1、第 1 页（共 9 页）2015 年内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分） （2015 呼和浩特一模）下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D2 （3 分） （2010 益阳）数轴上的点 A 到原点的距离是 6，则点 A 表示的数为（ ）A6 或6 B6 C 6 D3 或33 （3 分） （2015 呼和浩特一模）为了实现医药卫生改革的目标，经初步测算，20112015年各级政府一共需要投入人民币 8500 亿元，这个数据用科学记数法可表示为（ ）A8.510 12 元 B8.5 1010 元
2、C0.85 1012 元 D8.510 11 元4 （3 分） （2015 呼和浩特一模）已知一组数据 1，7，10，8，x，6，0，3，若 ，则 x应等于（ ）A6 B5 C4 D25 （3 分） （2015 呼和浩特一模）一个锐角的余角加上 90，就等于（ ）A这个锐角的两倍数 B这个锐角的余角C这个锐角的补角 D这个锐角加上 906 （3 分） （2015 呼和浩特一模）方程 x2+6x5=0 的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A （x+3） 2=14 B （x 3） 2=14 C D （x+3） 2=47 （3 分） （2015 呼和浩特一模）如图，是一个几何体的三视图（主视图中的弧
3、线是半圆） ，则该几何体的体积是（ ）A B2 C4 D88 （3 分） （2015 呼和浩特一模）下列运算正确的是（ ）第 2 页（共 9 页）A2a 2= B （ a） 9a3=a6C D （ a2a+ ）9 （3 分） （2015 呼和浩特一模）已知平行四边形 ABCD 的对角钱 AC 与 BD 相交于点O，AB AC，若 AB=2，AC=8，则对角线 BD 的长是（ ）A2 B2 C4 D410 （3 分） （2015 呼和浩特一模）已知 k10k 2，则函数 y=k1x 和 y= 的图象大致是（ ）A B C D二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）
4、 （2015 郴州）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 12 （3 分） （2015 呼和浩特一模）从 1，2，3，4 中任意取出两个不同的数，其和为 5 的概率是 13 （3 分） （2015 呼和浩特一模）一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高、中线的总条数为 条14 （3 分） （2015 呼和浩特一模）分解因式：2a 38a= 15 （3 分） （2015 呼和浩特一模）已知圆锥的母线长为 8，其侧面展开图是半圆，则这个圆锥的高为 16 （3 分） （2015 呼和浩特一模）已知 a，b 是方程 x2+2x5=0 的两个实数根，则a2ab+3a+b 的值为 三、解答题（共 9
5、 小题，满分 72 分）17 （10 分） （2015 呼和浩特一模）计算第 3 页（共 9 页）（1）解方程组（2）计算：（1 ） 0 tan30+（ ） 218 （7 分） （2015 呼和浩特一模）在 ABC 中，D 是 BC 边的中点，E、F 分别在 AD 及其延长线上，CEBF ，连接 BE、CF（1）求证：BDFCDE；（2）若 DE= BC，试判断四边形 BFCE 是怎样的四边形，并证明你的结论19 （5 分） （2015 呼和浩特一模）已知不等式组 的解集包含两个正整数，求 a 的取值范围20 （6 分） （2015 呼和浩特一模）如图，要测量小山上电视塔 BC 的高度，在山脚
6、下点 A测得：塔顶 B 的仰角为BAD=40，塔底 C 的仰角为 CAD=30，AC=200 米，求电视塔BC 的高 （结果用含非特殊角的锐角三角函数及根式表示即可）21 （6 分） （2015 呼和浩特一模）某班计划组织部分同学义务植树 180 棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了 50%，结果每人比原计划少栽了 2 棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？22 （10 分） （2015 呼和浩特一模）某校初一年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知 B
7、、E 两组发言人数的比为 5；2，请结合图中相关数据回答下列问题：第 4 页（共 9 页）（1）求出样本容量，并补全直方图（在图中标出各组人数） ；（2）课堂发言次数的中位数落在哪个组；（3）该年级共有学生 500 人，请估计全年级在这天里发言次数不少于 12 次的人数 组别 课堂发言次数 nA 0n3B 3n6C 6n9D 9n12E 12n15F 15n1823 （7 分） （2015 呼和浩特一模）已知：如图在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 分别与 x、y 轴交于点 B、A，与反比例函数的图象分别交于点 C、D，CEx 轴于点 E，OB=4 ，OE=2（1）求该反比例函数的解析式
8、；（2）求BOD 的面积24 （9 分） （2015 呼和浩特一模）如图，已知 PA 与圆 O 相切于点 A，直径 BCOP，线段 OP 与圆 O 交于点 E，连接 AB 交 PO 于点 D（1）求证：PAD= ACB；（2）求证：ACAP=ADOC第 5 页（共 9 页）25 （12 分） （2015 呼和浩特一模）已知二次函数 y=kx24kx+3k（k0）（1）当 k=1 时，求该抛物线与坐标轴的交点的坐标；（2）当 0x3 时，求 y 的最大值；（3）若直线 y=2k 与二次函数的图象交于 E、F 两点，问线段 EF 的长度是否是定值？如果是，求出其长度；如果不是，请说明理由2015
9、年呼和浩特市初三年级质量普查调研考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题1.B 2.A 3.D 4.B 5.C 6.A 7.A 8.D 9.D 10.A二、填空题11. 12. 13. 7 14. 15.4 16. 82x31)2(2a3三、解答题 分所 以 方 程 组 得 解 为 得代 入把 分两 式 相 减 得 ： 分） 原 方 程 组 可 化 为分 ） 解 ： （ 53212 4,84 2.8160(17yxx yx（2） 分 ）分 （ 每 对 一 个 给原 式 13.9-1分分59 418（7 分） （1）证明：CE BF，CED=BFD，2 分D 是 BC 边的中点，第 6 页（共
10、9 页）BD=DC，.3 分在BDF 和 CDE 中，BDF CDE （AAS） ；5 分（2）四边形 BFCE 是矩形.7 分. 分两 个 正 整 数时 不 等 式 组 的 解 集 包 含由 数 轴 可 以 看 出 当 分） 得 ：解 不 等 式 （分） 得 ：分 ） 解 ： 解 不 等 式 （ 5.54322.1(519axx20. （6 分）解：在 RtADC 中，ADC=90，CAD=30，AC=200CD=1001 分AD=ACcosCAD200 =100 2 分23在 Rt ADB 中，ADB=90，BAD=40，AD=100 3BD=ADtan BAD=100 .4 分340ta
11、nBC=BDCD=100 -100（米）6 分21. 解：设原计划有 x 人参加植树活动，则实际参加人数为 1.5x 人.1 分根据题意得： =2.3 分解得 x=304 分经检验：x=30 是方程的解所以 x=305 分则 1.5x=45答：实际有 45 人参加了这次植树活动6 分第 7 页（共 9 页）22.（10 分 ） 解：（1）B、E 两组发言人数的比为 5：2，E 组发言人数占 8%，B 组发言的人数占 20%，由直方图可知 B 组人数为 10 人，所以，被抽查的学生人数为：1020%=50 人，样本容量为 50 人 2 分F 组人数为：50（16%20%30%26% 8%） ，=
12、50（190%） ，=5010%，=5 人4 分C 组人数为：50 30%=15 人，A 组人数为：506=3 人D 组人数为:50 =13 人2E 组人数为：508=4 人补全的直方图如图（标注人数略，如果已经前面算了各组人数，图中只标注了 C，F 的人数也可给分）6 分（2）发言次数的中位数在 C 组8 分（3）F 组发言的人数所占的百分比为：10% ，所以，估计全年级在这天里发言次数不少于 12 次的人数为：500（8%+10%）=90人；.10 分23.(7 分） 解：（1）OB=4，OE=2，BE=2+4=6CEx 轴于点 Etan ABO= CE=3 （1 分）点 C 的坐标为 C
13、（2，3） . 1 分设反比例函数的解析式为 y= ， （m 0）将点 C 的坐标代入，得 3= m=6该反比例函数的解析式为 y= . 2 分（2）OB=4， B（4，0）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b（k0） ，第 8 页（共 9 页）将点 A、B 的坐标分别代入，得解得 直线 AB 的解析式为 y= x+2.4 分解方程组 求得 D 点的坐标为（6 ，-1）6 分xy621所以 7 分214BODS24.（ 9 分） （1）证明：连接 OA1 分90AP分是 切 线 分又 分是 直 径 43.DCBO（2 ） ACBP知由 )1( 分又 分 6.905PCOAADPCAO.7 分
14、分9D25.（ 12 分）解：（1）与 x 轴的两个交点的坐标为（1,0） ， （3,0）2 分与 y 轴的两个交点坐标为（0,3 ）3 分（2 ） 4 分2342 xkky的 对 称 轴 为抛 物 线分此 时时 ，当 分此 时时 ，当 分） ， （轴 两 个 交 点 为 （取 何 值 抛 物 线 与无 论 7.2,0 605.0,3,1maxxkyk第 9 页（共 9 页）（3 ） 两 点与 二 次 函 数 的 图 象 交 于直 线 FEAB,),(),(21yxFE设 分无 关 ， 总 等 于的 长 度 与 分（ 解 出 两 根 也 可 得 分 ） 分得代 入将 分则 12.324)( 0.1,04348121212kEFxxkxky
