2019届高三 理科数学模拟测试题.doc

1、高 三 理 科 数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内

2、 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1设复数 z满足 6iz( 是虚数单位)，则复数 z在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知全集 UR， 128xN， ln1Mxy，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A 31

3、xB 30xC 0D3设等差数列 na的前 项和为 nS，点 108,a在直线 20xy上，则 2017S（ ）A4034 B2017 C1008 D10104设 3log2a， lb，125c，则（ ）A cB aC cabD cba5为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从 4 名男教师和 5 名女教师中，选取 3 人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（ ）A140 种 B70 种 C35 种 D84 种6已知平面向量 a， b的夹角为 3，且 1a， 2b，则 ab（ ）A1 B C2 D 327如图给出的是计算 135017 的值的一个程序框图，则判断框内可以

4、填入的条件是（ ）A 108?iB 109?iC 10?iD 10?i8如图，网格纸上小正方形的边长为 2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的最长棱长为（ ）A 23B4 C6 D 429若实数 x， y满足不等式组1024xy，则目标函数 xyz的最大值是（ ）A1 B 1C 5D 5410已知 sin209cos20963fxxx的最大值为 A， 若存在实数 1x、 2， 使得对任意实数 总有 12fff成立， 则 12A的最小值为（ ）A 209B 4019C 09D 403811已知双曲线 2,xyab，过其右焦点 F且平行于一条渐近线的直线 l与另一条渐近线交于点

5、， l与双曲线交于点 ，若 2AB，则双曲线的离心率为（ ）A 23B 3C D212在正方体 1ABCD中，边长为 6，面 1ADB与面 1C的重心分别为 E、 F，求正方体外接球被 EF所在直线截的弦长为（ ）A 354B 352C 704D 702第 卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上13若 a， b为正实数，且 1ab，则 ab的最小值为_14等差数列 n的前 项和为 nS， 3， 410S，则 1nkS_15已知 AB为圆 2:1Oxy的直径，点 P为椭圆23xy上一动点，则 PAB的最小值为_16已知 C 的三边分别为 a， b， c

6、，所对的角分别为 A， B， C，且满足13abcab，且 ABC 的外接圆的面积为 3，则 cos24sin1fxacx的最大值的取值范围为_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （10 分）已知等差数列 na中， 2350a，且前 10 项和 10S（1）求数列 na的通项公式；（2）若 1nb，求数列 nb的前 项和18 （12 分）某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于 90 分的具有复赛资格，某校有 800 名学生参加了初赛，所有学生

7、的成绩均在区间 30,15内，其频率分布直方图如图（1）求获得复赛资格的人数；（2）从初赛得分在区间 10,5的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取 7 人参加学校座谈交流，那么从得分在区间 ,3与 ,10各抽取多少人？（3）从（2）抽取的 7 人中，选出 3 人参加全市座谈交流，设 X表示得分在区间 130,5中参加全市座谈交流的人数，求 X的分布列及数学期望 E19（12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD是菱形， ANM是矩形，平面 ADNM平面ABCD， 60， 2AD， 1M， E是 中点（1）求证： N 平面 EC；（2）在线段 M上是否存在点 P，使二面角 的大小为 6？

8、若存在，求出 AP的长 h；若不存在，请说明理由20 （12 分）在平面直角坐标系 xOy中，椭圆 C： 210xyab的短轴长为 2，离心率63（1）求椭圆 C的方程；（2）已知 A为椭圆 的上顶点，点 M为 x轴正半轴上一点，过点 A作 M的垂线 AN与椭圆 C交于另一点 N，若 60，求点 的坐标21 （12 分）已知函数 2lnfxabx在 1,f处的切线方程为 320xy（1）求实数 a， b的值；（2）设 2gx，若 kZ，且 2xfgx对任意的 x恒成立，求 k的最大值请考生在 22、2 3 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 （10 分） 【选修 4-4：坐

9、标系与参数方程 】平面直角坐标系中，直线 l的参数方程是 3xty（ 为参数） ，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为22cosinsi30（1）求直线 l的极坐标方程；（2）若直线 与曲线 相交于 A、 B两点，求 A23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲 】已知函数 3fx（1）解不等式 20fx；（2）若关于 x的不等式 2fa在 R上的解集为 ，求实数 a的取值范围高 三 理 科 数 学 答 案一、选择题1 【答案】D2 【答案】C3 【答案】B4 【答案】C5 【答案】B6 【答案】A7 【答案】B8 【答案】C9 【答案】B10

10、【答案】C11 【答案】B12 【答案】D二、填空题13 【答案】 9214 【答案】 1n15 【答案】216 【答案】 ,24三 、 解 答 题 17 【答案】 （1） 21na；（2） 21nT【解析】 （1）设等差数列 n的首项为 a，公差为 d由已知得2351148009aad，解得 12，所以数列 n的通项公式为 2nn（2） 112nb，所以 1111235222n nTn 18 【答案】 （1）520 人；（2）5 人，2 人；（3） 67EX【解析】 （1）由题意知 90,1之间的频率为： 120.507520.1.3，0.325.2.65，获得参赛资格的人数为 8.6人（2

11、）在区间 10,3与 ,10， .2:0.5:2，在区间 ,5的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取 7 人，分在区间 10,3与 ,150各抽取 5 人，2 人结果是 5 人，2 人（3） X的可能取值为 0，1，2，则：30527CP； 21537C4PX； 12537CPX；故 X的分布列为：0 1 2P2747172416077EX19【答案】（1）见解析；（2）存在， 7h【解析】（1）证明：设 CM与 BN交于 F，连接 E由已知可得四边形 是平行四边形，所以 是 BN的中点因为 E是 AB的中点，所以 AE 又 平面 MC， A平面 EC，所以 N 平面 （2）由于四边形 CD是

12、菱形， 是 B中点，可得 DEB又四边形 AM是矩形，面 AN面 ，D面 B，如图建立空间直角坐标系 xyz，则 0,D， 3,0E， ,20C， 3,1Ph， 3,20CE， ,1EPh，设平面PC的法向量为 1,xyzn，则 1En， xyz，令 3yh， 12,3h，又平面 CD的法向量 20,1n，21221cos,7n，解得 7h，在线段 AM上存在点 P，当 h时使二面角 PEC的大小为 620 【答案】（1）椭圆216:xCy；（2） 6,03M【解析】（1）因为椭圆 的短轴长为 ，离心率为 ，所以 2263bca解得62abc，所以椭圆 C的方程为216xy（2）因为 A为椭圆

13、 C的上顶点，所以 0,2A设 ,0Mm，则 AMkm又 N，所以 2ANmk，所以直线 N的方程为 2yx由 216yx消去 整理得 2310x，所以 213Nxm，所以223NAmmANx，在直角 M 中，由 60，得 AM，所以2 213mm，解得 63，所以点 M的坐标为 6,0321 【答案】（1） a， 0b；（2）4【解析】（1） 1lnfxx，所以 23ab且 ，解得 a， 0b（2）由（1）与题意知 l22fgxkx对任意的 2x恒成立，设 ln2xh，则 4lnh，令 4ln2mx，则 10mx ，所以函数 x为 2,上的增函数因为 2842lnle40， 316ln02l

14、e60，所以函数 x在 ,10上有唯一零点 0x，即有 004lx成立，所以 0042ln，故当 x时， mx，即 0hx；当 0时， 0，即 ，所以函数 hx在 02,上单调递减，在 0,x上单调递增，所以 00 0min 41ln22xxx，所以 02xk，因为 08,1，所以 04,52，又因 kZ所以 最大值为 4请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 【答案】 （1）直线 l极坐标： 3R；（2） 15AB【解析】 （1）消去参数得直线 l的直角坐标方程： 3yx，由 cosinxy代入得 sincos也可以是： 3或 40（2）22ii303得 230，设 1,A， 2,B，则 21211245AB（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）23 【答案】 （1） 313xx或 ；（2） 1a或 3【解析】 （1）不等式 0f可化为 xx，当 x时， 21xx，解得 3，即 1；当 1时， ，解得 1x，即 x；当 2x时， 1x，解得 3，即 ，综上所述，不等式 20f的解集为 3xx或 （2）由不等式 fxa可得 23a，33x， 2，即 0，解得 1a或 ，故实数 的取值范围是 1a或