1、1、平面向量的坐标表示与平面向量基 本定理的关系。 2、平面向量的坐标是如何定义的？ 3、平面向量的运算有何特点？ 已知， a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则 a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j) =(x1+x2)i+(y1+y2)j 即 a+b=(x1+x2,y1+y2) 同理可得 a-b=(x1-x2,y1-y2) 这就是说，两个向量和与差的坐标分别等 于这两个向量相应坐标的和与差。 结论： 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。 y x O B(x2,y2) A(x1,y1) 如图，已知 A(x1,y1),B(x2,y2), 则 AB= OB
2、 - OA = (x2,y2) - (x1,y1) = (x2-x1,y2-y1) y x O B(x2,y2) A(x1,y1) 你能在图中标出坐标为 的 P点吗？ 2 1 2 1( x - x ,y - y )P 已知 a=(x,y)和实数 ，那么 a= (x, y) 即 a=(x, y) 这就是说，实数与向量的积的坐 标等用这个实数乘以原来向量的 相应坐标。 例 4 已知 a（ 2， 1）， b（ 3，4），求 a+b， a b， 3a+4b 例 5 已知平行四边形 ABCD的三个定点 A、B、 C的坐标分别为（ 2， 1）、 （ 1， 3）、（ 3， 4），求顶点 D的坐标 例 5 已
3、知平行四边形 ABCD的三个定点 A、B、 C的坐标分别为（ 2， 1）、（ 1，3）、（ 3， 4），求顶点 D的坐标 练习：的坐标。，）。求，（），（、已知babababa3241431的坐标。的顶点求平行四边形，），（、已知点DA B C DCBA )21(20()012 消去 后得 也就是说， a/b(b0)的充要条件是 x1y2-x2y1=0 x1y2-x2y1=0 )00 212211 yyyxyx 且；（或 )00 212211 yyyxyx且；（定理： 若两个向量（与坐标轴不平行） 平行，则它们相应的坐标成比例。 定理： 若两个向量相对应的坐标成 比例，则它们平行。 练习：下列
4、向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的有（ ） （ 1） e1=( -1 , 2 ),e2=( 5 , 7 ) （ 2） e1=( 3 , 5 ),e2=( 6 , 10 ) （ 3） e1=( 2 , -3 ),e2=( 1/2 , -3/4 ) 例 6、已知 a=（ 4， 2）， b=（ 6， y），且 a/b ，求 y 的值。 三点共线？，何值时，为），当，（），（），（是坐标原点，例、CBAkkOCOBkOAO105412例 7、已知 A（ -1， -1）， B（ 1， 3）， C（ 2，5），判断 A、 B、 C三点的位置关系。 A B C 如图，当 时，点 P的坐标 是什么？ 12PP =PP
