1、基于定点 dsp 的 IIR 滤波器溢出分析王鑫金 顾冬华（郑州轻工业学院 电气信息工程学院 河南 郑州 450000）摘要：分析了 IIR 滤波器在定点 dsp 程序设计中溢出产生的原因，提出了一种溢出的解决方法，通过提取一个缩放因子，并讨论了如何确定缩放因子的问题，来消除溢出。实验结果表明，该方法确实有效的解决了 IIR 滤波器设计中的溢出问题。关键词：数字滤波器；溢出；定点 dsp中图分类号: TP319 文献标识码: AOverflow analysis of the IIR filter Based on the fixed-point dsp Wang xinjin Gu dong
2、hua(Zhengzhou University of Light Industry Institute of Electrical and Information Engineering Henan Zhengzhou 450000)Abstract: analize the overflow of IIR filter in the program design on fixed-point dsp and providea solution , extract a scaling factor from each biquad , and discuss how to determine
3、 the scalingfactor, to eliminate overflow. The experimental results show that the method is effectivesolution of the IIR filter design of the overflow. Key words : digital filter;overflow;fixed dsp1、引言数字滤波器在各种数字信号处理中发挥着十分重要的作用,其设计一直是信号处理领域的重要研究课题。常用的数字滤波器有FIR 滤波器和IIR 滤波器, 其中IIR 数字滤波器因具有结构简单、占用存储空间少、
4、运算速度快、较高的计算精度和能够用较低的阶数实现较好的选频特性等特点,而得到了广泛应用。DSP芯片有适合于数字信号处理的软件资源和硬件资源, 是实现数字信号处理的重要途径。在通用定点DSP 处理器芯片中用软件实现IIR数字滤波器,受处理器字长的限制,滤波器的中间处理结果有可能超出动态范围,从而产生溢出。本文从级联实现的滤波器的中间处理结果入手，分析溢出产生的原因,并提出了可确保滤波器不会产生溢出的处理方法。2、IIR滤波器溢出分析在 IIR 数字滤波器的实现中，直接型相比直接型节省了一半的延迟单元，因而成为IIR 滤波器实现最常用的形式，图 1 显示了 IIR 数字滤波器的直接型实现框图图（1
5、）其转移函数如公式(1) 式所示:。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （1）120*()bzHza在图（1）中，有3个节点，分别为xn,dn和yn,其中xn为输入，dn为中间结果,yn为输出。由于溢出的产生主要在于系统的极点，即系统的反馈链路。所以中间结果dn是系统产生溢出的主要原因。为此，我们在matlab下进行仿真，其中，输入信号xn为一幅值在（-1，1）之间的随机数，系统函数采用 120.157.6*0.57*()294zzHz结果如图（2）图（2）从图（2）中可以看出，中间结果dn的幅值超出了（-1，1）的范围，而系统输出yn却没有产生溢出。然而在定点dsp中，
6、由于采用的是定点计算，数值的范围是（ -1，1），对于中间结果dn中幅值大于1 的将被截断为1，这样对输出将会产生很大的影响，甚至是灾难性的。也可以从另一个角度来理解，这种截断相当于改变了传递函数的系数，这种改变就有可能使原来稳定的系统变为不稳定。因此，解决系统溢出的问题就转变为如何防止中间结果dn溢出的问题。3、溢出的解决将输入信号xn 除以一个缩放因子，使输入信号足够小，这样就会使中间结果dn 满足幅值在（-1,1 ）之间，从而消除溢出。缩放因子的选择至关重要，过大、过小都会对结果产生不良的影响。如果缩放因子过大，则信号缩小太多，这样会使信号的精度降低；而缩放因子过小，达不到消除溢出的目的
7、。因此，必须选择一个合适的缩放因子。由图（1），可以得到，xn 到dn 的传递函数 ，系统的112()*Hzaz脉冲响应为hn,则 ，选择缩放因子 G使得()*mdnxhdn取 ,即可满足上述不等式。nGh系统可以由一个2阶环节组成，也可以由k个2阶环节组成，对于每一个2阶环节，其缩放因子G k均可按照上述方法选取。对于第一个 2阶环节，缩放因子G 1就是输入信号的缩放比例，对于第k（k!=1）个2阶环节的缩放因子G k, 可以把它提到前面一阶的系数中。实现框图如图（3）所示。图（3）4、结果分析为了验证该方法的有效性，在matlab下进行了仿真。设系统由两个2阶环节组成，其传统函数为 121
8、20.157.6*0.57*0.691.85*0.69*()294477zzzzHz 经过计算可以得到系统得缩放因子G k=4.6801,18.2215。中间结果d1n,d2n 和输出y1n,yn如图（4）所示。图（4）从图（4）中可以看出，中间结果d1,d2和输出y1,y都没有产生溢出。这表明该方法确实有效的解决了IIR滤波器在定点 dsp程序设计中溢出的问题。5、结束语在定点dsp上设计IIR滤波器，必须考虑到计算溢出的问题。很多文献提到了提取缩放因子来解决溢出问题，但是都没有详细地分析溢出产生的原因以及如何提取缩放因子。本文从中间结果出发，对溢出的产生进行了理论上的分析，给出了计算缩放因
9、子的公式。并进行了仿真实验。从实验结果来看，该方法有效的解决的溢出问题。参考文献1 Oppenheim A. V. ,Weinstein C. J . Effects of finite register length in digital filtering and the fast Fouriertransform M . U. S. : Proc. IEEE ,1972. 957 - 976.2 应启珩. 离散时间信号分析和处理M . 北京:清华大学出版社,2001. 299 - 333.3邢培育, 崔克清. 一种基于TMS320C5402 的数字IIR 滤波器设计J. 数据采集与处理, 2002 ; 17 ( 2 ) : 2272304陈爱萍, 胡晓东. 基于MATLAB 的IIR 数字滤波器的设计J. 湖南工程学院学报, 2004 ; 14 ( 3 ) : 810
