1、2静止的点电荷能在它的周围空间任一点激起电场； 线电流元是否也能在它的周围空间任一点激起磁场 ? 答：不一定。 电流元激起的磁场由 毕奥 -萨伐尔定律给出 304 rrlIdBd 0s i n4 20 rI d lBd 在电流元 的延长线上各点，电流元不能激起磁场。 在线电流元周围空间的其他位置上，是能够激发磁场的。 lId为电流元到空间任一点 (场点 )的有向线段， 当 与 的夹角 为 0或 时， lIdrr 3由毕奥 -萨伐尔定律可导出“无限长” 直线电流的磁场公式为 )2/(0 rIB B当场点无限接近导线（ ）时， ， 这一结果是没有物理意义的。应如何解释 ? 0r答：该公式只对线电流
2、适用。 所谓“线电流”是指电流横截面的线度比从该截面 到场中考察点的距离小得多的情况。 0r当 时，线电流概念已不复存在，上式不再适用。 0r如果不是线电流，可将电流划分成许多线电流， 用场强叠加原理来求 的点的磁感应强度 。 只要电流密度 到处有限， 这样求得的 仍为一有限值，不会成为无限大。 BBJ7在没有电流分布的空间区域里， 是否能存在这样的稳恒磁场： 其磁感应线为一系列不均匀分布的平行直线。 BB1B 2BSS答：不存在。 假设存在如问题中所描述的磁场， 磁感应线如图所示。 0d SSB S当 很小时，可得 012 SBSB12 BB 有 ，即同一条磁感应线上的 相等 B沿磁感应线做
3、一柱形高斯面， 如图由磁场的高斯定理 B/BBda bc说明假想的磁场不遵守稳恒磁场的安培环路定理， 即这样的稳恒磁场并不存在 0a b c d aldB0/ cdBabBldBa b c d a而根据安培环路定理， 考虑到环路 中 不包围电流，应有 abcda如再在该磁场中做一有向矩形安培环路 ， 让 、 与磁感应线平行， 、 与磁感应线垂直。 设沿 段磁感应强度为 ，沿 段磁感应强度为 ， 由磁感应线疏密不均匀可知 ， 磁感应强度沿该回路的线积分为 abcdaababcdcd bc da/BBIOL8在一圆形电流 所在的平面内， 选取一个同心圆形闭合回路 ， 则由安培环路定理可知 0Lld
4、B 0LldB 0B0B0B0LldB 0LldB BA ，且环路上任意一点 B ，且环路上任意一点 C ，且环路上任意一点 D ，且环路上任意一点 为恒量 哪一个正确 ? LIIOL0B0LldB 0LldB BC ，且环路上任意一点 D ，且环路上任意一点 为恒量 LiIldB 0 iI0LldB 根据安培环路定理， ， 为正向穿过该环路的 电流的代数和， 本题中因无电流从该环路穿过， 所以 。 故 C、 D前半部分不对 IOL0LldB 0LldB 0B0BA ，且环路上任意一点 B ，且环路上任意一点 圆电流 在空间任一点 都会激发磁场， 环路 上任意一点均不为零， 由对称性分析可知，
5、 上 的 大小相等， 方向垂直于圆电流和环路 所在平面， 方向向里。故 A后半部分错， B对。 ILLLB LldB 0nIB 0 0B答：密绕的无限长螺线管，常用紧密排列的封闭 圆电流组来近似，因而管内 ，管外 。 所以，紧密排列的封闭圆电流组产生的磁场中， 在管外绕一周，积分 。 LII LldB LldB 0 LIldB 010在一载流螺线管外， 做一平面圆回路 ， 且其平面垂直于螺线管的轴， 圆心在轴上。 则环路积分 等于多少 ? 有人说， ， 有人根据安培环路定理认为 ， 究竟哪种说法 正确 ? LLII LIldB 0但实际的螺线管并不等同于紧密排列的封闭圆电流组， 电流总是从一端
6、输入，一端输出， 以管外任一闭合回路为边界的曲面总和一根电线相交， 因而 。 作业 27 6.能否利用磁场对带电粒子的作用来增大粒子的动能？随时间变化的磁场呢？ 答： 1.不能 。因为： 带电粒子所受的磁场力始终与运动速度垂直，所以它只改变速度的方向，不能改变速度的大小。因而不能改变粒子的动能。 2.可能 。变化的磁场产生电场，而电场是可以对带点粒子做功的。 Bvqf 20a cm20IAO例 2.四条平行的无限长直导线， 垂直通过边长为 正方形顶点， 每条导线中的电流都是 ，这四条导线 在正方形中心点 产生的磁感应强度为 。 40 . 8 1 0BT 41 . 6 1 0BT 0B 40 .
7、 4 1 0BT A. B. C. D. aOaO1B3B2B4BB1 2 3 4 xy解：建立直角坐标系，则 4根无限长载流直导线 在正方形中心产生的磁感应强度为 ia IB 45c o s201 jaIB 45c o s202 ia IB 45c o s203 jaIB 45c o s204 )(45c o s2204321jiaIBBBBBTB 5108 abcdebcd RO0120IBO例 3.一根无限长直导线 弯成图所示的形状， 中部 是半径为 、对圆心 张角为 的圆弧 当通以电流 时， 处磁感应强度的 大小 ，方向为 。 a bcd eOIR0120答案： )32(26 00 R
8、IRIB 方向垂直纸面向里 a bcd eOIR0120ab bcd de解：将整个载流导线分为三段： 直线 、圆弧 、直线 。 由毕萨定律可以判断出， 三段载流导线在圆心处产生的电磁感应强度 方向均沿着垂直纸面向里， 因此，总的电磁感应强度方向沿着垂直纸面向里。 两段载流直线在圆心处产生的电磁感应强度 )32(4)30c o s0( c o s60c o s4 00 RIR IB ba )32(4)180c o s120( c o s60c o s4 00 RIR IB ed a bcd eOIR0120三分之一圆弧在圆心处产生的电磁感应强度 RIRIB b c d631200 a bcd
9、eOIR0120)32(4 0 RIBB edba RIB b cd 6 0方向均沿着垂直纸面向里 在圆心处产生的总电磁感应强度 )32(2600 RIRIBBBB edb c dba方向垂直纸面向里 a bcd eOIR0120IyxOBdR dIdI dI- d可以将电流分成无限多小的 无限长电流 ， 圆心角为 的电流 dIRdRIdI 1 .0R cm3 .0IA例 5.在一半径 的 无限长半圆柱形金属薄片中， 自上而下地有电流 通过， 试求： 圆柱轴线上任一点 的磁感应强度 IOxy解：如图，取过场点 的横截面为 平面， 横截面与金属薄片的交集为一个半圆弧。 OIyxOBdR dIdI
10、 它对场点的磁场贡献为 )j c o s s i n(2 )/(0 iR dIBd dIRdRIdI 对 从 0到 积分，可得 )(1082.3 ) 2(252020 TiiRIiRIB r1R2RI例 7.一无限长圆柱形直导线， 外包一层相对磁导率为 的圆筒形磁介质， 导线半径为 ，磁介质外半径为 ， 导线内有电流 通过（见图）。求： （ 1）介质内、外的磁感应强度的分布， （ 2）介质内、外的磁场强度的分布， 导体 磁介质 I1R2R导体 磁介质 I1R2R解：在以圆柱轴线为对称轴的圆周上， 各处磁场强度大小相等且沿圆周切线方向。 应用 H的安培环路定理 02 IrHldHL在导体内 1R
11、r 2122120RrIRrII ),( rH 2 1212RrRrI 在导体外 1Rr II 0 ),( rH 21RrI 导体 磁介质 I1R2R),( rH 2 1212RrRrI ),( rH 2 1RrI )( )2(/)( r) 2( /H1211RrRIrRrI)( r) 2( /)( r) 2( /)( )2(/B202101210RrIRrRIRrRIrr1R 2R例 10 内、外半径分别为 、 ， 面电荷密度为 的均匀带电 非导体平面圆环， 绕轴线以匀角速度 旋转时， 求圆环中心的磁感应强度。 2R1Rdrr2R1R解：当带电平面圆环旋转时， 其上电荷作圆周运动形成 电流在
12、空间激发磁场。 r d rr d rdI 22drr2R1RdrrdIdB 22 00 方向：垂直纸面 )(212 120021RRdrdBBRR 平面圆环上的电流可看成是 半径连续变化的圆形电流的叠加。 可取半径为 宽为 的细圆环， 旋转时，细圆环上的电流为 r dr该线电流在环心 处产生的磁感应强度 O半径不同的细圆环在 处产生的磁感应强度方向相同 则 处总磁感应强度大小 OO /OOMda bBaabbd bad 例 11 半径为 的无限长 金属圆柱体内挖去一半径 为 ( )的无限长 柱体，两柱轴线平行， 轴间距 ( )。 空心导体沿轴向通有电流， 并沿截面均匀分布。 (1)求此二柱轴线
13、联线上任一点的 ； (2)证明腔内磁场是均匀磁场。 /OOMda b分析：题中的电流分布不具有 高度对称性，不能直接用安培 环路定理求解，而直接用毕奥 萨伐尔定律求解又相当麻烦。 如果我们把非对称的电流填补 成对称的电流，就变得简单了。 B ab1B2B假想空腔中在轴向存在方向相反、数量相等的电流， 电流密度与导体中的相同，这样， 空腔内任一点的磁场 可看成是半径为 的长圆柱形 均匀载流导体产生的磁场 与半径为 的长圆柱形 电流产生的磁场 之和，两部分电流各自产生的磁场 具有轴对称性，可分别由安培环路定理求得。 JJ1B2B/OOMda b解：（ 1） JrrBldB 2011 2 rJB01
14、 21 导体中的电流密度 )( 22 baIJ a JM1BO r半径为 、电流密度为 的 长圆柱形载流导体在两轴联线 上任一点 处产生的 磁感应强度为 ， 取以 为圆心，半径 的 圆作闭合回路， 由安培环路定理 JJ1B2B/OOMda b解：（ 1） 导体中的电流密度 )( 22 baIJ JrdrdBldB2022)()(2JrdB )(21 02 JM半径为 、电流密度为 的 长圆柱形载流导体在两轴联线 上任一点 处产生的 磁感应强度为 ， 取以 为圆心，半径 的 圆作闭合回路， 由安培环路定理 2B/Obrd JJ1B2B/OOMda brJB 01 21 JrdB )(21 02 21 BBB M 点磁感应强度 大小为 JdBBB 021 21 方向垂直于两轴联线 M B rB点的 与 无关， 两轴联线上各点的 大小相等、方向相同。 JJ1B2B/OONdabB/rrN(2)证明：设 为腔内任一点， 由安培环路定理可分别求得 rJB 01 21 JrB /02 21 考虑到各量的方向 rJB 01 21 /0221 rJB /0/021 21)(21 OOJrrJBBB N所以 点的磁感应强度
