1、必修 5 数列求和大题 B 卷一解答题（共 30 小题）1已知数列a n满足：S n=1an（nN *） ，其中 Sn 为数列a n的前 n 项和（）试求a n的通项公式；（）若数列b n满足： （nN *） ，试求b n的前 n 项和公式 Tn2在ABC 中，角 A，B，C 的对应边分别是 a，b，c 满足 b2+c2=bc+a2（）求角 A 的大小；（）已知等差数列a n的公差不为零，若 a1cosA=1，且 a2，a 4，a 8 成等比数列，求的前 n 项和 Sn3已知数列a n是等差数列，且 a1=2，a 1+a2+a3=12（1）求数列a n的通项公式；（2）令 bn=an3n，求数
2、列b n的前 n 项和 Sn4等差数列a n的前 n 项和为 Sn，数列b n是等比数列，满足a1=3，b 1=1，b 2+S2=10，a 52b2=a3（）求数列a n和b n的通项公式；（）令 Cn= 设数列c n的前 n 项和 Tn，求 T2n5设数列a n的各项均为正数，它的前 n 项的和为 Sn，点（a n，S n）在函数 y= x2+ x+的图象上；数列b n满足 b1=a1，b n+1（a n+1an）=b n其中 nN*（）求数列a n和b n的通项公式；（）设 cn= ，求证：数列c n的前 n 项的和 Tn （nN *） 6已知数列a n前 n 项和 Sn 满足：2S n+
3、an=1（）求数列a n的通项公式；（）设 bn= ，数列b n的前 n 项和为 Tn，求证：T n 7已知数列a n的前 n 项和是 Sn，且 Sn+ an=1（nN *） （）求数列a n的通项公式；（）设 bn=log4（1S n+1） （nN *） ，T n= + + ，求使 Tn 成立的最小的正整数 n 的值8在等比数列a n中，a 3= ，S 3= （）求a n的通项公式；（）记 bn=log2 ，且 bn为递增数列，若 Cn= ，求证：C 1+C2+C3+Cn 9设数列a n是等差数列，数列 bn的前 n 项和 Sn 满足 Sn= （b n1）且 a2=b1，a 5=b2（）求数
4、列a n和b n的通项公式；（）设 cn=anbn，设 Tn 为c n的前 n 项和，求 Tn10在等比数列a n中， an0（nN*） ，公比 q（0，1） ，a 1a5+2a3a5+a2a8=25，且 2 是 a3与 a5 的等比中项，（1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn=log2an，数列 bn的前 n 项和为 Sn，当 最大时，求 n 的值11已知正项数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn，a n， 成等差数列（1）证明数列a n是等比数列；（2）若 bn=log2an+3，求数列 的前 n 项和 Tn12已知a n是正项等差数列， an的前 n 项和记为 Sn，a 1=3
5、，a 2a3=S5（1）求a n的通项公式；（2）设数列b n的通项为 bn= ，求数列b n的前 n 项和 Tn必修 5 数列求和大题 B 卷参考答案与试题解析一解答题（共 30 小题）1 （2016衡水校级模拟）已知数列a n满足：S n=1an（n N*） ，其中 Sn 为数列a n的前 n项和（）试求a n的通项公式；（）若数列b n满足： （nN *） ，试求b n的前 n 项和公式 Tn【解答】解：（）S n=1anS n+1=1an+1得 an+1=an+1+an an；n=1 时， a1=1a1a1=（6 分）（）因为 bn= =n2n所以 Tn=12+222+323+n2n故
6、 2Tn=122+223+n2n+1T n=2+22+23+2nn2n+1=整理得 Tn=（n1）2 n+1+2 （12 分）2 （2016渭南一模）在 ABC 中，角 A，B，C 的对应边分别是 a，b，c 满足b2+c2=bc+a2（）求角 A 的大小；（）已知等差数列a n的公差不为零，若 a1cosA=1，且 a2，a 4，a 8 成等比数列，求的前 n 项和 Sn【解答】解：（）b 2+c2a2=bc， = ，cosA= ，A （ 0，） ，A= （）设a n的公差为 d，a 1cosA=1，且 a2，a 4， a8 成等比数列，a 1= =2，且 =a2a8，（a 1+3d） 2=
7、（a 1+d） （a 1+7d） ，且 d0，解得 d=2，a n=2n， = = ，S n=（1 ）+（ ）+（ ）+（ ）=1 = 3 （2016扬州校级一模）已知数列a n是等差数列，且 a1=2，a 1+a2+a3=12（1）求数列a n的通项公式；（2）令 bn=an3n，求数列b n的前 n 项和 Sn【解答】解：（1）数列a n是等差数列，且 a1=2，a 1+a2+a3=12，2+2+d+2+2d=12，解得 d=2，a n=2+（n 1）2=2n（2）a n=2n，b n=an3n=2n3n，S n=23+432+633+2（n1）3 n1+2n3n，3Sn=232+433+
8、634+2（n1）3 n+2n3n+1，得2S n=6+232+233+234+23n2n3n+1=2 2n3n+1=3n+12n3n+13=（12n）3 n+13S n= + 4 （2016日照二模）等差数列a n的前 n 项和为 Sn，数列b n是等比数列，满足a1=3，b 1=1，b 2+S2=10，a 52b2=a3（）求数列a n和b n的通项公式；（）令 Cn= 设数列c n的前 n 项和 Tn，求 T2n【解答】解：（）设数列a n的公差为 d，数列b n的公比为 q，由 b2+S2=10，a 52b2=a3得 ，解得a n=3+2（n1）=2n+1， （）由 a1=3，a n=
9、2n+1 得 Sn=n（n+2） ，则 n 为奇数，c n= = ，n 为偶数，c n=2n1T 2n=（c 1+c3+c2n1）+ （c 2+c4+c2n）= = 5 （2016 春 绵阳校级月考）设数列 an的各项均为正数，它的前 n 项的和为 Sn，点（a n，S n）在函数 y= x2+ x+ 的图象上；数列b n满足 b1=a1，b n+1（a n+1an）=b n其中nN*（）求数列a n和b n的通项公式；（）设 cn= ，求证：数列c n的前 n 项的和 Tn （nN *） 【解答】解：（1）点（a n，S n）在函数 y= x2+ x+ 的图象上， ，当 n2 时， ，得：
10、，即 ，数列a n的各项均为正数，a nan1=4（n 2） ，又 a1=2，a n=4n2；b 1=a1，b n+1（a n+1an）=b n， ， ；（2） ， ，4Tn=4+342+543+（2n3）4 n1+（2n1）4 n，两式相减得 ， 6 （2016日照一模）已知数列a n前 n 项和 Sn 满足：2S n+an=1（）求数列a n的通项公式；（）设 bn= ，数列b n的前 n 项和为 Tn，求证：T n 【解答】 （I）解：2S n+an=1，当 n2 时，2S n1+an1=1，2a n+anan1=0，化为 当 n=1 时，2a 1+a1=1，a 1= 数列a n是等比数
11、列，首项与公比都为 （II）证明： bn= ，数列b n的前 n 项和为 Tn= + += T n 7 （2016漳州二模）已知数列a n的前 n 项和是 Sn，且 Sn+ an=1（n N*） （）求数列a n的通项公式；（）设 bn=log4（1S n+1） （nN *） ，T n= + + ，求使 Tn 成立的最小的正整数 n 的值【解答】解：（）当 n=1 时，a 1=S1，由 S1+ a1=1a1= ，当 n2 时，S n+ an=1，S n1+ an1=1，得 =0，即 an= an1，a n是以 为首项， 为公比的等比数列 故 an= =3 （nN *） ；（）由（1）知 1Sn
12、+1= = ，bn=log4（1S n+1）= =（n+1） ，= ，Tn= + + =（ ）+（ ）+（ ）= ， n2014，故使 Tn 成立的最小的正整数 n 的值 n=20148 （2016淮北一模）在等比数列a n中，a 3= ，S 3= （）求a n的通项公式；（）记 bn=log2 ，且 bn为递增数列，若 Cn= ，求证：C 1+C2+C3+Cn 【解答】解：（）a 3= ，S 3= ，当 q=1 时， S3=3a1= ，满足条件，q=1当 q1 时，a1q2= ， = ，解得 a1=6，q= 综上可得：a n= 或 an=6（ ） n1；（）证明：由题意可得 bn=log2
13、=log2 =log222n=2n，则 Cn= = = （ ） ，即有 C1+C2+C3+Cn= （1 + + + ）= （1 ）= 故原不等式成立9 （2016张掖校级模拟）设数列a n是等差数列，数列 bn的前 n 项和 Sn 满足Sn= （b n1）且 a2=b1，a 5=b2（）求数列a n和b n的通项公式；（）设 cn=anbn，设 Tn 为c n的前 n 项和，求 Tn【解答】解：（）数列b n的前 n 项和 Sn 满足 Sn= （b n1） ，b 1=S1= ，解得 b1=3当 n2 时，b n=SnSn1= ，化为 bn=3bn1数列b n为等比数列， a 2=b1=3，a
14、5=b2=9设等差数列a n的公差为 d ，解得 d=2，a 1=1a n=2n1综上可得：a n=2n1， （）c n=anbn=（2n1）3 nT n=3+332+533+（2n3）3 n1+（2n 1）3 n，3Tn=32+333+（2n3）3 n+（2n1）3 n+12T n=3+232+233+23n（2n 1）3 n+1= （2n1）3 n+13=（2 2n）3 n+16 10 （2016泉州校级模拟）在等比数列a n中，a n0（nN* ） ，公比 q（0，1） ，a1a5+2a3a5+a2a8=25，且 2 是 a3 与 a5 的等比中项，（1）求数列a n的通项公式；（2）设
15、 bn=log2an，数列 bn的前 n 项和为 Sn，当 最大时，求 n 的值【解答】解：（1）a 1a5+2a3a5+a2a8=25，且 2 是 a3 与 a5 的等比中项a 12q4+2a12q6+a12q8=25 a12q6=4 解的故数列a n的通项公式 ；（2）b n=log2an=5n =4 （n1） ，数列 为等差数列，其通项为 =4 （n 1） ，当 n=9 时 最大时，n=8 或 9故 n=8 或 911 （2016福安市校级模拟）已知正项数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn，a n， 成等差数列（1）证明数列a n是等比数列；（2）若 bn=log2an+3，求数列
16、 的前 n 项和 Tn【解答】解：（1）证明：由 Sn，a n， 成等差数列，知 2an=Sn+ ，当 n=1 时，有 ， ，当 n2 时，S n=2an ，S n1=2an1 ，两式相减得 an=2an2an1（n2） ，即 an=2an1，由于a n为正项数列， an10，于是有 =2（n2） ，数列a n从第二项起，每一项与它前一项之比都是同一个常数 2，数列a n是以 为首项，以 2 为公比的等比数列（2）解：由（1）知 = =2n2，b n=log2an+3= =n+1， = = ，T n=（ ）+（ ）+（ ）= = 12 （2016禹州市三模）已知a n是正项等差数列， an的前 n 项和记为Sn，a 1=3，a 2a3=S5（1）求a n的通项公式；（2）设数列b n的通项为 bn= ，求数列b n的前 n 项和 Tn【解答】解：（1）设等差数列a n的公差为 d，a 1=3，a 2a3=S5（3+d） （3+2d）= ，解得 d=2，或 （舍去） a n=3+2（n1）=2n+1（2）S n= =n2+2nb n= = = 数列b n的前 n 项和 Tn= + + +=
