1、高中数学恒成立问题解题思路在不等式中， 有一类问题是求参数在什么范围内不等式恒成立。 恒成立条件下不等式参数的取值范围问题， 涉及的知识面广， 综合性强， 同时数学语言抽象， 如何从题目中提取可借用的知识模块往往捉摸不定， 难以寻觅， 是同学们学习的一个难点， 同时也是高考命题中的一个热点。其方法大致有：1,一元二次方程根的判别式 ; 2,参数大于最大值或小于最小值 ; 3,变更主元利用函数与方程的思想求解。一、 用一元二次方程根的判别式1， 根 的判别式2， 对 称轴3， 特 殊值有关含有参数的一元二次不等式问题， 若能把不等式转化成二次函数或二次方程， 通过根的判别式或数形结合思想，可使问
2、题得到顺利解决。例 1 对于 x R，不等式 恒成立，求实数 m 的取值范围。练习： 若对于 x R，不等式 恒成立，求实数 m 的取值范围。例 2 已知函数 ，在 时恒有 ，求实数 k 的取值范围。0m3x2x 203mx2mx 22kx2x)x(f 2 1x k)x(f二、参数大于最大值或小于最小值如果能够将参数分离出来， 建立起明确的参数和变量 x 的关系， 则可以利用函数的单调性求解。 恒成立 ， 即大于时大于函数 值域的上界。 恒成立 ，即小于时小于函数 值域的下界。例 1 若不等式 在 x 1， 2时恒成立，试求 a 的取值范围。练 1： （ 2007 年 福建 22）已知函数 ,
3、)( kxexf x )( Rx ：（ 1） 、若 ek ，试确定函数 )( xf 的单调区间；（ 2） 、若 0k ，且对于任意 Rx ， 0)( xf 恒成立，试确定实数 k 的取值范围；练 2： 设函数 2)1()1ln()( xxaxf 且 )( xf 在 2x 处有极值。（ 1） 、求 a ；（ 2） 、当 eex 1,11 时，不等式 kxf )( 恒成立，求实数 k 的取值范围。)x(fa max)x(fa )x(f )x(famin)x(fa )x(f1)xalg(ax2lg三、变更主元（换位思考）在解含参不等式时，有时若能换一个角度，变参数为主元，可以得到意想不到的效果，使问题能更迅速地得到解决。例 6 若不等式 ， 对满足 所有的 x 都成立， 求 x 的取值范围。练： 已知 是定义在 1， 1 上的奇函数且 ， 若 a、 b 1， 1 ， a+b 0，有 。（ 1）判断函数 在 1， 1上是增函数还是减函数。（ 2）解不等式 。（ 3）若 对所有 、 a 1， 1恒成立，求实数 m 的取值范围。)1x(m1x2 2 2m2)x(f 1)1(f0ba)b(f)a(f)x(f21x2f21xf1am2m)x(f 2 1，1x
