1、（最新最全）2012 年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）三十四章 概率初步 34.1 随机事件与概率（2012 山东省聊城，3，3 分） “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）A.必然事件 B.随机事件 C.确定事件 D.不可能事件解析：抛一枚均匀硬币，落地后有可能正面朝上、也有可能反面朝上.答案：B点评：必然事件与不可能事件属于确定事件，事先可以确定是否发生；而随机事件事先无法预料能否发生.（2012 四川省资阳市，2，3 分）下列事件为必然事件的是A小王参加本次数学考试，成绩是 150 分B某射击运动员射靶一次，正中靶心C打开电视机， CCTV 第一套节目正在播放新闻
2、D口袋中装有 2 个红球和 1 个白球，从中摸出 2 个球，其中必有红球【解析】必然事件是指一定会发生的事件，A 是随机事件，B 是随机事件，C 是随机事件，D 是必然事件【答案】 D【点评】本题考查了必然事件和随机事件的概念要注意必然事件和随机事件属于可能事件，还有一类是不可能事件难度较小（2012 江苏泰州市，5,3 分）有两个事件，事件 A：367 人中至少有两人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数下列说法正确的是事件 A、B 都是随机事件事件 A、B 都是必然事件事件 A 是随机事件，事件 B 是必然事件事件 A 是必然事件，事件 B 是随机事件【解析】必然事件是一
3、定会发生的事件，A 是必然事件，事件 B 是随机事件【答案】D【点评】本题考查了必然事件和随机事件的概念要注意必然事件和随机事件属于可能事件，还有一类是不可能事件（2012 年四川省德阳市，第 8 题、3 分）下列事件中，属于确定事件的个数是打开电视，正在播广告；投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于 10；射击运动员射击一次，命中 10 环；在一个只装有红球的袋中摸出白球. A.0 B.1 C.2 D.3【解析】 （1）和（3）都是不确定事件；（2）是一定会发生的， （4）是一定不会发生的；所以（2）和（4）是确定事件。【答案】C.【点评】必然事件和不可能事件统称为确定事件。确定事件就是 100
4、%会发生的事件。而随机事件是指有一定几率发生，但不一定发生的事件（2012 湖南湘潭，6，3 分） “湘潭是我家，爱护靠大家”.自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为 ，遇到黄31灯的概率为 ，那么他遇到绿灯的概率为91A. B. C. D. 31329495【解析】遇到绿灯的概率为 1 = 。5【答案】选 D。【点评】此题考查概率的概念。所有情况的概率只和为 1，用 1 减去其它情况的概率就是遇到绿灯的概率。（2012 湖南益阳，12，4 分）有长度分别为
5、 2cm，3 cm，4 cm，7 cm 的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 【解析】以 2cm，3 cm，4 cm，7 cm 四条线段能组成三角形的情况只有一种：2 cm，3 cm，4 cm而 2cm，3 cm，4 cm，7 cm 四条线段共有 4 种可能结果，根据概率定义得 1()PA【答案】 1【点评】主要考查以 2cm，3 cm，4 cm，7 cm 四条线段能组成三角形的情况有几种，这是关键；其次是概率的定义： ，共有几种可能的结果，此题和高中的组合知识有点关联，()nPAm具有承上启下之功效。（2012 贵州铜仁，16，4 分）一个不透明的口袋中，装有红球 6 个，白球 9
6、个，黑球 3 个，这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球， 则摸到黑球的概率为_；【解析】口袋中共有 6+9+3=18 个球，而黑球有 3 个，所以根据概率的计算公式，可得= .到(P6139【解答】 .61【点评】此题考查了概率公式。如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= m34.2 用列举法求概率（2012 安徽，8，4 分）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ）A. B. C. D.6132132解析：第 1 个打电话给甲、乙、丙（因为次序是任意的）的可能性是
7、相同的，所以第一个打电话给甲的概率是 解答： 故选 B点评：概率的计算一般是利用树状图或列表把所有等可能性的情况列出，然后再计算某一事件的概率.其关键是找出所有的等可能性的结果，本题不要受“打电话次序是任意的”影响，而排列打电话的顺序，把问题复杂化.（2012 浙江丽水 3 分，6 题）分别写有数字 0，-1，-2，1，3 的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）A. B. C. D. 512534【解析】：五张卡片中，有 2 张卡片是负数，故 P（抽到负数）= .53【答案】：C【点评】：等可能性事件的概率的计算公式：P(A)= ，其中 m 是总的结果数，
8、n 是该事件成立包含的结果数(2012 山东省临沂市，6，3 分）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）A. B. C. D.1 41243【解析】四张完全相同的卡片中只有圆和菱形是中心对称图形,共 4 种等可能的结果，所以产生卡片上的图形是中心对称图形的概率是 24= .1【答案】B【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比（2012 山东泰安，15，3 分）一个不透明的布袋中有分别标着数字 1、2、3、4 的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的
9、数字之和大于 5 的概率为（ ）A. B. C. D.16123【解析】可用列表或画树状图的方法求概率，共有 9 种情况，之和大于5 有 3 种情况，所以，P（和大于 5）= 。1【答案】B.【点评】列表和画树状图是求概率常用的方法需掌握，注意本题是摸出球不放回问题。（2012 山东泰安，5，3 分）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ）A. 0 B. C. D.34124【解析】根据在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，四张卡片中只有第四张为中心对称图形，所以任取一张是中心对称图形的概率是
10、 .1【答案】D【点评】轴对称图形、中心对称图形是历年来各地必考的考点，判定图形是否是中心对称图形，实质就是看图形能否绕某一点旋转 180 度后与本身重合，若重合，则是；否则不是中心对称图形（2012 连云港，3，3 分）向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同） ，假设沙包击中每一个小正三角形是等可能的，扔沙包一次，击中阴影区1 2 3 41 3 4 52 3 5 43 4 5 74 5 6 7域的概率等于A. B. C. D. 164385【解析】只要找出图中阴影部分的面积占整个图形面积的比即可；【答案】击中阴影区域的概率为 = ，答案为 C。61【点评】本题
11、用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比（2012 浙江省义乌市，9，3 分）义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译,其中一名只会翻译阿拉伯语,三名只会翻译英语,还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是( )A B. C. D. 51071032516【解析】所有可能性为：（阿拉伯，英语 1）（阿拉伯，英语 2）（阿拉伯，英语 3）（阿拉伯，阿拉伯英语）（英语 1，英语 2）（英语 1，英语 3）（英语 1，阿拉伯语英语）；（英语 2，英语 3）（英语 2，阿拉伯语英语）（英语 3，阿拉伯语英语），该组能够翻译上述两种语言的概率是 07【
12、答案】B【点评】此题考查概率的计算，可用列表法或树状图列出所有可能的结果，然后得出结论(2012 山东省聊城，16，3 分）我市初中毕业男生体育测试成绩有四项，其中“立定跳远”“100 米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项为“引体向上”和“推铅球”中选择一项测试.小亮、小明和大刚从“引体向上”和“推铅球”中选择同一个项目的概率是 .解析：首先分别用 A，B 代表“引体向上”与“推铅球”，然后根据题意画树状图，继而求得所有等可能的结果与小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的情况，利用概率公式即可求得答案解：分别用 A，B 代表“引体向上”与“推铅球” ，画树状图得：共
13、有 8 种等可能的结果，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的有 2 种情况，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是： 41点评: 此题考查了树状图法求概率的知识注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比（2012 江苏盐城，13，3 分）小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是 .【解析】本题考查了概率的定义及计算方法.掌握求概率的公式是关键.求解时只要分清事件发生的可能结果，运用概率的定义即得.【答案】第二次再抛这枚硬币
14、时，正面向上的概率是 .12【点评】本题考查简单事件概率计算.一般地，如果某个试验共有 n 种可能出现结果，某种事件 A 包含的结果共有 m 种，那么事件 A 发生概率 P（A）= （0P（A）1）.这是新m课标新增内容.(2012 四川省南充市，13，4 分) 如图，把一个圆形转盘按 1:2:3:4 的比例分成A、B、C、D 四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在 B 区域的概率为_.解析：因为圆被等分成 10 份，其中 B 区域占 2 份，所以落在 B 区域的概率= =0.2 210答案：0.2 点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将各部分面积的比例，转化为待求区域的面积在总面积
15、中占的比例，即得到该事件发生的概率。12. （2012 福州，12，4 分，）一个袋子中装有 3 个红球和 2 个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为 。解析：一共 5 个球，随机摸出一个球，其中每个球出现的概率相等，均为 ，有 3 个红球，15故摸到红球的概率为 。135答案： 35点评：本题设计以摸球的模型，让学生感受不确定事件中事件的发生可能性及考查学生求概率的基本方法，难度较小。（2012 江苏泰州市，21，本题满分 8 分）小明有 2 件上衣，分别为红色和蓝色，有 3 条裤子，其中 2 条为蓝色、1 条为棕色小明任意拿出 1 件上衣和 1 条裤子穿
16、上请用画树状图的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率【解析】分 2 步实验列举出所有情况即可；看小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的情况数占总情况数的多少即可总情况 6 种，小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色占 2 种，所以小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率是 3【答案】 13【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点（2012 连云港，21，10 分）现有 5 根小木棒，长度分别为：2,3,4,5,7(单位：cm),从中任意取出 3 根。（1）列出所选的 3 根小木棒的所有可能情况；（2）如果用这 3
17、根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率。【解析】不要遗漏或重复可能的情况，只有较小的两条线段的和最大的线段的三条线段才能组成三角形【答案】（1）选的 3 根小木棒的所有可能情况有所有取出的可能是（2,3，4）（2,3,5）（2,3,7）（,3,4，5）（3,4,7）（4,5,2）（4，5，7）（5,7,2）（5,7,3）（5，7，2）共 10 种情况。（2）由三角形三边关系可知只有（3，4，5）（2,3,4）（4,5,2）（4，5，7）（5,7,3）这 5 种能构成三角形所以能构成三角形的概率是 。102【点评】确定三角形的三条边时，可以先确定其中的两条，再确定第三条，按照三边从小到大
18、的顺序来确定注意要做到不重不漏，主要检验是否满足三边关系定理确定能否组成三角形（2012 四川成都，23，4 分）有七张正面分别标有数字 ， ， ，0，l，2，3 的卡31片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为 ，则使关于 的一元二次方程 有两个不相ax2()()xax等的实数根，且以 为自变量的二次函数 的图象不经过点(1，O)y的概率是_解析：“方程有两个不相等的是实数根”等价于“0” ，于是可得到关于 a 的不等式，解不等式可求出 a 的取值范围“ ”，结合上面的卡片上的数字，可求出 a 的可能的1a值为“0，1，2，3” ；然后用“且
19、以 为自变量的二次函数 的图x2(1)2yx象不经过点(1，O)”进行排除，即可得到 a 的可能值为“0,2,3” ，最后再计算其所占概率等于 。37答案：填点评：本题考查了概率计算、一元二次方程的根的情况的相关知识、函数的相关知识，是一道综合题，其思维能力要求较高。属于一道难度较大的题目。（2012 浙江省绍兴，13，5 分）箱子中装有 4 个只有颜色不同的球，其中 2 个白球，2 个红球，4 个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是 .【解析】由袋子中装有 2 个红球和 2 个白球，第一个人随机摸出一个球后，剩下 3 个球，第二个人摸出红球且第三
20、个人摸出白球的概是 31【答案】 31【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A）= （2012 四川内江，15，5 分）如图 7 所示，A、B 是边长为 1 的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点 C，恰好能使ABC 的面积为 1 的概率是 .BA图 7【解析】根据三角形面积公式可知，欲使ABC 的面积为 1，且顶点 C 也在网格格点上，那么，此三角形的底边、高的值应该分别为 2、1 或 、 ，结合题目所给图形，可以2找到全部符合条件的点.如图所示：BA图 7图形中有 36 个格
21、点，其中有 8 个可以使ABC 的面积为 1，所以 P（ABC 的面积为1） 83629【答案】【点评】以网格为背景，将三角形与概率知识综合考查，意蕴丰富简易概率求法公式： P（ A） ，其中 0 P（ A）1.此题容易漏解，或者选取了不在网格格点上的点作mn为点 C 造成错解. （2012 山东省荷泽市，12，3）口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色 1 号、红色 2号、黄色 1 号、黄色 2 号、黄色 3 号的 5 个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是_【解析】由于是从口袋中摸两个球，用表格或树状图来表示事件所有发生的可能红色 1 号 红色 2 号 黄色 1 号 黄色 2 号 黄
22、色 3 号红色 1 号 红 1，红2红 1，黄1红 1，黄2红 1，黄3红色 2 号 红 2，红1红 2，黄1红 2，黄2红 2，黄3黄色 1 号 黄 1，红1黄 1，红2黄 1，黄2黄 1，黄3黄色 2 号 黄 2，红1黄 2，红2黄 2，黄1黄 2，黄3黄色 3 号 黄 3，红1黄 3，红2黄 3，黄1黄 3，黄2共 20 种情况，其中两次都是红球有 2 种，所以概率为 P（两个都是红球）= 。10【答案】 0【点评】本题考查了简单随机事件的概率.一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率,对于两次或
23、两次以上的随机事件，采用树状图或列表的方式来表示所有可能的NMAP)(情况.（2012 湖南湘潭，23，8 分）节约能源，从我做起.为响应长株潭“两型社会”建设要求，小李决定将家里的 只白炽灯全部换成节能灯.商场有功率为 和 两种型号的节能灯4 w105若干个可供选择.（1）列出选购 只节能灯的所有可能方案，并求出买到的节能灯都为同一型号的概率；（2）若要求选购的 只节能灯的总功率不超过 ，求买到两种型号的节能灯数量相3等的概率.【解析】用树状图或列表找出所有可能方案，直接看出买到的节能灯都为同一型号的概率为 ，买到两种型号的节能灯数量相等的是 2 只 10W 和 2 只 5W 的，总功率不超
24、过 ，5 w30其概率为 。1【答案】（1）选购 只节能灯的所有可能方案：4 只 5W；1 只 10W 和 3 只 5W；2 只 5W 和 2 只10W；3 只 10W 和 1 只 5W；4 只 10W。买到的节能灯都为同一型号的概率为 。5（2）买到两种型号的节能灯数量相等的是 2 只 10W 和 2 只 5W 的，总功率不超过 ，其w30概率为 。5【点评】本题考查了等能事件概率求法，在解题要注意把所有可能结果都列出。如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = mn从大量的等可能事件的结果中求任一事件发生的概率
25、是计算概率的基本题型之一，也是中考考查的重要内容之一.在计算概率时，关键是确定所有可能的结果数和可能出现的结果数，一定要把所有存在的情况找到，且每种情况结果出现的可能性相等，再用某个事件的可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数。（2012 广州市，21， 12 分）甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为7,1,3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为2,1,6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用 x 表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用 y 表示取出的卡片上标的数值，把 x、y 分别作为点 A 的横坐标、纵坐标。（1）用适当的方法写
26、出点 A（x,y）的所有情况；（2）求点 A 落在第三象限的概率。【解析】用列举法（包括画表格或画树状图）求等可能事件的概率是中考必考的内容之一，而本题将概率与点的坐标，考查的知识综合性强，作为试卷的中档题确实不错【答案】解：（1）用列表法： 7 1 32 （7，1） （1，2） （3，2）1 （7，1） （1， 1） （3， 1）6 （7，6） （1，6） （3，6）可知，点 A 共有 9 种情况。（2）由 1 知点的坐标共有种等可能的情况，点落在第三象限（事件）共有（7，1） 、 （1，2）种情况。所以（） 。29【点评】本题易错点，一是在列举时，会将所有等可能的结果遗漏导致计算出错；二是
27、在点的坐标的处理上对横纵坐标表示有误；三是解题时不太规范而丢分（2012 江苏盐城，21，8 分）现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1” 、 “2”， “3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率【解析】本题考查了概率的概念及意义掌握概率的计算方法是关键由于是放回再抽，所以第一次抽到某张卡片后，第二次都有三种情况，所以共有 9 种等可能的结果然后看看第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字有多少种，就可以求出概率了【
28、答案】树状图如图 列表如下：由树状图或表格可知，共有 9 种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字有 3 种，所以 P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字有多少种)= = 391【点评】为了找出所有等可能的结果，通常所用的方法是列表法、画树状图法或枚举法。本题主要考查利用树状图列出所有等可能的结果，再求出概率，这里要注意分清两次是“有放回”还是“无放回” (2012 四川省南充市，16，6 分) 在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取得小球的
29、标号相同；（2）两次取得小球的标号的和等于 4.解析：（1）根据题意画出数形图，两次取的小球的标号相同的情况有 4 种，再计算概率；（2）先画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于 4 的占 3 种，然后根据概率的概念计算即可答案：所有情况如下表所示：结果 1 2 3 41 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）2 次1 次 1 2 31 （1，1） （1，2） （1，3）2 （2，1） （2，2） （2，3）3 （3，1） （3，2） （3，3）31 2
30、131 2231 23开始1 次2 次4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）或如下图所示:（1）由上表知，共有 16 种结果，且每种结果发生的可能性相同.其中两次取出的标号相同的有 4 次.所以两次取出的标号相同的概率是 .41=6（2）由上表知，共有 16 种结果，且每种结果发生的可能性相同.其中两次取的小球的标号的和等于 4 的有 3 次.所以次取的小球的标号的和等于 4 的概率是 .316点评：本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数 n，再找出某事件所占有的结果数 m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率= 。mn（2012 四川省资阳市，18
31、，7 分）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：口袋中有编号分别为 1、2、3 的红球三个和编号为 4 的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球如果甲摸出的两个球都是红色，甲得 1 分，否则，甲得 0 分；如果乙摸出的球是白色，乙得 1 分，否则，乙得 0 分 ；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来（1）(4 分)运用列表或画树状图求甲得 1 分的概率；（2）(3 分)这个游戏是否公平？请说明理由【解析】 （1）列表或树状图如
32、下：3 分000 00111 0111分分分1分分2分分分4321123124134432中（2）列表分析:初二（1）班 初二（2）班一节 数 数 物 物 政 政 数 数 语 语 地 地二节 物 政 数 政 数 物 语 地 数 地 数 语三节 政 物 政 数 物 数 地 语 地 数 语 数由上表可知课表排法共 36 种,其中两个班数学课有冲突的课表排法共 12 种,故这两个班数学课不相冲突的概率为 .23【答案】 （1）树状图如下:学学学学学学学学学学学学学学学学学学 学学学学学学学学 学学 学学等可能结果共有 6 种,数学课安排在最后一节的结果有 2 种, .21=3P数 学 课 安 排 在
33、 最 后 一 节（2） 3(2012 江苏苏州，25，6 分)在 33 的方格纸中，点 A、B、C、D、E、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上（1）从 A、D、E、F 四个点中任意取一点，以所取的这一点及点 B、C 为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ；（2）从 A、D、E、F 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点 B、C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是 （用树状图或列表法求解） 分析： （1）根据从 A、D、E、F 四个点中任意取一点，一共有 4 种可能，只有选取 D 点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；（2）利用树状图得出从 A、D
34、、E、F 四个点中先后任意取两个不同的点，一共有 12种可能，进而得出以点 A、E、B、C 为顶点及以 D、F、B、C 为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率解答： 解：（1）根据从 A、D、E、F 四个点中任意取一点，一共有 4 种可能，只有选取 D点时，所画三角形是等腰三角形，故 P（所画三角形是等腰三角形）= ；（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：以点 A、E、B、C 为顶点及以 D、F、B、C 为顶点所画的四边形是平行四边形，所画的四边形是平行四边形的概率 P= = 故答案为：（1） ， （2） 点评： 此题主要考查了利用树状图求概率，根据已知正确列举出所有结果，进而
35、得出概率是解题关键（2012 江苏省淮安市，22，8 分）有一个鱼具包，包内装有 A， B 两支鱼竿，长度分别为3.6m，4.5m，包内还装有绑好鱼钩的 a1， a2， b 三根钓鱼线，长度分别为3.6m，3.6m，4.5m若从包内随机取出一支鱼竿，再随机取出一根钓鱼线，则鱼竿和钓鱼线长度相同的概率是多少?(请画树状图或列表说明)【解析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【答案】解：列表如下：鱼竿 钓线 3.6 3.6 4.53.6 （3.6,3.6） （3.6,3.6） （3.6,4.5）4.5 （4.5,3.6） （4.5,3.6） （
36、4.5,4.5）从表中看出，所有可能结果为 6 种，其中鱼竿和钓鱼线长度相同的为 3 种，根据概率计算公式，得 P（鱼竿和钓鱼线长度相同）= = 312答：随机取出一根钓鱼线，鱼竿和钓鱼线长度相同的概率是 12【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比（2012，黔东南州，20）在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 ，小红在剩下的 3x个小球中随机取出一个小球，记下数字为 。y（
37、1）计算由 、 确定的点 在函数 的图象上的概率。xy(,)x5x（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若 、 满足 6 则小明胜，若 、yx满足 6 则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由。若不公平，请写出公平的游戏规则。y解析：第（1）小题我们可以利用列表法求出所有点 的值，再判断这些点是否在(,)x上，从而可以求出在 上的概率.5x5y第（2）小题可以把所有的情况写出来，进一步判定游戏是否公平.解：（法一）列表如下：1 2 3 41 (1，2) （1，3） （1，4）2 （2，1） （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） （3，4）4 (4，1) (4，2) (4，3)所以在函
38、数 上的点有（ 1，4） ， （2，3） （3，2） ，(4，1).5yx.P（法二）：画树状图得：共有 12 种等可能的结果，在函数 y=x+5 的图象上的有：（1，4） ， （2，3） ， （3，2） ，（4，1） ，点（x，y）在函数 y=x+5 的图象上的概率为： = ；(2). x、y 满足 xy6 有：（2，4） ， （3，4） ， （4，2） ， （4，3）共 4 种情况，x、y 满足xy6 有（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，1） ， （3，1） ， （4，1）共 6 种情况，小 明 胜P.小 红 胜.游 戏 不 公 平213公平的游戏规则为：若 、 满足
39、则小明胜，若 、 满足 6 则小红胜.xy6xy点评：本题考查了利用列表法或画树形图法求概率，解题的关键在于根据题意不重不漏的列出或画出所有可能的情况及找出满足特殊条件的情况，摸球游戏一定要注意是放回还是不放回，难度较小（2012 山东省滨州中考，22，8 分）在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标上数字1，0，1，2，随机的摸出一个小球记录数字然后放回，在随机的摸出一个小球记录数字求下列事件的概率：（1）两次都是正数的概率 P（A） ；（2）两次的数字和等于 0 的概率 P（B） 【解析】 （1）根据题意画出树状图，分别求出两次都是正数的情况，以及所有的情况。即可求出 P（A）
40、；（2）根据题意画出树状图，分别数出两次数字和为 0 的所有情况，即可求出 P（B） 。解：（1）画树状图，所有可能出现的结果共有 16 种，每种结果出现的可能性都相同，两个数字都是正数的结果有 4 种，所以 P（A）= ；（2）如图，所有可能出现的结果共有 16 种，每种结果出现的可能性都相同，两个数字和为 0 的结果有3 种，所以 P（B）= 【点评】本题考查列表法与树状图法求概率的应用用列表法和树状图法列举出所有的情况和所要求情况的种数即可求出所要求的概率（2012 四川宜宾，19，8 分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、器乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜
41、欢哪一项活动（每人只限一项） ”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图。请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了 名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为 ，喜欢“戏曲”活动项目的人数是 人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率。【解析】 （1）总人数=参加某项的人数所占比例，用喜欢“舞蹈”活动项目的人数除以总人数再乘 100%，即可求出喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比，用总人数减去其他 4
42、个小组的人数求出喜欢“戏曲”活动项目的人数；（2）根据频率的计算方法，用选中“舞蹈、声乐”这两项活动的数除以总数计算即可解答【答案】解：（1）根据喜欢声乐的人数为 8 人，得出总人数=816%=50，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为： 100%=24%，喜欢“戏曲”活动项目的人数是：501216810=4，故答案为：50，24%，4；（2） （用树状图）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是，故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是 ；（用列表法）舞蹈 乐器 乐声 戏曲舞蹈 舞蹈、乐器 舞蹈、乐声 舞蹈、戏曲乐器 乐器、舞蹈 乐器、乐声 乐器、戏曲乐声 乐声、舞蹈 乐声、乐器 乐
43、声、戏曲戏曲 戏曲、舞蹈 戏曲、乐器 戏曲、乐声故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是 ；【点评】本题主要考查条形统计图与扇形统计图的综合运用，用到的知识点为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 总体数目=部分数目相应百分比m(2012 广安中考试题第 21 题，6 分)为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练。物理、化学各有 4 个不同的操作实验题目，物理用番号、代表，化学用字母 a、b、c、d 表示。测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验
44、题目，第二次抽签确定化学实验题目。（1）请用树形图或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况。（2）小张同学对物理的、和化学的 b、c 的号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备较好的实验题目的概率是多少？思路导引：结合题意，灵活选择列举法：列表或者是树形图法描述所有等可能的情况个数，从中找出符合某种规定的情况的个数，运用概率公式求值.解析：（1）树形图法：或者是列表法：（2）小张同学同时抽到两科都准备较好的实验题目的概率是P= 416点评：选择何种列举法，一般与随机事件中因素个数有关，当个数不多于 2 种时，列表与树形图均可，因素个数多于 2 种，选择树形图法，简单随机事件的概率计算问题，有时可
45、以简单枚举找出所有个数不多的情况个数来.（2012 湖北咸宁，20，9 分）某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是 ，你赞成他的观点吗？请21用列表法或画树形图法分析说明【解析】先记七、八年级两名同学为 A，B，九年级两名同学为 C，D，然后根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与前两名是九年级同学的情况，再利用等可能事件概率公式即可【答案】不赞成小蒙同学的观点 1 分记七、八年级两名同学为 A， B，九年级两名同学为 C， D画树形图分析如
46、下：第一名：BCABCDC DBD ACBACDC DAD ABCABDB DAD ABDABCB CAC第二名：第三名： 5 分由上图可知所有的结果有 12 种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有 2 种，所以前两名是九年级同学的概率为 9 分612【点评】本题主要考查了用树状图法求概率注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比（2012 湖南衡阳市，25，8）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字 1，2，3，4 四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀（1）若从中任取一球，球上的数字
47、为偶数的概率为多少？（2）若从中任取一球（不放回） ，再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率（3）若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为 1 为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由解析：（1）由不透明的口袋里装有分别标有数字 1，2，3，4 四个小球，球上的数字为偶数的是 2 与 4，利用概率公式即可求得答案；（2）首先画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个球上的数字之和为偶数的情况，利用概率公式即可求得答案；（3）分别求得甲胜与乙胜的概率，比较概率，即可得出结论答案：解：（1）不透明的口袋
48、里装有分别标有数字 1，2，3，4 四个小球，球上的数字为偶数的是 2 与 4，从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为： = ；（2）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，两个球上的数字之和为偶数的有（1，3） ， （2，4） ， （3，1） ，（4，2）共 4 种情况，两个球上的数字之和为偶数的概率为： = ；（3）两个球上的数字之差的绝对值为 1 的有（1，2） ， （2，3） ， （3，4） ， （4，3）共 4 种情况，P（甲胜）= = ，P（乙胜）= ，P（甲胜）P（乙胜） ，这种游戏方案设计对甲、乙双方不公平点评：本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平（2012湖南省张家界市20 题8 分）第七届中博会于 2012 年 5 月 18 日至日在湖南召开，设立了长沙、株洲、
