1、年 级： 高一 辅导科目： 数学 课时数：课 题 正切函数和余切函数的图像与性质教学目的 1、让学生掌握正切函数的图像，性质2、熟练求出正切函数的周期，单调区间等教学内容【知识梳理】 正切函数 ，且 的图象，称“正切曲线”Rxytanzk2余切函数 ycotx，x(k ，k+) ，kZ 的图象（余切曲线）正切函数的性质： 1定义域： ，zkx,2|2值域：R 3当 时 ，当 时zkkx, 0yzkkx,20y4周期性： T5奇偶性： 奇函数 奎 屯王 新 敞新 疆xtanta6单调性：在开区间 内，函数单调递增 奎 屯王 新 敞新 疆zkk2,余切函数 ycotx，x(k ，k+) ，kZ 的
2、性质：1定义域： zR,且2值域：R，3当 时 ，当 时zkkx2,0yzkkx,20y4周期： T5奇偶性：奇函数6单调性：在区间 上函数单调递减 奎 屯王 新 敞新 疆1,k【典型例题分析】例 1、用图象解不等式 。3tanx变式练习： 。tan1x例 2、作出函数 且 的简图 奎 屯王 新 敞新 疆2,0,tan12xy 23,x例 3、求下列函数的定义域。1、 2、1tancoxy xycsot变式练习：求下列函数的定义域。（1） ；costanyx（2） 2lg(1)（3） tanyx例 4、求函数 的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性 奎 屯王 新 敞新 疆3tanxy
3、变式练习：画出函数 的图像，并指出其定义域，值域，最小正周期和单调区间。cot()tan2yxx例 5、（1）求 的值域；2tan4t1yx（2）若 时， 的值总不大于零，求实数 的取值范围。,63tan(2)3ykxk变式练习：求函数 的最大值、最小值，并求函数取得最大值最小值时自变量 x 的集合。2tant1xy例 6、判断下列函数的奇偶性。（1） 4tan2x（2） txy【课堂小练】1、利用单位圆中的三角函数线：（1）证明当 0x 时 tanxx， （2）解方程 tanxx ， （ x ） 222、已知 f(x)=tanx，对于 x1，x 2（0， ）且 x1x 2 奎 屯王 新 敞新
4、 疆 试证 )2()(121xfxff3、求函数 ytan2 x 的定义域、值域和周期、并作出它在区间 ， 内的图象 奎 屯王 新 敞新 疆【课堂总结】1、函数 的性质小结：tan()0yAx（1）函数 的最小正周期是 ；t()T（2）函数 的单调区间的确定：tan0yx由 解得 x 的范围，即为所求单调区间，若 则由诱导公式转换后再求解。2kk 0（3）函数 的单调区间由 A 决定。A0 则为增区间，A0 则为减区间。ta()yA2、求下列两类函数的值域的求法（1） tn(),xD先求 的取值范围，再根据函数 的单调性求出值域；tanyx（2） (ta),yfx令 先求出 t 的范围 ,再求
5、 的值域。n,tD11(t),yfD【课后练习】1、函数 y 的定义域是( )xtalog21A 奎 屯王 新 敞新 疆 x 0x ） B 奎 屯王 新 敞新 疆 x2k x2k ，kZ4 4C 奎 屯王 新 敞新 疆 xk x k ，kZ D奎 屯王 新 敞新 疆 xk xk ，kZ2、求函数 y 的定义域 奎 屯王 新 敞新 疆sincot3、如果 、 ( ， )且 tan cot ，那么必有( )2A 奎 屯王 新 敞新 疆 B 奎 屯王 新 敞新 疆 C 奎 屯王 新 敞新 疆 D 奎 屯王 新 敞新 疆 3234、函数 ylg(tanx )的增函数区间是( )A 奎 屯王 新 敞新 疆 (k ，k )(kZ) B 奎 屯王 新 敞新 疆 (k ，k )(kZ)22C 奎 屯王 新 敞新 疆 (2k ，2k )(kZ) D 奎 屯王 新 敞新 疆 (k ，k )(kZ )5、试讨论函数 ylog atanx 的单调性 奎 屯王 新 敞新 疆6、已知函数 是增函数，值域为 ，求 的值。3tan(),03xyb23,0,ab
