1、平面直角坐标系一、目标与要求1.解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法。2.培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣。3.掌握坐标变化与图形平移的关系; 能利用点的平移规律将平面图形进行平移;会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。4.发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识。5.坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用。二、重点掌握坐标变化与图形平移的关系;有序数对及平面内确定点的方法。三、难点利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题;利用有序数对表示平面内的点。四、知识框架 五、知识点、概念总结1.有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的
2、含义，我们把这种有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)其中 a 表示横轴，b 表示纵轴。2.平面直角坐标系：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做 X 轴或横轴，竖直的数轴叫做 Y 轴或纵轴，X 轴或 Y 轴统称为坐标轴，它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点。3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为 x 轴或横轴; 竖直的数轴称为 y 轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。4.坐标：对于平面内任一点 P，过 P 分
3、别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足分别在 x 轴，y 轴上，对应的数 a，b 分别叫点 P 的横坐标和纵坐标。5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。6.特殊位置的点的坐标的特点(1)x 轴上的点的纵坐标为零 ;y 轴上的点的横坐标为零。(2)第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等 ;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。(3)在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。(4)点到轴及原点的距离。点到 x 轴的距离为|y|
4、;点到 y 轴的距离为|x|; 点到原点的距离为 x 的平方加 y 的平方再开根号;7.在平面直角坐标系中对称点的特点(1)关于 x 成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。( 横同纵反)(2)关于 y 成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。( 横反纵同)(3)关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。(横纵皆反)8.各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律第一象限：(+，+)正正第二象限：(-，+) 负正第三象限：(-，-) 负负第四象限：(+，-)正负x 轴正方向：(+，0)x 轴负方向：(-，0)y 轴正方向：(0，+)y 轴负方向
5、：(0，-)x 轴上的点的纵坐标为 0，y 轴上的点的横坐标为 0.原点：(0，0)注：以数对形式(x，y)表示的坐标系中的点(如 2，-4)，“2“是 x 轴坐标，“-4“ 是 y 轴坐标。9.坐标方法的简单应用：(1)用坐标表示地理位置(2)用坐标表示平移10.平面直角坐标系其他公式(1)坐标平面内的点与有序实数一一对应。(2) 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。(3)二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。(4)一点上下平移，横坐标不变，即平行于 y 轴的直线上的点横坐标相同。(5)y 轴上的点，横坐标为 0.(6)x 轴上的点，纵坐标为 0.(7)坐标轴上的点不属于任何象限。六、经
6、典例题例 1 一个机器人从 O 点出发，向正东方向走 3 米到达 A1 点，再向正北方向走 6 米到达 A2 点，再向正西方向走 9 米到达 A3 点，再向正南方向走 12 米到达 A4 点，再向正东方向走 15 米到达 A5点，如果 A1 求坐标为(3，0)，求点 A5的坐标。例 2 如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示 A 点，(0，4)表示 B 点，那么 C 点的位置可表示为( )A、(0 ，3) B、(2，3) C、(3，2) D、(3，0)例 3 如图 2，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：A( )，B( )，C( )。例 4 如图，面积为 12cm2 的ABC 向 x 轴正方向平移至DEF 的位置，相应的坐标如图所示(a，b 为常数) ， (1)、求点 D、E 的坐标(2)、求四边形 ACED 的面积。例 5 过两点 A(3，4)，B(-2，4)作直线 AB，则直线 AB( )A、经过原点 B、平行于 y 轴C、平行于 x 轴 D、以上说法都不对
