1、幂的乘方与积的乘方 教学设计教学设计思路本节主要内容是幂的乘方性质和积的乘方性质，到现在为止，我们共学习了幂的三个运算性质幂的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据，进行幂的运算，关键是熟练掌握幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，避免互相混淆，有时逆用幂的三个运算性质，还可简化运算教学运算性质时，让学生通过自己的计算和归纳概括，经历探索过程，体会归纳推理在数学发现中的重要作用。然后通过例题和练习进一步理解本节的主要内容，练习时设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解教学目标 知识与技能：熟记幂的乘方与积的乘方运算性质，并能灵活应用过程与方法：通过自己
2、的计算和归纳概括得到幂的乘方与积的乘方运算性质；情感态度价值观：感受数学公式的结构美、和谐美教学方法引导探索相结合。课时安排2 课时教学媒体多媒体第一课时重点难点重点：准确掌握幂的乘方法则及其应用难点：同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用突破：在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别教学过程整体感知幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式（一）复习引入（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示（2）计算： na524大家已经会进行两个同底数幂的乘法运算： （m，n 是正整数） ，那么幂n+a的乘方运算又该如何进行呢？今天我们来研究这个问题（板书课题）（二）一起探究=_（
3、m，n 都是正整数）mn(a)1.思考：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：（1） （3 2） 3=323232=3（） ；（2） （a 2） 3=a2a2a2=a（） .（3） （a m） 3=amaman=a（） （m 是正整数） 。2.小组讨论对正整数 n，你认为 等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？n(a)学生活动：小组互相探索、交流，积极思考，然后每组派代表回答，相互点评，补充得出关于幂的乘方法则。幂的乘方 mannma个)(mna个字母表示： （ ， 都是正整数）n语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘注意：1.幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不
4、能把 的结果错误地写成 ，25)(a7a也不能把 的计算结果写成 25a10a2.幂的乘方是变乘方为（底数不变，指数相乘的）乘法，如 ；而同623)(a底数幂的乘法是变（同底数的幂）乘为（幂指数）加，如 523a（三）例题例 2 计算（1） （10 3） 5；（2） （a 4） 4；（3） （a m） 2；（4）（x 4） 3.解：（1） （10 3） 5=1035=1015。（2） （a 4） 4=a44=a16。（3） （a m） 2=am2=a2m.（4）（x 4） 3=x 43=x 12。注意引导学生分析及书写步骤和格式，引导学习归纳解题注意事项，明确法则使用的条件。（四）练习1.课本
5、 171 页的练习。2.错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（）A B523x623xC D121nn 623学生活动：各小组选派代表回答，学生集体评议。（五）总结、扩展同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：幂运算种类 指数运算种类同底幂乘法 乘法 加法幂的乘方 乘方 乘法（六）板书设计幂的乘方与积的乘方（一）幂的乘方法则=_（m，n 都是正整数）mn(a)an个 )()学生板演man个 n,例题练习第二课时重点难点重点：准确掌握积的乘方的运算性质难点：用数学语言概括运算性质突破：增强对三种运算性质的理解，并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分教学过程整体感知通过对积的乘方运算性质的推导，加深对
6、该性质的理解掌握该性质的关键仍在于正确判断使用公式的条件（一）创设情境，复习导入前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个幂的运算性质，请同学们回顾一下这两个性质：（二）探索新知，讲授新课我们知道 表示 个 相乘，那么na表示什么呢？（注意： 中 具有广泛性）3bna学生回答时，教师板书abab3这又根据什么呢？（学生回答乘法交换律、结合律）3ba也就是 3请同学们回答 、 、 、 的结果怎样？那么 （ 是正整4abbxy4ac5mnpqnab数）如何计算呢？；_个nb运用了_律和_律ba _个 _个_学生活动：学生完成填空（ 是正整数）nba刚才我们计算的 、 是什么运算？（答：乘方运算）
7、什么的乘方？（积的乘3nab方）通过刚才的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质请同学们用文字叙述的形式把它概括出来学生活动：学生总结，并要求同桌相互交流，互相纠正补充达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充教法说明：通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力教师根据学生的概括给予肯定或否定，纠正后板书积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘运算形式运算方法运算结果提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如 nabc学生活动：在运算的基础上给出答案教法说明：通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极
8、思考，这是理解性质、推导性质的关键，教师在对学生回答给予肯定后板书（ 是正整数）nncba注意：1.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变） ；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变） 2.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如， ；还要332)()(,)(xx防止运算性质发生混淆： 等等1025725,)(aa（三）例题计算：（1） （2）x3ab（3） （4）2xy学生活动：每一题目
9、均由学生说出完整的解题过程解：（1）原式 22x（2）原式 337ab（3）原式 428()16（4）原式 232x(y)教法说明：对例题的处理，要充分调动学生的参与意识，训练学生运用已有知识去解决新问题的能力，同时，在学生“说” ，教师“写”的过程中，教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题，如（1） （2） （4）小题中“”号的处理，并强调解题程序以及幂的乘方性质的运用（四）练习1.课本 172 页的练习。2.计算： 2103 32yx423cba3.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ 632ab339yx42a第 3 题中的错误是学生应用性质时易出现的，所以在学生回答时，教师对每个问题都应予以强调（五）总结、扩展 这节课我们学习了积的乘方的运算性质，请同学们谈一下你对本节课学习的体会学生活动：谈这节课的主要内容或注意问题等等 教法说明：课堂归纳总结由学生来说，可以使学生上课听讲精神集中，还可以训练学生归纳总结的能力（六）板书设计幂的乘方与积的乘方（二）的推导nab性质： （n 是正整数）nab例题练习
