1、- 1 -方程与不等式一、方程与方程组二、不等式与不等式组知识结构及内容： 1 几个概念2 一元一次方程（一）方程与方程组 3 一元二次方程4 方程组5 分式方程6 应用1、 概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解2、 一元一次方程：解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）例题：.解方程：（1） （2）31x xx213解：（3） 关于 x 的方程 mx43x5 的解是 x1，则 m _解：3、一元二次方程：（1） 一般形式： 02acbxa（2） 解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法求根公式 02acbxa 0422acbabx例题：
2、、解下列方程：（1）x 22x0； （2）45 x 20；（3）(1 3x) 21； （4）(2x 3) 2250（5） （t2） （t1）0； （6）x 28x 20(7 )2x26x30； （8）3（ x5） 22（5x）解：- 2 - 填空：（1）x 26x（ ）（ x ） 2；（2）x 28x（ ）（ x ） 2；（3）x 2 x（ ）（x ） 2（3）判别式b4 ac 的三种情况与根的关系当 时 有两个不相等的实数根 ，0当 时 有两个相等的实数根当 时 没有实数根当0 时 有两个实数根例题 （无锡市）若关于 x 的方程 x22xk 0 有两个相等的实数根，则k 满足 （ ）A.k1
3、 B.k1 C.k1 D.k1（常州市）关于 的一元二次方程 根的情况是（ ）x)(2xx（A）有两个不相等实数根 （B）有两个相等实数根（C）没有实数根 （D）根的情况无法判定 （浙江富阳市）已知方程 有两个不相等的实数根，02qpx则 、 满足的关系式是（ ）pqA、 B、 C、 D、0422042qpqp（4）根与系数的关系：x 1x 2 ，x 1x2abc例题：已知方程 的两根分别为 、 ，则 的值是（ 023x1221x）- 3 -A、 B、 C、 D 、122112214、 方程组： 代 入 消 元 代 入 消 元加 减 消 元 加 减 消 元三 元 一 次 方 程 组 二 元 一
4、 次 方 程 组 一 元 一 次 方 程二元(三元) 一次方程组的解法：代入消元、加减消元例题：解方程组 .82,7yx解解方程组 0328xy解解方程组：1320xy解解方程组： 128xy解解方程组： x y 93（ x y） 2x 33)解5、分式方程：分式方程的解法步骤：（1） 一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验（2） 换元法例题：、解方程： 的解为_2142xx根为_065- 4 -、当使用换元法解方程 时，若设 ，则原03)1(2)(xx 1xy方程可变形为（ ）Ay 22y3 0 By 22y30Cy 22y 30 Dy 22y30（3） 、用换元法解方程 时，设
5、 ，则原方程可化为4322xx x（ ） （A） （B） （C）04y0y 0431y（D ） 4316、应用：（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题）（2）一元二次方程（增长率、面积问题）（3）方程组实际中的运用例题：轮船在顺水中航行 80 千米所需的时间和逆水航行 60 千米所需的时间相同.已知水流的速度是 3 千米/时，求轮船在静水中的速度 .（提示：顺水速度静水速度水流速度，逆水速度静水速度水流速度）解：乙两辆汽车同时分别从 A、B 两城沿同一条高速公路驶向 C 城.已知 A、C 两城的距离为 450 千米，B、C 两城的距离为 400 千米，甲车比乙车的速度快 10千米/时，结果
6、两辆车同时到达 C 城.求两车的速度解某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到 0.1%）解已知等式 (2A7B ) x(3 A8B)8x10 对一切实数 x 都成立，求 A、B 的值- 5 -解某校初三（2）班 40 名同学为“希望工程”捐款，共捐款 100 元.捐款情况如下表：捐款（元） 1 2 3 4人 数 6 7表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚若设捐款 2 元的有 名同学，捐款 3 元的有 名同学，根据题意，可得方程组xyA、 B、 C、 D、76y2710y2736x27310xy解已知三个连续奇数的平
7、方和是 371，求这三个奇数解一块长和宽分别为 60 厘米和 40 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为 800 平方米.求截去正方形的边长解：1 几个概念 （二）不等式与不等式组 2 不等式3 不等式（组） 1、几个概念：不等式（组） 、不等式（组）的解集、解不等式（组）2、不等式：- 6 -（1）怎样列不等式：1掌握表示不等关系的记号2掌握有关概念的含义，并能翻译成式子（1）和、差、积、商、幂、倍、分等运算（2）“至少 ”、“最多”、“不超过” 、“不少于”等词语例题：用不等式表示：a 为非负数，a 为正数，a 不是正数解：（2）8
8、 与 y 的 2 倍的和是正数；（3）x 与 5 的和不小于 0；（5）x 的 4 倍大于 x 的 3 倍与 7 的差；解：（2）不等式的三个基本性质不等式的性质 1：如果 ab，那么 acbc ，a cbc推论：如果 ac b，那么 abc 不等式的性质 2：如果 ab，并且 c0，那么 acbc不等式的性质 3：如果 ab，并且 c0，那么 acbc（3） 解不等式的过程，就是要将不等式变形成 xa 或 xa 的形式步骤：（与解一元一次方程类似）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（注：系数化一时，系数为正不等号方向不变；系数为负方向改变）- 7 -例题：解不等式 （12x）32)1
9、(3x解：一本有 300 页的书，计划 10 天内读完，前五天因各种原因只读完 100 页.问从第六天起，每天至少读多少页？解：（4） 在数轴上表示解集：“大右小左” “”（5） 写出下图所表示的不等式的解集_3、不等式组：求解集口诀：同大取大，同小取小，交叉中间，分开两边例题：不等式组 ,32x,32x,32x,32x数轴表示解集- 8 -例题：如果 ab，比较下列各式大小（1） _ ， （2） _ ， （3） _313ab2ab（4） _ ， （5） _2不等式组 的解集应为（ ）1238xA、 B、 C 、 D、 或 1x7212x2x解求不等式组 23x 78 的整数解解：课后练习：1
10、、下面方程或不等式的解法对不对？（1） 由x5，得 x5；（ ）（2） 由x5，得 x5；（ ）（3） 由 2x4，得 x 2；（ ）（4） 由 3，得 x6 （ ）12、判断下列不等式的变形是否正确：（1） 由 ab，得 ac bc；（ ）（2） 由 x y，且 m 0，得 ；（ ）xmy（3） 由 x y，得 xz2 yz2；（ ）（4） 由 xz2 yz2，得 xy；（ ）3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分 3 个，那么多 8 个；如果- 9 -前面每人分 5 个，那么最后一人得到的苹果不足 3 个，问有几个孩子？有多少只苹果？辅导班方程与不等式资料答案：例题：.解方程：（1）解：（
11、x 1） （x 1）（3） 【05 湘潭】 解： （m4 ）例题：、解下列方程：解： （1） （ x1 0 x2 2 ） （2） （x1 35 x2 35 ）（3） （x10 x2 23 ） （4） （x1 4 x2 1）（5） （ t1 1 t2 2 ） （6） （x1 432 x2 432 ）（7） （x1（ 315）/2 x2 （ 315）/2 ）（8） （x1 5 x2 3/13） 填空：（1）x 26x （ 9 ）（x 3 ） 2；（2）x 28x（16）（ x4 ） 2；（3）x 2 x（9/16 ）（ x3/4 ） 2例题 ( C ) B （A）（4）根与系数的关系：x 1x 2
12、 ，x 1x2abc例题：（ A ）例题：【05 泸州】解方程组 解得： x5.82,7yxy2- 10 -【05 南京】解方程组 解得： x22038xyy1【05 苏州】解方程组： 解得： x31230xyy1/2【05 遂宁课改】解方程组： 解得 ： x3128xyy2【05 宁德】解方程组： 解得： x3x y 93（ x y） 2x 33)y6例题：、解方程： 的解为_（_x_1_）_2142x根为_（x_2）_065、 【北京市海淀区】 （ D ）（3） 、 （ A ） 例题：解：设船在静水中速度为 x 千米/小时依题意得：80/（x3） 60/(x3) 解得：x21 答：（略）解
13、：设乙车速度为 x 千米 /小时，则甲车的速度为（x10）千米/小时依题意得：450/（x10）400/x解得 x 80 x1 90 答：（略）解：设原零售价为 a 元，每次降价率为 x依题意得：a(1x )a/2 解得：x0.292 答：（略）【05 绵阳】解：A6/5 B 4/5解：A- 11 -解：三个连续奇数依次为 x2、x 、x2依题意得：（x 2） x （x 2） 371 解得：x11当 x11 时，三个数为 9、11、13；当 x 11 时，三个数为 13、11、9 答（略）解：设小正方形的边长为 x cm 依题意：（602x ） （402x）800 解得x140 （不合题意舍去
14、）x210 答（略）例题：用不等式表示：a 为非负数，a 为正数，a 不是正数解： a0 a0 a0 解：（1）2x /3 51 （2）82y 0 （3）x 50（4）x/4 2 （5）4x 3x7 （6）2（ x8）/ 3 0例题：解不等式 （12x） )1(3解得：x1/2解：设每天至少读 x 页依题意（105）x 100 300 解得 x40 答（略）（6） 写出下图所表示的不等式的解集x_1/2_x0_例题： 例题：如果 ab，比较下列各式大小（1） _ ， （2） _ ， （3） _313ab2ab（4） _ ， （5） _21【05 黄岗】 （ C ）求不等式组 23x 78 的整
15、数解解得：3x 5课后练习：1、下面方程或不等式的解法对不对？（5） 由x5，得 x5；（ 对 ）（6） 由x5，得 x5；（错 ）- 12 -（7） 由 2x4，得 x 2；（ 错 ）（8） 由 x3，得 x6 （对 ）12、判断下列不等式的变形是否正确：（5） 由 ab，得 ac bc；（ 错 ）（6） 由 x y，且 m 0，得 ；（ 错 ）xmy（7） 由 x y，得 xz2 yz2；（ 错 ）（8） 由 xz2 yz2，得 xy；（对 ）3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分 3 个，那么多 8 个；如果前面每人分 5 个，那么最后一人得到的苹果不足 3 个，问有几个孩子？有多少只苹果？解：设有 x 个孩，依题意： 3x8 5（x1）3 解得5x6.5X6 答（略）
