1、一、曲线运动：自然坐标、切向加速度和法向加速度 二、圆周运动与角量系统 三、相对运动,一、自然坐标、平面曲线运动,切向以质点前进方向为正，记做 或者 ，法向以曲线凹侧方向为正，记做 或者,1.质点的位置用轨道长度s表示,s = s (t),则: s = s ( t+ t) s ( t),2. 速度和速率,自然坐标系 (natural coordinates),使用前提：轨道已知 轨道上选择一点做原点。,3. 切向加速度和法向加速度,第1项表示由于速度大小变化所引起的加速度分量, 大小等于速率变化率, 方向沿轨道切向, 称切向加速度(tangential acceleration),第2项是由速
2、度方向变化所引起的加速度分量，为法向加速度(normal acceleration),L,B,A,(t),(t+t),当t0时, 点B 趋近于点A,等腰OAB顶角 0。,【补充】推导,若轨道在点A 的内切圆的曲率半径为,反映速度方向变化的快慢程度,反映速度大小变化的快慢,加速度总是指向曲线的凹侧,其中 曲率半径 .,2.角速度,1.角坐标,3.角加速度,又因为线速率,二、圆周运动,轨迹为圆，曲率半径恒定为r,角加速度,线量与角量,s = s (t)=r (t),角坐标,角速度,切向加速度（速度大小变化引起）,法向加速度（速度方向变化引起）,举例： 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动,1 匀速率圆
3、周运动：速率 和角速度 都为常量 .,3 一般圆周运动,作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：（A）切向加速度必不为零；（B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；（C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；（D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零（E）若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀变速率运动 .,一飞轮半径为2m,其角量运动方程=2+3t-4t3(SI),求距轴心1m处的点在2s末的速率和切向加速度,例题,解:因为,则:,在距轴心1m处的速率为,切向加速度为:,将t=2代入,得,三、相对运动,在两个相对作直线运动的参考系中， 时间的测量是绝对的，空间的测量
4、也是绝对的， 与参考系无关， 时间和长度的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础.,A,B,小车以较低的速度 沿水平轨道先后通过点 A 和点 B . 地面上人测得车通过 A、B 两点间的距离和时间与车上的人测量结果相同 .,1、时间与空间,物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系,2、相对运动,S 系 系,*,3、绝对运动、牵连运动、相对运动,（1）位矢的关系,质点P在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的移动,绝对量=相对量+牵连量,（3）速度关系,（2）位移关系,简单起见，设开始时，两坐标系是重合的。经过t时间，质点从P移动到Q，而S系相对S系移动到如图位置，则：,绝对量=相对量+牵连量,伽利略速度变
5、换,绝对速度,相对速度,牵连速度,【相对论洛伦兹变换】,绝对 加速度,相对 加速度,牵连 加速度,绝对量=相对量+牵连量,（4）加速度关系,推导：,例题.河水自西向东流动，速度为10 km/h,一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30o,航速为20km/h。此时风向为正西，风速为10km/h。试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向。（设烟离开烟囱后即获得与风相同的速度）,解：设水用S；风用F；船用C；岸用D,风向（wind direction）气象上把风吹来的方向确定为风的方向。因此，风来自北方叫做北风，风来自南方叫做南风。气象台站预报风时，当风向在某个方位左右摆动不能肯定时，则加以“
6、偏”字，如偏北风。当风力很小时，则采用“风向不定”来说明。,方向为南偏西30o,例题、一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速行驶，其加速度为a，他沿车前进的斜上方抛出一球，设抛球时对车的加速度的影响可以忽略，如果使他不必移动他在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向的夹角应为多大？,解：抛出后车的位移：,球的位移：,小孩接住球的条件为：x1=x2; y=0,两式相比得：,例、由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪口为原点，沿v0为x轴，竖直向下为y轴，并取发射时t=0.试求： (1)子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程； (2)子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度。,解：(
7、1),习 题 训 练,(2),与切向加速度垂直,与速度同向,解（1）因飞机作匀变速率运动所以 和 为常量 .,分离变量有,已知：,在点 B 的法向加速度,在点 B 的加速度,与法向之间夹角 为,已知：,（2）在时间 内矢径 所转过的角度 为,飞机经过的路程为,代入数据得,例 如图示，一实验者 A 在以 10 m/s 的速率沿水平轨道前进的平板车上控制一台射弹器, 此射弹器以与车前进方向呈 度角斜向上射出一弹丸 . 此时站在地面上的另一实验者 B 看到弹丸铅直向上运动, 求弹丸上升的高度 .,速度变换,解 地面参考系为 S 系平板车参考系为 系,弹丸上升高度,解 地面参考系为 系，平板车参考系为 系,
