1、第一章 二次函数单元测试题班级 姓名 总分 一、 选择题1. 抛物线 的顶点坐标为 （ ）2(1)yxA B C D,(,)(1,)(1,)2. 二次函数 的最小值是 （ ）2(xyA1 B1 C2 D23在下列函数解析式中，对称轴为直线 x=2 的二次函数是（ ）A. y=2x+1 B. C. D.2y142xy142xy4抛物线 与 y 轴交点的坐标是（ ）5)1(2A.（0，5） B.（0， ） C.（0，7） D.（1，5）25要得到函数 的图象，应将函数 的图象（ ）2xy 2()3yxA.先向下平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位B.先向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单
2、位C.先向上平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位D.先向右平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位6根据下列表格中的二次函数 的自变量 与对应 值，判断方程 cbxayxy02cbxa（ 0， 、 、 为常数）的一个解 的范围是（ ）abc6.17 6.18 6.19 6.20cbxay2-0.03 -0.01 0.02 0.04A. B. 17.6x 18.67.C. D. 98. 2097. 二次函数 的图象 如图所示，将其绕坐标原点 O 旋 转 ，则2+y 180旋转后的抛物线的解析式为（ ）A B21x2yxC D2yx21yx8. 如图，抛物线 与 x 轴交于点 ，对称轴为 ，a
3、bc(,0)x则下列结论中正确的是 ( )A B当 时，y 随 x 的增大而增大0a1xC D 是一元二次方程 的一个根c320abc二、填空题9.抛物线 的开口向 ；对称轴为 . 2xy10.已知抛物线 经过原点，则 k= .3k11. 抛物线 与 轴有_个交点；交点坐标为 _.412xy12.抛物线 的对称轴是直线 .)0()(aa13.把函数 的图象向右平移 1 个单位，所得图象的解析62xy式为_.14.如图，是二次函数 图象的一部分，其对称cbxa2轴为直线 x=1，若其与 x 轴一交点为 A(3，0)，则由图象可知，不等式 0 的解集是 . cba215. 若二次函数 的图象与 x
4、 轴没有交点，其中 c 为整数，则最小的 c 为 .xy4216. 函数 的对称轴是 ，且经过点 （3,0） ，则 _.c2Pba三、解答题17. 抛物线 y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：x 2 1 0 1 2 y 0 4 4 0 8 （1）根据上表填空： 抛物线与 x 轴的交点坐标是 和 ； 抛物线经过点 (-3, )； 在对称轴右侧，y 随 x 增大而 ；（2）试确定抛物线 y=ax2+bx+c 的解析式.O A31yx18. 如图，已知二次函数 的图象经过 A（2，0） 、B（0，6）两点.cbxy21（1）求这个二次函数的解析式；（2）设二次函数
5、的对称轴与 x 轴交于点 C，连结 BA、BC，求ABC 的面积.19. 二次函数 的图象与 x 轴交于点 A（-1, 0），与 y 轴交于点 C（0，-5 ），且经过点 D（3，-2yaxbc8）.（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式20一个批发商销售成本为 20 元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过 90 元，在销售过程中发现的售量 y（千克）与售价 x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价 x（元/千克） 50 60 70 80 销售量 y（千克） 100 90
6、80 70 （1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）该批发商若想获得 4000 元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润 w（元）最大？此时的最大利润为多少元？CBAOy x21已知抛物线 （ ） 2(1)1ymxm（1）求抛物线与 轴的交点坐标；（2）若抛物线与 轴的两个交点之间的距离为 2，求 的值；（3）若一次函数 的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式. ykx九年级数学第一章一元二次函数测试题参考答案一、选择题：1.A； 2.D； 3.C； 4.C； 5.B；6.C ；7.D ；8.D二、填空题：9. 向下， 轴； 10. 3；
7、 11. 一， ； 12. ； y1(,0)21x13. ； 14. ； 15. 5； 16. 0.2(1)6x3x三、解答题：17.（1） (-2 ,0), (1, 0)； 8; 增大（2）依题意设抛物线解析式为 y=a (x+2) (x-1).由点 (0, -4)在函数图象上 ，得 -4=a(0+2) (0-1). 解得 a =2. y=2 ( x+2) (x-1). 即所求抛物线解析式为 y=2x2+2x-4.18.（1） ；642（2） .ABCS19. 解：（1）由题意，有解得0,5938.abc.5,41cba此二次函数的解析式为 . 2xy ，顶点坐标为 (2，-9). 9)2(
8、xy（2）先向左平移 2 个单位，再向上平移 9 个单位，得到的抛物线的解析式为 y = x2 20解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b（k0） ，根据题意得，解得 故 y 与 x 的函数关系式为 y=x+150；（2）根据题意得（x+150 ） （x20）=4000 ，解得 x1=70，x 2=10090（不合题意，舍去） 故该批发商若想获得 4000 元的利润，应将售价定为 70 元；（3）w 与 x 的函数关系式为：w=（ x+150） （x20）=x2+170x3000=（x85） 2+4225，10，当 x=85 时，w 值最大，w 最大值是 4225该产品每千克售价为 85 元时，批发商获得的利润 w（元）最大，此时的最大利润为 4225 元21. 解：（1）令 ，则 .0y2(1)10mx ，2()44解方程，得 .(1)x ， . 12m抛物线与 x 轴的交点坐标为（1，0） ， （ ，0）. 1m（2） ， .由题意可知， .解得， .21m2经检验 是方程的解且符合题意. . 2（3）一次函数 的图象与抛物线始终只有一个公共点，ykx方程 有两个相等的实数根.2(1)1mx整理该方程，得 ，2(1)()10mxkxmk ，2 22(44()k解得 .12一次函数的解析式为 . 2yx
