1、1复数代数形式的四则运算导学案学 科：高二数学 课 型：新授课 课 时：2 课时 编写时间：2013.04.03编写人：刘 刚 审核人：杨 梅 班 级： 姓 名： 【导 案】【学习目标】1.掌握复数代数形式的加、减、乘、除运算及运算律2.掌握共轭复数的概念和性质及复数加、减运算的几何的意义3.体会数形结合思想的运用【学习重点】重点：复数代数形式的加、减、乘、除的运算法则,运算律以及复数、加,减运算的几何意义难点：复数减法、除法的运算法则【学 案】1.复数加减法法则（abi）（ cdi）=_.2.复数加法运算律对任意 z1，z 2，z 3C.（1）交换律：z 1z 2=_；（2）结合律：（z 1
2、z 2）z 3=_.3.复数加法的几何意义设 分别与复数 abi（a,bR） ，c di （c,dR）对应，则有21,OZ，由平面向量的坐标运算有 =_.),()(dcba21OZ这说明两个向量 与 的和就是复数_对应的向量.12Z4.复数减法的几何意义设复数 abi（ a,bR）和 cdi （c,dR ）对应的向量分别是 ，则复数 abi 与 cdi 的差对应的向21,OZ量是_（如图所示）.5.复数的乘法法则设 z1=abi，z 2=cdi（a,b,c,dR ）是任意两个复数，则 z1z2=（abi） （cdi）=_.26.复数乘法的运算律对于任意 z1、z 2、z 3C，有（1）交换律：
3、z 1z2=z2z1（2）结合律：（z 1z2）z 3=z1（z 2z3）（3）分配律：z 1（z 2z 3）=z 1z2z 1z37.复数的除法法则设 z1=abi,z 2=cdi（a,b,c,dR，且 cdi0） ，=_（cdi0）dicba28.共轭复数一般地，当两个复数的实部_，虚部_时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于 0 的两个共轭复数也叫做_.9.几个常用结论（1）i 的周期性i4n1 =_，i 4n2 =_，i 4n3 =_，i 4n=_，nN *.（2） （1i） 2=_， =_， =_， =_11i110.例题分析例 1 计算：（1） （12i）（34i）（56i）
4、；（2）5i（34i）（13i ）；（3） （abi）（ 2a3bi） 3i(a,bR).练 1 设 z1=x2i，z 2=3yi（x,yR） ，且 z1z 2=56i，求 z1z 2.3例 2 已知平行四边形 OABC 的三个顶点 O、A 、C 对应的复数分别为 0，32i，24i，试求：（1） 表示复数；（2） 表示的复数；（3）B 点对应的复数.AO练 2 复数 z1=12i，z 2=2i,z 3=12i ，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数。例 3 计算：（1） （1i） 2；（ 2） （1i ） （1i）（1i） ；（3）.)()(2(练
5、 3 计算（1） （54i） （23i） ；（2） （1i） （1i） （35i）.4例 4 计算：（1） ；（2） ；（3）1ii 2i 100.15)(2(ii6)2(练 4 计算下列各题：（1） ；iii34)2(1)()(77（2） ；75)1()()2( iii（3） .813ii例 5 已知 x,yR，若 x22x （2yx）i 和 3x（y 1）i 是共轭复数，求复数 z=xyi和 .z5达标检测 教材复数代数形式的四则运算练案（一）学 校：公安一中 年 级：高二年级 班 级： 姓 名： 编写人：刘 刚 审核人： 杨 梅 编写时间：2013.3.30 *1.已知 z1=2i，z
6、2=12i，则复数 z=z2z 1 对应的点位于 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限*2.复数 z1=cosi，z 2=sini, 则|z 1z 2|的最大值为 （ ）A.5 B. C.6 D.56*3.设向量 对应的复数分别为 z1，z 2，z 3，那么 （ OQ、P）A.z1z 2z 3=0 B.z1z 2z 3=0 C.z1z 2z 3=0 D.z1z 2 z3=0*4.若|z 1|=|z 1|，则复数 z 对应的点在 （ ）A.实轴上 B.虚轴上 C.第一象限 D.第二象限*5.ABC 的三个顶点对应的复数分别为 z1，z 2，z 3，若复数 z 满足|zz
7、1|=|zz 2|=|zz 3|，则 z 对应的点为ABC 的 （ ）A.内心 B.重心 C.垂心 D.外心*6.在复平面内， 对应的复数分别为12i ，3i ，则 对应的复数为（ ACB, BC）A. i B.15i C.34i D.34i*7.设 zC，且 |z1|zi|=0，则|z i|的最小值为_.*8.已知 z1=a i，z 2=2ai（aR ） ，且 z1z 2 在复平面内对应的点在直线 y=2x1 上，则a=_.6*9.复数 z=1yi（yR,1y0） ，则|z i|的范围是_.*10.已知复数 z1=a23(a 5)i，z 2=a1(a 22a 1)i（aR）分别对应向量 、1
8、OZ（O 为原点） ，若向量 对应的复数为纯虚数，求 a 的值.2Z1Z*11.已知平行四边形 OABC 的三个顶点 O、A 、C 对应的复数分别为 0,42i，24i,试求：（1）点 B 对应的复数；（2）判断平行四边形 OABC 是否为矩形.*12.已知复数 z 的模为 1，求|z（1i）| 的最大值和最小值。7复数代数形式的四则运算练案（二）学 校：公安一中 年 级：高二年级 班 级： 姓 名： 编写人：杨 梅 审核人：刘刚 编写时间：2013.3.30 *1.若 x2yi 和 3xi 互为共轭复数，则实数 x、y 的值是 （ ）A.x=3 且 y=3 B.x=5 且 y=1 C.x=1
9、 且 y=1 D.x=1 且 y=1*2.已知 z1=12i，z 2=m（m 1）i，且两复数的乘积 z1z2 的实部和虚部为相等的正数，则实数 m 的值为 （ ）A.1 B. C. D.433443*3.已知复数 z=12i，那么 等于 （ z1）A. B. C. D.i52i52i521i521*4.已知 ，则复数 z 等于 （ iz1）A.13i B.13i C.3i D.3i8*5.i 是虚数单位，若 =abi （a，bR ） ，则乘积 ab 的值是 （ i-271）A.15 B.3 C.3 D.15*6.设 i 为虚数单位，则 等于 （ ii1)(6）A. B. C. D.i3i32i23i231*7.已知 z= ，则复数 z61 在复平面内对应的点在 （ i12）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限*8. 。_)1(452(3i*9.设 = ，则 1 2 2011 的值为_.i2*10.已知复数 z 对应的点位于第二象限，且|z|1，则 对应的点为图中的 _z1点.*11.已知 z1=12i，z 2=34i，求满足 的复数 z.21z9*12.已知 x，yR，且 ，求 x，y 的值。iiyix2151
