1、1坐标系与参数方程一、（2018广东珠海高三3月质量检测）在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为24 xty（ 为参数）若以原点 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 C的极坐标方程为 22cos3（1）写出曲线 C和直线 l的直角坐标方程；（2）求曲线 上的点到直线 距离的最大值【答案】（1）直线 l的直角坐标方程为 40xy，曲线 C的直角坐标方程为213yx；（2） 3【解析】（1）直线 l的直角坐标方程为 ，曲线 的直角坐标方程为 2（2）设曲线 C上的任一点 cos,3inP，P到直线 的距离为2si4i46d，当 sin16时， 得到最大值 3曲线 C上的
2、点到直线 l距离的最大值为 2二、(2018 百校联盟TOP20高三3月联考)已知直线 1: xtly（ 为参数），曲线 13cos: 2inxCy（ 为参数），以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系（1）求曲线 1C的极坐标方程，直线 1l的普通方程；（2）把直线 l向左平移一个单位得到直线 2l，设 与曲线 1C的交点为 M， N， P为曲线 1C上任意一点，求PMN面积的最大值【答案】（1） 23cos4in60， 3yx；（2） 34【解析】（1）把曲线 1s: 2ixCy消去参数可得 21y，令 cosx， siny，代入可得曲线 1C的极坐标方程为 23cos4in6
3、02把直线 1: 3xtly化为普通方程 31yx（2）把直线 1l向左平移一个单位得到直线 2l的方程为 3yx，其极坐标方程为 3联立23cos4in60 所以 260，所以 12 6，故 21211243圆心到直线 2l的距离为 d，圆上一点到直线 2l的最大距离为 132，所以 PMN 面积的最大值为 4S三、(2018 新疆乌鲁木齐高三下学期第二次模拟考试)在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 1cos inxty（ t为参数， 0），以 O为极点，以 x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 4（1）求直线 l的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（2）设 ,
4、0A，直线 l交曲线 于 M， N两点， P是直线 l上的点，且 21APMN，当 AP最大时，求点 P的坐标【答案】（1） tan1yx，曲线 C： 240xy；（2） 1,3或 ,【解析】（1）（ 为参数）消去参数可得 tan，直线 l的普通方程为 tayx由 4cos可得 24cos，将 2xy， x代入上式可得 240xy，曲线 C的直角坐标方程为 20y（2）设直线 l上的三点 M， N， P所对应的参数分别为 1t， 2， t，3将 1cos inxty代入 240xy，整理得 2s3t，则 12co， 12t， 1t与 2异号，由 APMN，得 121212ttt，122211330cos4ttt ，当 cos0，即 时， 最大，此时 AP最大，且 max3t，此时 3t，代入 1cs inyt可得此时点 的坐标为 1,3或 ,
