1、2015 年河北省中考数学试卷一.选择题（1-10 小题每小题 3 分，11-16 小题每小题 3 分，共 42 分每小题的四个选项中只有一个是正确的）1 （3 分） （2015 河北）计算：3 2（1）=（ ）A5 B 1 C 1 D62 （3 分） （2015 河北）下列说法正确的是（ ）A 1 的相反数是1B 1 的倒数是1C 1 的立方根是 1 D 1 是无理数3 （3 分） （2015 河北）一张菱形纸片按如图 1、图 2 依次对折后，再按如图 3 打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（ ）AB C D4 （3 分） （2015 河北）下列运算正确的是（ ）A （ ）1= B 61
2、07=6000000C （2a） 2=2a2 Da3a2=a55 （3 分） （2015 河北）如图所示的三视图所对应的几何体是（ ）AB C D6 （3 分） （2015 河北）如图，AC，BE 是O 的直径，弦 AD 与 BE 交于点 F，下列三角形中，外心不是点 O 的是（ ）AABE B ACF C ABD DADE7 （3 分） （2015 河北）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示 的点落在（ ）A段 B 段 C 段 D段8 （3 分） （2015 河北）如图，ABEF ，CDEF，BAC=50，则ACD= （ ）A120 B 130 C 140 D1509 （3 分） （2015
3、 河北）已知：岛 P 位于岛 Q 的正西方，由岛 P，Q 分别测得船 R 位于南偏东 30和南偏西 45方向上，符合条件的示意图是（ ）ABCD10 （3 分） （2015 河北）一台印刷机每年可印刷的书本数量 y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当 x=2 时，y=20则 y 与 x 的函数图象大致是（ ）ABCD11 （2 分） （2015 河北）利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ）A要消去 y，可以将5+2 B 要消去 x，可以将3+（ 5）C 要消去 y，可以将5+3 D 要消去 x，可以将（5） +212 （2 分） （2015 河北）若关于 x 的方程 x2+
4、2x+a=0 不存在实数根，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 B a1 C a1 Da113 （2 分） （2015 河北）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数 3 相差 2 的概率是（ ）AB C D14 （2 分） （2015 河北）如图，直线 l：y= x3 与直线 y=a（a 为常数）的交点在第四象限，则 a 可能在（ ）A1a2 B 2 a0 C 3a2 D 10 a 415 （2 分） （2015 河北）如图，点 A，B 为定点，定直线 lAB，P 是 l 上一动点，点M，N 分别为 PA，PB 的中点，对下列各值：线段 MN 的长；PAB 的周长； PMN
5、的面积； 直线 MN，AB 之间的距离；APB 的大小其中会随点 P 的移动而变化的是（ ）A B C D16 （2 分） （2015 河北）如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（ ）A甲、乙都可以 B 甲、乙都不可以C 甲不可以、乙可以 D甲可以、乙不可以二.填空题（4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）17 （3 分） （2015 河北）若|a|=2015 0，则 a= 18 （3 分） （2015 河北）若 a=2b0，则 的值为 19 （3 分） （2015 河北）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的
6、一边重合并叠在一起，如图，则3+ 12= 20 （3 分） （2015 河北）如图，BOC=9，点 A 在 OB 上，且 OA=1，按下列要求画图：以 A 为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A1，得第 1 条线段 AA1；再以 A1 为圆心，1 为半径向右画弧交 OB 于点 A2，得第 2 条线段 A1A2；再以 A2 为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A3，得第 3 条线段 A2A3；这样画下去，直到得第 n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则 n= 三.解答题（共 6 个小题，共 66 分）21 （10 分） （2015 河北）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程
7、随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若 x= +1，求所捂二次三项式的值22 （10 分） （2015 河北）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图 1 的四边形 ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证已知：如图 1，在四边形 ABCD 中，BC=AD ，AB= 求证：四边形 ABCD 是 四边形（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为 23 （10 分） （2015 河北）水平放置的容器内原有 210 毫米高的水，如图，将若干个球逐一
8、放入该容器中，每放入一个大球水面就上升 4 毫米，每放入一个小球水面就上升 3 毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出设水面高为 y 毫米（1）只放入大球，且个数为 x 大 ，求 y 与 x 大 的函数关系式（不必写出 x 大 的范围） ；（2）仅放入 6 个大球后，开始放入小球，且小球个数为 x 小求 y 与 x 小 的函数关系式（不必写出 x 小 范围） ；限定水面高不超过 260 毫米，最多能放入几个小球？24 （11 分） （2015 河北）某厂生产 A，B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图A，B 产品
9、单价变化统计表第一次 第二次 第三次A 产品单价（元/件） 6 5.2 6.5B 产品单价（元/件） 3.5 4 3并求得了 A 产品三次单价的平均数和方差：=5.9，s A2= （65.9） 2+（5.25.9） 2+（6.55.9） 2=（1）补全如图中 B 产品单价变化的折线图 B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %（2）求 B 产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A 产品的单价仍为 6.5 元/件，B 产品的单价比 3 元/ 件上调m%（m0） ，使得 A 产品这四次单价的中位数是 B 产品四次单价中位数的 2 倍少 1，求m 的值25 （1
10、1 分） （2015 河北）如图，已知点 O（0，0） ，A （ 5，0） ，B（2，1） ，抛物线l：y=（x h） 2+1（h 为常数）与 y 轴的交点为 C（1）l 经过点 B，求它的解析式，并写出此时 l 的对称轴及顶点坐标；（2）设点 C 的纵坐标为 yc，求 yc 的最大值，此时 l 上有两点（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ，其中x1x 20，比较 y1 与 y2 的大小；（3）当线段 OA 被 l 只分为两部分，且这两部分的比是 1：4 时，求 h 的值26 （14 分） （2015 河北）平面上，矩形 ABCD 与直径为 QP 的半圆 K 如图 1 摆放，分别延长
11、DA 和 QP 交于点 O，且 DOQ=60，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1让线段 OD 及矩形 ABCD 位置固定，将线段 OQ 连带着半圆 K 一起绕着点 O 按逆时针方向开始旋转，设旋转角为 （060） 发现：（1）当 =0，即初始位置时，点 P 直线 AB 上 （填“ 在”或“ 不在”）求当 是多少时，OQ 经过点 B（2）在 OQ 旋转过程中，简要说明 是多少时，点 P，A 间的距离最小？并指出这个最小值；（3）如图 2，当点 P 恰好落在 BC 边上时，求 a 及 S 阴影拓展：如图 3，当线段 OQ 与 CB 边交于点 M，与 BA 边交于点 N 时，设 BM=x（x0
12、） ，用含 x的代数式表示 BN 的长，并求 x 的取值范围探究：当半圆 K 与矩形 ABCD 的边相切时，求 sin 的值2015 年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（1-10 小题每小题 3 分，11-16 小题每小题 3 分，共 42 分每小题的四个选项中只有一个是正确的）1 （3 分） （2015 河北）计算：3 2（1）=（ ）A5 B 1 C 1 D6考点： 有理数的混合运算菁优网版权所有分析： 先算乘法，再算减法，由此顺序计算即可解答： 解：原式=3 （2）=3+2=5故选：A点评： 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键2 （3 分）
13、（2015 河北）下列说法正确的是（ ）A 1 的相反数是1B 1 的倒数是1C 1 的立方根是 1 D 1 是无理数考点： 立方根；相反数；倒数；无理数菁优网版权所有分析： 根据相反数、倒数、立方根，即可解答解答： 解：A、1 的相反数是1，正确；B、1 的倒数是 1，故错误；C、1 的立方根是 1，故错误；D、1 是有理数，故错误；故选：A点评： 本题考查了相反数、倒数、立方根，解决本题的关键是熟记相反数、倒数、立方根的定义3 （3 分） （2015 河北）一张菱形纸片按如图 1、图 2 依次对折后，再按如图 3 打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（ ）AB C D考点： 剪纸问题菁优
14、网版权所有分析： 对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现解答： 解：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，打出一个圆形小孔，展开得到结论故选 C点评： 此题主要考查了剪纸问题；学生的动手能力及空间想象能力是非常重要的，做题时，要注意培养4 （3 分） （2015 河北）下列运算正确的是（ ）A （ ）1= B 6107=6000000C （2a） 2=2a2 Da3a2=a5考点： 幂的乘方与积的乘方；科学记数法原数；同底数幂的乘法；负整数指数幂菁优网版权所有分析： A：根据负整数指数幂的运算方法判断即可B：科学记数法 a10n 表示的数“还原”成通常表示的数，就是把 a
15、 的小数点向右移动n 位所得到的数，据此判断即可C：根据积的乘方的运算方法判断即可D：根据同底数幂的乘法法则判断即可解答： 解： =2，选项 A 不正确；6107=60000000，选项 B 不正确；（ 2a） 2=4a2，选项 C 不正确；a3a2=a5，选项 D 正确故选：D点评： （1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a m） n=amn（m，n 是正整数） ；（ab） n=anbn（n 是正整数） （2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：ap= （a 0，p 为正整数） ； 计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指
16、数幂的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数（3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加（4）此题还考查了科学计数法原数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：科学记数法 a10n 表示的数“还原”成通常表示的数，就是把 a 的小数点向右移动 n 位所得到的数若科学记数法表示较小的数 a10n，还原为原来的数，需要把 a 的小数点向左移动 n 位得到原数5 （3 分） （2015 河北）如图所示的三视图所对应的几何体是（ ）AB C D考点：
17、由三视图判断几何体菁优网版权所有分析： 对所给四个几何体，分别从主视图和俯视图进行判断解答： 解：从主视图可判断 A 错误；从俯视图可判断 C、D 错误故选 B点评： 本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状6 （3 分） （2015 河北）如图，AC，BE 是O 的直径，弦 AD 与 BE 交于点 F，下列三角形中，外心不是点 O 的是（ ）AABE B ACF C ABD DADE考点： 三角形的外接圆与外心菁优网版权所有分析： 利用外心的定义，外心：三角形外接圆的圆心是三角形
18、三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，进而判断得出即可解答： 解：如图所示：只有ACF 的三个顶点不都在圆上，故外心不是点 O 的是ACF 故选：B点评： 此题主要考查了三角形外心的定义，正确把握外心的定义是解题关键7 （3 分） （2015 河北）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示 的点落在（ ）A段 B 段 C 段 D段考点： 估算无理数的大小；实数与数轴菁优网版权所有分析： 根据数的平方，即可解答解答： 解：2.6 2=6.76，2.7 2=7.29，2.8 2=7.84，2.9 2=8.41，3 2=9，7.84 88.41， ， 的点落在段，故选：C点评： 本题考查了估算无理数
19、的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方8 （3 分） （2015 河北）如图，ABEF ，CDEF，BAC=50，则ACD= （ ）A120 B 130 C 140 D150考点： 平行线的性质；垂线菁优网版权所有分析： 如图，作辅助线；首先运用平行线的性质求出DGC 的度数，借助三角形外角的性质求出ACD 即可解决问题解答： 解：如图，延长 AC 交 EF 于点 G；ABEF，DGC=BAC=50；CDEF，CDG=90，ACD=90+50=140，故选 C点评： 该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题
20、的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答9 （3 分） （2015 河北）已知：岛 P 位于岛 Q 的正西方，由岛 P，Q 分别测得船 R 位于南偏东 30和南偏西 45方向上，符合条件的示意图是（ ）ABCD考点： 方向角菁优网版权所有分析： 根据方向角的定义，即可解答解答： 解：根据岛 P，Q 分别测得船 R 位于南偏东 30和南偏西 45方向上，故 D 符合故选：D点评： 本题考查了方向角，解决本题的关键是熟记方向角的定义10 （3 分） （2015 河北）一台印刷机每年可印刷的书本数量 y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当 x=2 时，y
21、=20则 y 与 x 的函数图象大致是（ ）ABCD考点： 反比例函数的应用；反比例函数的图象菁优网版权所有分析： 设 y= （k0） ，根据当 x=2 时，y=20，求出 k，即可得出 y 与 x 的函数图象解答： 解：设 y= （k0） ，当 x=2 时，y=20 ，k=40，y= ，则 y 与 x 的函数图象大致是 C，故选：C点评： 此题考查了反比例函数的应用，关键是根据题意设出解析式，根据函数的解析式得出函数的图象11 （2 分） （2015 河北）利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ）A要消去 y，可以将5+2 B 要消去 x，可以将3+（ 5）C 要消去 y，可以将5+
22、3 D 要消去 x，可以将（5） +2考点： 解二元一次方程组菁优网版权所有专题： 计算题分析： 方程组利用加减消元法求出解即可解答：解：利用加减消元法解方程组 ，要消去 x，可以将（ 5）+2故选 D点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法12 （2 分） （2015 河北）若关于 x 的方程 x2+2x+a=0 不存在实数根，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 B a1 C a1 Da1考点： 根的判别式菁优网版权所有分析： 根据根的判别式得出 b24ac0，代入求出不等式的解集即可得到答案解答： 解： 关于 x 的方程 x2+2x+a=0
23、不存在实数根，b24ac=2241a0，解得：a1故选 B点评： 此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根13 （2 分） （2015 河北）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数 3 相差 2 的概率是（ ）AB C D考点： 概率公式菁优网版权所有分析： 由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为与点数 3 相差 2 的有 2 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：
24、解： 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为点数 3 相差 2 的有 2 种情况，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为点数 3 相差 2 的概率是： = 故选 B点评： 此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14 （2 分） （2015 河北）如图，直线 l：y= x3 与直线 y=a（a 为常数）的交点在第四象限，则 a 可能在（ ）A1a2 B 2 a0 C 3a2 D 10 a 4考点： 两条直线相交或平行问题菁优网版权所有专题： 计算题分析： 先求出直线 y= x3 与 y 轴的交点，则根据题
25、意得到 a3 时，直线 y= x3 与直线y=a（a 为常数）的交点在第四象限，而四个选项中，只有10a4 满足条件，故选 D解答： 解： 直线 y= x3 与 y 轴的交点为（ 0， 3） ，而直线 y= x3 与直线 y=a（ a 为常数）的交点在第四象限，a3故选 D点评： 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即 k 值相同15 （2 分） （2015 河北）如图，点 A，B 为定点，定直线 lAB，P 是 l 上一动点，点M，N 分别为 PA，PB 的中点
26、，对下列各值：线段 MN 的长；PAB 的周长； PMN 的面积； 直线 MN，AB 之间的距离；APB 的大小其中会随点 P 的移动而变化的是（ ）A B C D考点： 三角形中位线定理；平行线之间的距离菁优网版权所有分析： 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 MN= AB，从而判断出不变；再根据三角形的周长的定义判断出 是变化的；确定出点 P 到 MN 的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出不变；根据平行线间的距离相等判断出不变；根据角的定义判断出 变化解答： 解： 点 A，B 为定点，点 M，N 分别为 PA，PB 的中点，MN 是PAB 的中位线，MN
27、= AB，即线段 MN 的长度不变，故错误；PA、PB 的长度随点 P 的移动而变化，所以，PAB 的周长会随点 P 的移动而变化，故 正确；MN 的长度不变，点 P 到 MN 的距离等于 l 与 AB 的距离的一半，PMN 的面积不变，故错误；直线 MN，AB 之间的距离不随点 P 的移动而变化，故错误；APB 的大小点 P 的移动而变化，故 正确综上所述，会随点 P 的移动而变化的是故选 B点评： 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键16 （2 分） （2015 河北）如图是甲、乙两张不同的矩形纸片
28、，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（ ）A甲、乙都可以 B 甲、乙都不可以C 甲不可以、乙可以 D甲可以、乙不可以考点： 图形的剪拼菁优网版权所有分析： 根据图形可得甲可以拼一个边长为 的正方形，图乙可以拼一个边长为 的正方形解答： 解：所作图形如图所示，甲乙都可以拼一个与原来面积相等的正方形故选 A点评： 本题考查了图形的简拼，解答本题的关键是根据题意作出图形二.填空题（4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）17 （3 分） （2015 河北）若|a|=2015 0，则 a= 1 考点： 绝对值；零指数幂菁优网版权所有分析： 先根据 0 次幂，得到|a|=
29、1 ，再根据互为相反数的绝对值相等，即可解答解答： 解： |a|=20150，|a|=1，a=1，故答案为：1点评： 本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记互为相反数的两个数绝对值相等18 （3 分） （2015 河北）若 a=2b0，则 的值为 考点： 分式的化简求值菁优网版权所有专题： 计算题分析： 把 a=2b 代入原式计算，约分即可得到结果解答： 解： a=2b，原式 = = ，故答案为：点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19 （3 分） （2015 河北）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则3+ 12=
30、24 考点： 多边形内角与外角菁优网版权所有分析： 首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出3、 1、2 的度数是多少，进而求出3+12 的度数即可解答： 解：正三角形的每个内角是：1803=60，正方形的每个内角是：3604=90，正五边形的每个内角是：（52） 1805=31805=5405=108，正六边形的每个内角是：（62） 1806=41806=7206=120，则3+12=（90 60）+（120 108） （10890）=30+1218=24故答案为：24点评： 此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此
31、题的关键是要明确：（1）n 边形的内角和=（n 2） 180 （n 3）且 n 为整数） （2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则 n 边形取 n 个外角，无论边数是几，其外角和永远为 36020 （3 分） （2015 河北）如图，BOC=9，点 A 在 OB 上，且 OA=1，按下列要求画图：以 A 为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A1，得第 1 条线段 AA1；再以 A1 为圆心，1 为半径向右画弧交 OB 于点 A2，得第 2 条线段 A1A2；再以 A2 为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A3，得第 3 条线段 A2A3；这样画下去，直到得第 n 条线段，之后
32、就不能再画出符合要求的线段了，则 n= 9 考点： 等腰三角形的性质菁优网版权所有分析： 根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得A 1AB 的度数，A 2A1C 的度数，A 3A2B 的度数， A4A3C 的度数，依此得到规律，再根据三角形外角小于90即可求解解答： 解：由题意可知：AO=A 1A， A1A=A2A1，则AOA 1=OA1A，A 1OA2=A1A2A，BOC=9，A1AB=18， A2A1C=27，A 3A2B=36的度数，A 4A3C=45，9n90，解得 n10故答案为：9点评： 考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等
33、于和它不相邻的两个内角的和三.解答题（共 6 个小题，共 66 分）21 （10 分） （2015 河北）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若 x= +1，求所捂二次三项式的值考点： 整式的混合运算化简求值菁优网版权所有专题： 计算题分析： （1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；（2）把 x 的值代入计算即可求出值解答： 解：（1）设所捂的二次三项式为 A，根据题意得：A=x 25x+1+3x=x22x+1；（2）当 x= +1 时，原式=7+2 2 2+1=6点评： 此题考查了整式的混合运算化简
34、求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22 （10 分） （2015 河北）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图 1 的四边形 ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证已知：如图 1，在四边形 ABCD 中，BC=AD ，AB= CD 求证：四边形 ABCD 是 平行 四边形（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为 平行四边形两组对边分别相等 考点： 平行四边形的判定；命题与定理菁优网版权所有分析： （1）命题的题设为“两组对边分别相等的四边形”，结论是“是平行四边形” ，根据题设可得
35、已知：在四边形 ABCD 中，BC=AD ，AB=CD ，求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（2）连接 BD，利用 SSS 定理证明 ABDCDB 可得ADB=DBC，ABD= CDB，进而可得 ABCD，ADCB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形 ABCD 是平行四边形；（3）把命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的题设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等解答： 解：（1）已知：如图 1，在四边形 ABCD 中，BC=AD ，AB=CD求证：四边形 ABCD 是平行四边形（2）证明：连接 BD，在ABD 和 CDB 中，ABDCDB（SSS） ，ADB=DB
36、C， ABD=CDB，ABCD，ADCB，四边形 ABCD 是平行四边形；（2）用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等点评： 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形23 （10 分） （2015 河北）水平放置的容器内原有 210 毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升 4 毫米，每放入一个小球水面就上升 3 毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出设水面高为 y 毫米（1）只放入大球，且个数为 x 大 ，求 y 与 x 大 的函数关系式（不必写出 x 大 的范围） ；（2）仅放入 6 个大球后
37、，开始放入小球，且小球个数为 x 小求 y 与 x 小 的函数关系式（不必写出 x 小 范围） ；限定水面高不超过 260 毫米，最多能放入几个小球？考点： 一次函数的应用菁优网版权所有分析： （1）根据每放入一个大球水面就上升 4 毫米，即可解答；（2）根据 y=放入大球上面的高度+放入小球上面的高度，即可解答；根据题意列出不等式，即可解答解答： 解：（1）根据题意得：y=4x 大 +210；（2）当 x 大 =6 时，y=4 6+210=234，y=3x 小 +234；依题意，得 3x 小 +234260，解得： ，x 小 为自然数，x 小 最大为 8，即最多能放入 8 个小球点评： 本题
38、考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式、一元一次不等式24 （11 分） （2015 河北）某厂生产 A，B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图A，B 产品单价变化统计表第一次 第二次 第三次A 产品单价（元/件） 6 5.2 6.5B 产品单价（元/件） 3.5 4 3并求得了 A 产品三次单价的平均数和方差：=5.9，s A2= （65.9） 2+（5.25.9） 2+（6.55.9） 2=（1）补全如图中 B 产品单价变化的折线图 B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 25 %（2）求 B
39、产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A 产品的单价仍为 6.5 元/件，B 产品的单价比 3 元/ 件上调m%（m0） ，使得 A 产品这四次单价的中位数是 B 产品四次单价中位数的 2 倍少 1，求m 的值考点： 方差；统计表；折线统计图；算术平均数；中位数菁优网版权所有分析： （1）根据题目提供数据补充折线统计图即可；（2）分别计算平均数及方差即可；（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A 产品这四次单价的中位数是 B 产品四次单价中位数的 2 倍少 1”列式求 m 即可解答： 解：（1）如图 2 所示：B 产品第三次的单价
40、比上一次的单价降低了 =25%，（2） = （3.5+4+3）=3.5，= = ，B 产品的方差小，B 产品的单价波动小；（3）第四次调价后，对于 A 产品，这四次单价的中位数为 = ；对于 B 产品， m0，第四次单价大于 3， 1 ，第四次单价小于 4， 21= ，m=25点评： 本题考查了方差、条形统计图、算术平均数、中位数的知识，解题的关键是根据方差公式进行有关的运算，难度不大25 （11 分） （2015 河北）如图，已知点 O（0，0） ，A （ 5，0） ，B（2，1） ，抛物线l：y=（x h） 2+1（h 为常数）与 y 轴的交点为 C（1）l 经过点 B，求它的解析式，并写
41、出此时 l 的对称轴及顶点坐标；（2）设点 C 的纵坐标为 yc，求 yc 的最大值，此时 l 上有两点（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ，其中x1x 20，比较 y1 与 y2 的大小；（3）当线段 OA 被 l 只分为两部分，且这两部分的比是 1：4 时，求 h 的值考点： 二次函数综合题菁优网版权所有分析： （1）把点 B 的坐标代入函数解析式，列出关于 h 的方程，借助于方程可以求得 h 的值；利用抛物线函数解析式得到该图象的对称轴和顶点坐标；（2）把点 C 的坐标代入函数解析式得到： yC=h2+1，则由二次函数的最值的求法易得 yc 的最大值，并可以求得此时抛物线的解析式
42、，根据抛物线的增减性来求 y1 与y2 的大小；（3）根据已知条件“O（0，0 ） ，A（5，0） ，线段 OA 被 l 只分为两部分，且这两部分的比是 1：4”可以推知把线段 OA 被 l 只分为两部分的点的坐标分别是（ 1，0） ，（4 ，0 ） 由二次函数图象上点的坐标特征可以求得 h 的值解答： 解：（1）把点 B 的坐标 B（2，1）代入 y=（xh） 2+1，得1=（2h） 2+1解得 h=2则该函数解析式为 y=（x2） 2+1（或 y=x2+4x3） 故抛物线 l 的对称轴为 x=2，顶点坐标是（ 2，1） ；（2）点 C 的横坐标为 0，则 yC=h2+1当 h=0 时，y
43、C=有最大值 1，此时，抛物线 l 为：y= x2+1，对称轴为 y 轴，开口方向向下，所以，当 x0 时， y 随 x 的增大而减小，所以，x 1x 20，y 1y 2；（3）线段 OA 被 l 只分为两部分，且这两部分的比是 1：4，且 O（0，0） ，A（5， 0） ，把线段 OA 被 l 只分为两部分的点的坐标分别是（ 1，0 ） ， （4，0） 把 x=1， y=0 代入 y=（xh） 2+1，得0=（1h） 2+1，解得 h1=0，h 2=2但是当 h=2 时，线段 OA 被抛物线 l 分为三部分，不合题意，舍去同样，把 x=4，y=0 代入 y=（xh） 2+1，得h=5 或 h
44、=3（舍去） 综上所述，h 的值是 0 或5点评： 本题考查了二次函数综合题该题涉及到了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数最值的求法以及点的坐标与图形的性质等知识点，综合性比较强，难度较大解答（3）题时，注意对 h 的值根据实际意义进行取舍26 （14 分） （2015 河北）平面上，矩形 ABCD 与直径为 QP 的半圆 K 如图 1 摆放，分别延长 DA 和 QP 交于点 O，且 DOQ=60，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1让线段 OD 及矩形 ABCD 位置固定，将线段 OQ 连带着半圆 K 一起绕着点 O 按逆时针方向开始旋转，设旋转角为 （06
45、0） 发现：（1）当 =0，即初始位置时，点 P 在 直线 AB 上 （填“ 在”或“ 不在”）求当 是多少时，OQ 经过点 B（2）在 OQ 旋转过程中，简要说明 是多少时，点 P，A 间的距离最小？并指出这个最小值；（3）如图 2，当点 P 恰好落在 BC 边上时，求 a 及 S 阴影拓展：如图 3，当线段 OQ 与 CB 边交于点 M，与 BA 边交于点 N 时，设 BM=x（x0） ，用含 x的代数式表示 BN 的长，并求 x 的取值范围探究：当半圆 K 与矩形 ABCD 的边相切时，求 sin 的值考点： 圆的综合题菁优网版权所有分析： （1）在，当 OQ 过点 B 时，在 RtOA
46、B 中，AO=AB，得到 DOQ=ABO=45，求得 =6045=15；（2）如图 2，连接 AP，由 OA+APOP，当 OP 过点 A，即 =60时，等号成立，于是有 APOPOA=21=1，当 =60时，P、A 之间的距离最小，即可求得结果（3）如图 2，设半圆 K 与 PC 交点为 R，连接 RK，过点 P 作 PHAD 于点 H，过点R 作 REKQ 于点 E，在 RtOPH 中，PH=AB=1，OP=2，得到POH=30 ，求得=6030=30，由于 ADBC，得到 RPO=POH=30，求出RKQ=2 30=60，于是得到结果；拓展：如图 5，由OAN= MBN=90，ANO= BNM，得到 AONBMN 求出BN= ，如图 4，当点 Q 落在 BC 上时，x 取最大值，作 QFAD 于点F，BQ=AF= AO=2 1，求出 x 的取值范围是 0x 1；探究：半圆 K 与矩形 ABCD 的边相切，分三种情况；如图 5，半圆 K 与 BC 相切于点 T
