1、1乙1乙乙751873624 7 9543 6 85 343212013 届高三六校第一次联考理科数学 试题命题学校：珠海一中第一部分 选择题（共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合 是函数 的定义域， 是函数 的定义域，则 等于( )MlgyxN1yxMNA B C D (0,(0,),)2在复平面内，复数 对应的点位于 （ ）31iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列命题正确的是（ ）A B 200,3xRx32,xNC 是 的充分不必要条件 D若 ,则1ab4已知向量 a =（
2、x，1），b =（3，6），a b ，则实数 的值为（ ）xA B C D222215经过圆 的圆心且斜率为 1 的直线方程为 （ ） :2()()4xyA B C. D30y30xy0xyx6. 图 1 是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）A65 B64C63 D62 7已知等比数列 中，各项都是正数，且 成等差数列，则 等于（ na231,a8967a） A B. C. D. 2121228. 在约束条件 时，目标函数 的最大值的变化范围是53,420sxys当下 yxz23（）6 ， 15 7 ，15 6，8 7，8()A()B
3、()C()D第二部分 非选择题（共 110 分）二、填空题: 本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分（一）必做题（913 题）9( )8的展开式中 的系数为 ，则 的值为 ；ax12x70a10.下面是一个算法的程序框图，当输入的值 为 5 时，则其输出的结果是 ；x11. 若 ，则实数 a 的值是_.a0xd=112.已知双曲线2(0b)yb ， 和椭圆2xy=169有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 .13已知函数 满足对任意)0(4)3(,)xaxfx0xY输出 y开始结束3xN.5x输 入3乙4OADBCP成立，则 a 的
4、取值范围是 .0)(,2121 xffx都 有（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题） 14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，直线 sin(+ )=2 被圆 =4 截得的弦长4为 15（几何证明选讲选做题）如图 4， 是圆 外一点，过 引圆 的两条割线 、POO，PCD， ，则 _ 5AB3CD三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. （本小题满分 12 分）已知函数 ( R).2sincos2fxxx(1)求 的最小正周期和最大值；(2)若 为锐角，且 ，求 的值. 83ftan217（本小题满分 12 分）设函数 （ ），
5、已知数列xfalog)(1,0为 常 数 且是公差为 2 的等差数列，且 .,1x,2 ),(nf 21ax（）求数列 的通项公式；（）当 时，求证： .2a321nxx18(本小题满分 14 分)为 了 解 某 班 学 生 喜 爱 打 篮 球 是 否 与 性 别 有 关 ， 对 本 班 50 人 进 行 了 问 卷 调 查 得 到 了 如 下 的 列 联表 ：喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计男生 5女生 10合计 504已知在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 35（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程) ；（2）能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下
6、认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取 2 人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为 ，求 的分布列与期望.下面的临界值表供参考： 2()PKk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(参考公式： ，其中 )22()(nadbcnabcd19（本小题满分 14 分）一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 6 的两个全等的等腰直角三角形.（）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；（）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6 的正方体
7、ABCDA1B1C1D1? 如何组拼？试证明你的结论；（）在（）的情形下,设正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 CC1 的中点为 E, 求平面 AB1E 与平面 ABC 所成二面角的余弦值.20（本小题满分14分）已知点 ，直线 ： ， 为平面上的动点，过点 作直线 的垂线，垂足0,1Fl1yPPl为 ，且 QFQP（1）求动点 的轨迹 的方程；C（2）已知圆 过定点 ，圆心 在轨迹 上运动，且圆 与 轴交于 、M0,2DMCMxA两点，设 ， ，求 的最大值来源:中国学考频道B1Al2Bl12l21.（本小题满分 14 分）已知函数 2()(0)fxa， (lngx， ()fx图象与 轴异
8、于原点的交点 M处的切线为 1l， g与 轴的交点 N 处的切线为 2， 并且 1l与 2平行.（1）求 (2)f的值； 正视图 侧视图俯视图5（2）已知实数 tR，求函数 ()+,1yfxgte的最小值；（3）令 ()()Fxg，给定 122)x，对于两个大于 1 的正数,，存在实数 m满足： 21)(xm， 21)(mx，并且使得不等式2|()|()|FxF恒成立，求实数 的取值范围.2013 届高三六校第一次联考理科数学参考答案及评分标准一、选 择 题 ： 本 大 题 主 要 考 查 基 本 知 识 和 基 本 运 算 共 10 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 50 分 题
9、号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 A D C B A B C D二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分其中 1415 题是选做题，考生只能选做一题91或-1 102 11 12. 213xy13. 14 .03152三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(1) 解: 2sincos2fxx 2分 3 分2sincos2xx. 4 分i46 的最小正周期为 , 最大值为 . 6 分fx22(2) 解: , . 783fsin3分 . 8 分1cos2 为锐角，即 ,
10、 .020 . 10 分sin21cos3 . 12 分ita217（本小题满分 12 分）解：（） nxfdaxf n2)1(2)(2log)(21 -6 分nnaxl:即（）当 时， 2n4-12 分314314121 nnxx18(本小题满分 14 分)解：(1) 列联表补充如下：- -3 分喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计男生 20 5 25女生 10 15 25合计 30 20 50（2） -6 分2250(105)8.37.93K在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.-7 分（3）喜爱打篮球的女生人数 的可能取值为 .-9 分0,127其概率分别为 ,
11、 ,02157()CP1052()CP20153()CP- -12 分故 的分布列为 :012P72230-13 分的期望值为: -14 分134005E19（本小题满分 14 分）解：（）该几何体的直观图如图 1 所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥. 其中底面 ABCD 是边长为 6 的正方形，高为 CC1=6，故所求体积是-4 分72632V（）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的 3 倍，故用 3 个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为 6 的正方体，其拼法如图 2 所示. -6 分证明:面 ABCD、面 ABB1A1、面 AA1D1D 为全等的正方形，于是故所拼图形成立.-8 分DACA
12、BCABDCVV111 （）方法一：设 B1E，BC 的延长线交于点 G，连结 GA，在底面 ABC 内作 BHAG，垂足为 H，连结 HB1，则 B1HAG，故B 1HB 为平面 AB1E 与平面 ABC 所成二面角或其补角的平面角. -10 分在 RtABG 中， ，则80AG， ，来源:中国学考频道 5128065182B，故平面 AB1E 与平面 ABC 所成二面角的余弦值为 .-14 分3cos11HB 32方法二：以 C 为原点，CD、CB 、CC 1 所在直线分别为 x、y、z 轴建立直角坐标系ABCDC1图 1ABCDD1 A1B1C1图 2ABCDD1A1B1C1EHxyzG
13、图 38（如图 3），正方体棱长为 6，则 E（0，0，3），B 1（0，6，6），A（6，6，0）.设向量 n=（x，y ，z ），满足 n ，n ，1于是 ，解得 . -12 分06zzyx2取 z=2，得 n=（2 ， -1， 2）. 又 （0，0，6），1B38|,cos11B故平面 AB1E 与平面 ABC 所成二面角的余弦值为 . -14 分3220（本小题满分14分）（1）解：设 ，则 ，,Pxy,1Qx ，FA -2分0,1,2,2yxyxA即 ，即 ，214y所以动点 的轨迹 的方程 -4分PC2x（2）解：设圆 的圆心坐标为 ，则 M,ab2b圆 的半径为 2D圆 的方程为
14、 22xy令 ，则 ，0y2ab整理得， 240x由、解得， -6分不妨设 ， ，,Aa2,Ba ， -8分214l24l 2212416lla9， 22448166aa当 时，由得， 01221628la当且仅当 时，等号成立-12分a当 时，由得， -13分012l故当 时， 的最大值为 -14分2a12l221. （本小题满分 14 分）解: ()yfx图象与 轴异于原点的交点 (,0)Ma， (2fxa(1lng图象与 x轴的交点 2N， 1g由题意可得 12llk，即 1a， 2 分 2(),fx， 2()f 3 分2()+ln(l+)yfxgtxtxt= 22(ln)(1)lnxt
15、xt4 分令 lu，在 1,e时， l10u， nx在 ,单调递增， 0,e 5 分22(1)yutt图象的对称轴 12tu，抛物线开口向上当 0即 时， min0|yt 6 分当 12tue即 12t时， 22in|(1)uetet 7 分10当 120te即 12t时，22min12 1|()()4tu tyt 8 分 1(3)()lnFxgx, 2()0xFx1得所以 在区间 1,上单调递增 9 分 x当 时， Fx（ ） （ ） 0当 (0,1)m时，有 1211()()mxmx，2，得 12(,)x，同理 1(,)x， 分 由 )(xf的单调性知 01()F、 2()Fx从而有 2|()| |Fx，符合题设. 11 分当 0m时， 122()(1)mx，1x，由 )(f的单调性知 02()()FxF， 12| |Fx，与题设不符 12 分当 1m时，同理可得 12,，得 |()|()|x，与题设不符. 13 分综合、得 (0,1) 14 分说明：各题如有其它解法，按照相应的步骤给分.11
