1、数学资源网 http:/ 全部免费 无须注册 点击下载2013 广东高考数学（理科）试题及详解参考公式:台体的体积公式 ,其中 分别是台体的上、下底123VSh12,S面积, 表示台体的高.h一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设集合 , ,则 ( )2|0,MxxR2|0,NxxRMNA . B C D02,【解析】D；易得 , ,所以 ,故选 D202M202定义域为 的四个函数 , , , 中,奇函数的个数是( )R3yxx21ysinxA . B C D4 1【解析】C；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇
2、函数的为 与 ,故选 C3y2sinx3若复数 满足 ,则在复平面内, 对应的点的坐标是( )z24iizA . B C D, 2,44,4,【解析】C； 对应的点的坐标是 ,故选 Cizi24已知离散型随机变量 的分布列为X13P3501则 的数学期望 ( )XEA . B C D32223【解析】A； ,故选 A31531505某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( )A . B 443C D1636【解析】B；由三视图可知,该四棱台的上下底面边长分别为和 的正方形,高为 ,故 ,故选 B1222211433V6设 是两条不同的直线 , 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )
3、mnA . 若 , , ,则 B若 , , ,则nmn/mn/n21正视图俯视图侧视图第 5 题图数学资源网 http:/ 全部免费 无须注册 点击下载是否输入 1,is输出 s结束开始 n第 11 题图n1siiC若 , , ,则 D若 , , ,则mnm/n【解析】D；ABC 是典型错误命题,选 D7已知中心在原点的双曲线 的右焦点为 ,离心率等于 ,在双曲线 的方程是 C30F32C( )A . B C D2145xy2145xy15xy2【解析】B；依题意 , ,所以 ,从而 , ,故选 B3c2ea24225bca8设整数 ,集合 .令集合4n1Xn |,Sxyzxyzxzy且 三
4、条 件 恰 有 一 个 成 立若 和 都在 中,则下列选项正确的是( ),wSA . , B ,xy,wSxSC , D , ,yz ,yzy【解析】B；特殊值法,不妨令 , ,则 ,2,34xyz1341S,故选 B2,31xwS如果利用直接法:因为 ， ，所以 ， ，z,wxSxyzyzx三个式子中恰有一个成立；zy， ， 三个式子中恰有一个成立.配对后只有四xx种情况：第一种：成立，此时 ，于是 ， ；第xyz,yzwS,xyS二种：成立，此时 ，于是 ， ；第三种：yzw,x成立，此时 ，于是 ， ；第四种：成立，此时yzx,S，于是 ， .综合上述四种情况，可得 ，zwx,x ,yz
5、wS.,S二、填空题：本题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，共 30 分(一)必做题(913 题)9不等式 的解集为_20x【解析】 ；易得不等式 的解集为 .,120x2,110若曲线 在点 处的切线平行于 轴, 则 _.lnyk1,kxk【解析】 ；求导得 ,依题意 ,所以 .1x 数学资源网 http:/ 全部免费 无须注册 点击下载xy441O.A EDCBO第 15 题图11执行如图所示的程序框图,若输入 的值为 ,则输出 的值为_.n4s【解析】 ；第一次循环后: ；第二次循环后: ；71,2si2,3i第三次循环后: ；第四次循环后: ；故输出 .4, 7,571
6、2. 在等差数列 中,已知 ,则 _.na380a53a【解析】 ；依题意 ,所以 .2019d711146820dad或: 57383213. 给定区域 : ,令点集D40xy000,|,TxyDxyZ是 在 上取得最大值或最小值的点 ,则 中的点共确定_zxy条不同的直线.【解析】 ；画出可行域如图所示,其中 取得最小值时的整点为 ,取得最大值6zxy时的整点为 , , , 及 共 个整点 .故可确定 条不同0413214,05516的直线.（二）选做题（14、15 题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14.(坐标系与参数方程选讲选 做题) 已知曲线 的参数方程为 (
7、为参数),C2cosinxty在点 处的切线为 ,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则C1,l的极坐标方程为_.l【解析】 ；曲线 的普通方程为 ,其在点 处的切线 的sin242xy1,l方程为 ,对应的极坐标方程为 ,即 .xycosinsin2415. (几何证明选讲选做题)如图, 是圆 的直径,点 在圆 上,ABOC延长 到 使 ,过 作圆 的切线交 于 .若BCDCADE, ,则 _.6A2E【解析】 ；依题意易知 ,所以 ,又3E:B,所以 ,从而 .212AB 23三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题
8、满分 12 分）数学资源网 http:/ 全部免费 无须注册 点击下载1792053第 17 题图已知函数 , .()2cos1fxxR() 求 的值； () 若 , ,求 6f3cos523f【解析】() ；2cos2cos1614f() s2sin33f 因为 , ,所以 ,cos52sin5所以 ,4in2icos5227cosin5所以 .3f2in741517（本小题满分 12 分）某车间共有 名工人,随机抽取 名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中126茎为十位数,叶为个位数.() 根据茎叶图计算样本均值；() 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车
9、间 名工人中有几名优秀工人；12() 从该车间 名工人中,任取 人,求恰有 名优秀1工人的概率.【解析】() 样本均值为 ；7902530266() 由()知样本中优秀工人占的比例为 ,故推断该车间 名工人中有112名优秀工人.1243() 设事件 :从该车间 名工人中,任取 人,恰有 名优秀工人,则A1221PA1482C.16318（本小题满分 14 分）如图 1,在等腰直角三角形 中, , , 分别是 上的点,ABC906BCDEACB,2CDBE为 的中点 .将 沿 折起,得到如图 2 所示的四棱锥 ,其中ODE.C O BD EACDO BEA图 1 图 2数学资源网 http:/
10、全部免费 无须注册 点击下载CDO BEAHCD OxEA向量法图yzB.3AO() 证明: 平面 ；AOBCDE() 求二面角 的平面角的余弦值.【解析】() 在图 1 中,易得 3,2,A连结 ,在 中,由余弦定理可得DE2cos45由翻折不变性可知 ,2所以 ,所以 ,2AO AOD理可证 , 又 ,所以 平面 .EBE() 传统法:过 作 交 的延长线于 ,连结 ,HCA因为 平面 ,所以 ,BD所以 为二面角 的平面角.结合图 1 可知, 为 中点,故 ,从而A32O230HO所以 ,所以二面角 的平面角的余弦值为 .15cosH ADB15向量法:以 点为原点,建立空间直角坐标系
11、如图所示,Oxyz则 , ,03A0C2,D所以 ,13A设 为平面 的法向量,则,nxyz,即 ,解得 ,令 ,得0DA302zy3yxz1,3n由() 知, 为平面 的一个法向量,OCDB所以 ,即二面角 的平面角的余弦315cos,nAACDB值为 .15数学资源网 http:/ 全部免费 无须注册 点击下载19（本小题满分 14 分）设数列 的前 项和为 .已知 , , .nanS1a2123nSan*N() 求 的值；2() 求数列 的通项公式；n() 证明:对一切正整数 ,有 .1274naa【解析】() 依题意, ,又 ,所以 ；123S1S2() 当 时, ,n213n213n
12、San两式相减得 21213na整理得 ,即 ,又na21a故数列 是首项为 ,公差为 的等差数列,n1所以 ,所以 .1an2na() 当 时, ；当 时, ；n17412574a当 时, ,此时32nan2212 1143434n n 714综上,对一切正整数 ,有 .n1274naa20（本小题满分 14 分）已知抛物线 的顶点为原点,其焦点 到直线 : 的距离为C0,Fcl20xy.设 为直线 上的点, 过点 作抛物线 的两条切线 ,其中 为切点.32PlPCPAB,数学资源网 http:/ 全部免费 无须注册 点击下载() 求抛物线 的方程；C() 当点 为直线 上的定点时,求直线
13、的方程；0,PxylAB() 当点 在直线 上移动时,求 的最小值.lF【解析】() 依题意,设抛物线 的方程为 ,由 结合 ,24xcy0230c解得 .1c所以抛物线 的方程为 .C24xy() 抛物线 的方程为 ,即 ,求导得21x12yx设 , (其中 ),则切线 的斜率分别为 ,1Axy2B12,4y,PAB12x,2所以切线 的方程为 ,即 ,即P12xy211xyy10xy同理可得切线 的方程为B20因为切线 均过点 ,所以 ,A0110202所以 为方程 的两组解 .12xy0xy所以直线 的方程为 .0() 由抛物线定义可知 , ,1F2B所以 1221AFByy联立方程 ,
14、消去 整理得0024xx2200yxy由一元二次方程根与系数的关系可得 ,21y12所以 12200AFBy又点 在直线 上,所以 ,0,Pxlx所以222000195yy所以当 时, 取得最小值,且最小值为 .01AFB21（本小题满分 14 分）设函数 (其中 ).21xfxekR() 当 时,求函数 的单调区间；kf数学资源网 http:/ 全部免费 无须注册 点击下载() 当 时,求函数 在 上的最大值 .12kfx0,kM【解析】() 当 时, ,xfxe 122xxxxfeee令 ,得 ,012ln当 变化时, 的变化如下表:fx,00,ln2lln2,f0fx:极大值 :极小值
15、:右表可知,函数 的递减区间为 ,递增区间为 , .0ln2ln2() ,12xxxxfekeek令 ,得 , ,02l令 ,则 ,所以 在 上递增,lngk10gkg1所以 ,从而 ,所以1ln0el2kln20k所以当 时, ；当 时, ；0,l2xkfxfx所以 3mama1,kMf e令 ,则 ,31khkehk令 ,则0e所以 在 上递减,而2 13022e所以存在 使得 ,且当 时, ,01,x0x0kxk当 时 , ,kk所以 在 上单调递增,在 上单调递减.02x0,1x因为 , ,178heh所以 在 上恒成立,当且仅当 时取得“ ”.0k21k综上,函数 在 上的最大值 .fxk3M数学资源网 http:/ 全部免费 无须注册 点击下载
