1、第 1 页 共 7 页2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及其含义教学目标一、知识与技能：以物理中“功”等实例，认识理解平面向量中数量积的含义及其物理意义，体会平面向量的数量积与向量投影的关系。：通过平面向量数量积性质，运算律的探究，体会类比与归纳、对比与辨析、定义与证明等数学方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。：正确熟练地应用平面数量积的定义、运算律进行运算。二、过程与方法：通出问题，把问题的求解与探究贯穿整堂课，学生在自主探究中发现了结论。：经历了平面向量数量积的公式的推导过程，培养学生的探索精神及实际动手能力。三、情感、态度与价值观让学生经历由实例到抽象的数学定义的形成过程，
2、性质、运算律的发现到论证过程，进一步感悟数学的本质，培养学生的探索研究能力。四、教学重、难点：重点 第 2 页 共 7 页平面向量数量积的概念、性质、运算律的发现论证：难点平面向量数量积的概念、向量投影及运算律的理解教学设计教学准备：学生准备课前预习学案：教师的教学准备课前预习学案、课内探究学案、课后延伸学案教学方法：新授课的教学的基本环节：学试讲质练 五个基本环节：采用学生自学为主，在学生质疑解疑的过程中发现问题、解决问题，达到知识、能力的升华。教学过程课前自主学习教学参考： 教师在上一节下课时将下面的课前预习学案发给学生，教师可以批改、记录、整理，或课前检查或由小组长检查把反馈及时的交予老
3、师手中，任课教师根据反馈情况及时的调整自己的教学设计，课堂上把预习学案的问题作为基本问题逐第 3 页 共 7 页个的提出，展示学生解答、集体分析点评、共同解决问题，并生成新的问题。 平面向量的数量积课前预习学案 姓名：思考题一：已知两个非零的向量 a 与 b,它们的夹角为 ，我们把数量 叫做a 与 b 的数量积，记作 ，即 解答：（学案中留有旁白，供学生解答之需） 变式：（学案中留有旁白，供学生记录“生成了哪些问题？它们是怎么联系起来的？）反思: ( 学案中留有旁白，供学生记录 “解决问题、生成问题的过程中，你学到那些知识与技能？积累了那些经验？)思考题二：两个非零的向量 a 与 b,它们的夹
4、角为 ，a 在 b 方向的投影为 ，b 在 a 方向的投影为 ，a b 的几何意义是 ，当 为 时，b 在 a 上的投影A为正，当 为 时，b 在 a 上的投影为负当 为 时，b 在 a 上的投影为零。思考题三：a 与 b 同向时，a b= ， a 与 b 反向时，a b= ，特别地 a a= AA思考题四： A与 的 大 小 关 系 是思考题五：向量数量积的运算律：a b= ; = ; (a+b) c= A()“分栏留有旁白”与“思考题一”相同，这里不再阐述设计意图：教师围绕本节课的核心内容，编写了本节课课前预习学案 ，课前发给学生预习，不仅使学生对本节课要学习的内容做到了心中有数，同时也促
5、使学生养成良好的学习方法。课堂上又将学案上的思考题作为问题情境，由于学生有了先前的自主学习，主动的思考，教学也就能够迅速的进入主题，第 4 页 共 7 页教师精心设计才能够顺利的进行实施。：本学案设计在“思考题” 、 “解答” 、 “变式”的原有基础之上增加了“反思” ，将学生在课下的反思变成课堂上的一部分，从形式上强化了学生在做题时要注意到解题后的反思，每次解题结束后，学生不仅要进行知识点的归类与思考，还要引导学生从解决问题的方法、规律、思维策略等方面上进行多角度、多方面的反思，总结解题的经验教训，提高解题能力。课堂教学课堂激情导入相信大家都听说过猴子下山的故事 ，那么现在我想问一下大家，在
6、这个故事中猴子没做功吗？不！难道猴子没有用心吗?不！但是做功 成功。那么物理学中的做功在数学上叫做什么？是如何表示的呢？ 提出源问题一：思考题一：已知两个非零的向量 a 与 b,它们的夹角为 ，我们把数量 叫做 a 与 b 的数量积，记作 ，即 设计意图： 这个知识点是在学生已经有了向量的线性运算的基础之上引申出来的一种向量的乘法运算， 它不同于以前的线性运算，它在定义中与线性运算由哪些不第 5 页 共 7 页同，哪些值得我们去学习，这个问题在设计中体现了新课标所要求的“培养学生的基本知识、基本技能”的要求。这个问题学生通过自主学习可以在课堂上展示自已的学习效果，进而培养学生的学习兴趣，以兴趣
7、为导引，激发学生的学习知识的乐趣。教学参考 教师展示“思考问题一” ，介绍学生就这个问题的完成情况：绝大部分学生能够完成，说明大家在对待这节课的学习上还是有一定的兴趣的，教师在这时可以给学生一个鼓励的微笑。但是有个别学生没有完成，教师不要急于批评这些学生，要看看是什么原因导致他们在这个简单的问题上丧失主动权。积累经验： 其实数学不是我们想象中的那么难、那么令我们琢磨不透，只要我们在平常中多多留意、多多思考，数学也可以使你变的很有自信！相信自己！只要付出，成功就会在我们的脚下！生成的新问题：变式：向量的数量积 a b,能不能写成 的形式。Aab或设计意图：通过向量数量积的形式上在使学生对数量积的概念进一步强化、加深。使学生在原来的问题上进一步明白向量数量积是两个向量的点乘。第 6 页 共 7 页教学参考：教师可以通过适当的引导，给学生介绍叉乘与点乘之间的区别，使学生对数学抱有适当的好奇心，这样学生就可以提高对数学的兴趣！提出源问题二：变式二：两个向量的数量积是一个数量，而不是向量，第 7 页 共 7 页其大小与两个向量的长度及其夹角都由一定的关系，那么他们的正负与那个参量有关？
