1、二次函数中的特殊三角形存在性问题例1 ：如图，已知直线y=3x 3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x 2+bx+c经过A 、B 两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）（ 1）求抛物线的解析式；（2）求ABC的面积；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使 ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标例2：如图，已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数y=ax 2+bx+c的图象交于y轴上的一点B ，二次函数y=ax 2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2: （1）求二次函数y=ax 2+bx+c的解析式；（2）设一次
2、函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax 2+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且PBD为直角三角形，求点P的坐标例3：如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A ，与y轴交于点 B把AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B 、C和D（3，0）:（1）求直线 BD和抛物线的解析式（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标（3）在抛物线上是否存在点P，使S PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由1、如图，已知抛物线 的图象与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C ，抛物线
3、的对称轴与x轴交243y于点D 点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B 运动，过M 作x轴的垂线，交抛物线于点P，交BC于Q （1 ）求点B和点C的坐标；（ 2）设当点M 运动了x（秒）时，四边形OBPC的面积为S，求S 与x 的函数关系式，并指出自变量x的取值范围（3）在线段 BC上是否存在点Q，使得DBQ 成为以BQ为一腰的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由2、二次函数 的图象如图所示，过 轴上一点 ， 的直线与抛物线交于 ， 两点，过点 ， 分别作218yxy(0M2)ABAB轴的垂线，垂足分别为 ， 当点 的横坐标为 时，求点 的坐标； yCDAB在的情况下，分别过点 ， 作 轴于 ， 轴于 ，在 上是否存在点 ，使 为直角若存ABEx BFx EFP在，求点 的坐标；若不存在，请说明理由； 当点 在抛物线上运动时( 点 与点 不重合)，求 的值P OCD yxOMDCBA
