1、“圆”形毕露（二）考纲要求：江苏省高考考试说明中圆的方程是 C 级考点,近几年在各地模考和高考中出现频率较高, 在题设中没有明确给出圆的相关信息,而是隐含在题目中的,要通过分析、转化, 发现圆(或圆的方程), 从而最终利用圆的知识来求解,我们称这类问题为“隐形圆”问题考点解读：在平面上给定相异两点 ,设点 在同一平面上且满足 (或 是BAPPBA2PB定值), 则点 的轨迹是个圆 .P小题热身(1)平面内到原点距离为 1 的点的轨迹方程为 .(2)从圆 外一点 P 向圆引两条切线,切点分别是 A、 B,使得APB60,则点:2yxOP 的轨迹方程为 .(3)已知两点 ,若存在点 P,使得APB
2、=90 ,则点 P 的轨迹方程为 .)02(,(BA(4)已知两点 若存在点 P,使得 ,则点 P 的轨迹方程为 ., 20AB(5)已知两点 若存在点 P,使得 ,则点 P 的轨迹方程为 .)02( 1题型一 利用圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹)确定隐形圆例 1(1)如果圆 (x2a) 2(ya3) 24 上总存在两个点到原点的距离为 1,则实数 a 的取值范围是 056（2）(2016 南京二模) 已知圆 ,圆 若圆 M 上存在1:2yxO14:22ayxM点 P,过点 P 作圆 O 的两条切线 ,切点为 A,B,使得APB 60, 则 a 的取值范围为 题型二 动点 对两定点
3、张角是 90( ,或 )确定隐形圆PBA, 1PABk 0PA例 2 已知圆 和两点 ,若圆上存在点 P,使得143:22yxC)(0mAPB=90,则 m 的取值范围是 题型三 两定点 ,动点 满足 确定隐形圆BAPBA例 3 (2017 南通密卷 3)已知点 ,点 点 在直线 上,若满足等)32(),6(P 340xy式 的点 有两个,则实数 的取值范围是 20APBP题型四 两定点 ,动点 满足 是定值确定隐形圆2BA例 4 (1)在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C：(xa) 2(y a2) 21,点 ,若圆 C 上存在点 ,)0(AP满足 ,则实数 a 的取值范围是 102POA
4、(2)(2017.12 南京十校联考 12)已知 为直线 ： 上两动点,且 ，圆 ：,ABlyx4ABC,圆 上存在点 ,使 ,则线段 中点 的横坐标取2620xyCP210M值范围为 214,提升练习(1)(2017 苏北四市一模)已知 是圆 上的动点, AB= , P 是圆BA, 1:21yxC3上的动点,则 的取值范围是 143:222yxCP(2)(2017 南通市一模)在平面直角坐标系 xOy 中,已知 为圆 上两点,点 CB,2 4xyA(1,1) ,且 ,则线 段的长的取值范围为 ACB1阿波罗尼斯圆1. 在直角坐标系中， ，直线 ，圆 C 的半径为 1，圆心 C 在 上30，A
5、42;xyl l圆心 C 也在直线 上，过 A 点作作圆 C 的切线，求切线的方程1xy（1）圆心 C 也在直线 上，过 A 点作圆 C 的切线，求切线的方程。（1）若圆 C 上存在点 M，使得 MA=2MO，求圆 C 的横坐标的取值范围。2. 中，AB=2, ,则 面积的最大值是_ABBA22动点 P 满足 ,则动点 P 的轨迹是以 AB 为中点 O 为圆心，半径为2 r（其中 )Or1.在直角坐标系 中，已知圆 C： ，点 A（0，2），若圆 C 上xoy122ayx存在点 M，满足： ,则实数 的取值范围是_102A2.在直角坐标系 中，已知圆 C：xy ,-042Bxy(1)若直线 平
6、行于 AB，与圆 C 相交于 M,N 两点，且 MN=AB，求 的方程。l l(2)在圆 C 上存在点 P 使得 ？若存在，求 P 点的个数；若不存在，说明12B理由。3若 为矩形, 则ABD22PDA1. 圆 O： ，点 , 是圆 O 上的不同的两点，且满足：162yx2PNM,若 ,则 的最小值为_0PNMQQ2. 向量 ，满足： ，且 ，则 的取值范围是cba1,cba ba_4双重身份1. 在 中，点 D 在边 BC 上，且 BD=2DC， ,CD 的取值范围是-ABC 1,90ADBC_5若 ,（A,B 为定点），且 ,则点 P 的轨迹是以 AB 为中点为圆mP412Am心， 的圆上。其推导：241ABr1.已知 是同一平面内的三个向量，其中 是相互垂直的单位向量，且cba, ba,，则 的最大值是_13c
