法是 ：令原电路中的直流电源为零，用小信号动态电阻（导）代替非线性电阻，电路其它支路不变；再将电路图中非线性元件上的电压电流 u和 i改为增量电压 u1和电流 i1即可。例 1 图 (a)电路中的非线性电阻伏安特性为 u=(i3+2i)V。已知US=5V，且当 uS(t)=0时， i(t)=1A ， 求当 uS(t)= cos500t mV时，非线性电阻上的电流 i(t) 。例 2 图 (
20、a)电路中的隧道二极管特性曲线图 (b)中所示。已知 US=1V, Ro=80, uS(t)= 0.1cost V。求隧道二极管上的小信号电压。9解： 1. 求直流工作点。在图 (b)上，通过 (1V,0A)和 (0V,12.5mA)两点作负载线 ,它与隧道二极管特性曲线交点 Q的坐标为 (0.6V, 5mA)。2. 求小信号电阻。 过 Q点作曲线的切线，得0.6V200(8 5)mAdR = = 3. 画出小信号电路模型，如图 (c)所示。 求得隧道二极管上的小信号输出电压为1200( ) 0.1cos V 0.1667cos V80 200ut t t= =该输出电压的幅度比输入电压的幅度大，说明该电路有放大时变信号的作用。小结1非线性电阻的特性通常用电压电流特性曲线表示。2含非线性电阻的串联、 并联和混联电阻电路，其端口的 VCR 特性曲线可用图解法求得。3对于仅含一个非线性电 阻的电路，宜采用曲线相交法求解。 此时，应先把非线性电阻以外的线性含源单口网络化为戴维南等效电路。戴维南等效电路的电压电流特性与非线性电阻电压电流特性的交点的坐标值就是欲求的解。4小信号分析 的实质是用通过直流工作点的切线代替曲线，用线性电阻（小信号增量电阻）代替非线性电阻对小信号增量电压、电流进行分析。
