1、1 / 5实变函数教案大纲Functions of RealVariables一、基本信息适用专业：数学与应用数学专业课程编号：教案时数：72学时学 分：4课程性质：专业核心课开课系部：数学与计算机科学院使用教材：实变函数论与泛函分析上册）第2版曹广福.高等教育出版社参考书1夏道行实变 函数论与泛函分析上、下册）第2版修订本.高等教育出版社；2W. Rudin ,Real and Complex Analysis, 3rd Edition；b5E2RGbCAP3W. Rudin，Functional Analysis, 3rd Edition；4周民强实变 函数论第2版.北京大学出版社.二、课
2、程介绍 实变函数以Lebesgue测度与Lebesgue积分理论为核心内容，为学生提供近代分析的基础知识和基本训练，提高分析论证近代数学的能力 .p1EanqFDPw三、考试形式考试课程，考试成绩由平时成绩和期末考试组成，平时作业占百分之二十，期末考试百分之八十。期末考 试是闭卷的形式，重点考察学生的解题能力和基础理论。DXDiTa9E3d四、课程教案内容及课时分配第一章 集合要求1、了解集合的基本运算及集合列的上、下限集、 域的概念2、了解势的定义与Bernstein 定理、Zermelo 选择公理3、可数集与连续势以及 进 制表示4、了解聚点、内点、边界点以及BolzanoWeirstra
3、ss定理5、 了解开集、闭集以及Borel有限覆盖定理主要内容：集合以及集合列的上、下极限，集合的势， 进制表示法， 维空间中的点集， BolzanoWeirstrass定理。RTCrpUDGiT重点 集合列的上、下限集、可数集、BolzanoWeirstrass定理课时安排15学时）1、集合的基本运算及集合列的上、下限集、 域的概念 3学时2、势的定义与Bernstein定理Zermelo选择公理3学时3、可数集与连续势以及 进制表示 3学时2 / 54、聚点、内点、边界点以及BolzanoWeirstrass定理 3学时5、开集、闭集以及Borel 有限覆盖定理 3学时第二章测度论要求1、
4、掌握外测度的定义及性质2、掌握可测集的定义及性质3、了解开集的可测性和L可测集的结构主要内容：外测度与可测集的定义及性质，开集的可 测性， Lebesgue可测集的结构重点 可测集的定义及性质，开集的可 测性课时安排12学时）1、外测度的定义及性质 4学 时2、可测集的定义及性质 4学 时3、开集的可测性和L可测集的结构 4学时第三章可测函数要求：1、了解可测函数的定义及性质2、Egoroff定理、Lusin定理4、了解几乎处处收敛和依 测度收敛主要内容：可测函数的定义及性质，可测 函数的逼近理论重点 可测函数的性质、逼近理 论、 Egoroff定理、Lusin 定理、依测度收敛课时安排：12
5、学时）1、可测函数及其运算4学时2、Egoroff定理、Lusin定理 4学时3、几乎处处收敛与依测度收敛 4学时第四章 Lebesgue积分要求：1、了解非负可测函数的积分，Levi引理和Fatou引理2、 掌握一般可测函数的积分，积分的绝对连续性以及Lebesgue积分极限定理3、了解积分的连续性4、弄清Lebesgue 积分与Riemann积分的关系，以及Riemann可积的充要条件5、弄清重积分与累次积分之间 的关系以及Fubini定理6、了解微分与积分的关系主要内容：可测函数的积分，Lebesgue 积 分的极限定理，Lebesgue积分与 Riemann积分之间的关系，重积分与累次
6、积分，Fubini定理，微分与积分的关系5PCzVD7HxA重点 Levi引理、 Fatou引理、积分的绝对连续性、Lebesgue积分极限定理、Lebesgue积分与Riemann积分的关系jLBHrnAILg课时安排：20学时）1、非负可测函数的积分，Levi引理和Fatou引理 4学时3 / 52、可测函数的积分，积分的绝对连续性以及Lebesgue控制收敛定理 4学时3、积分的连续性 2学时4、 Lebesgue积 分与Riemann 积分的关系，以及Riemann可积的充要条件 3学时5、 重积分与累次积分之间的关系以及 Fubini定理 3学时6、 微分与积分的关系 4学 时第五章
7、 空间简介要求：1、了解 空间定义， 不等式， 不等式2、了解 空间中的收敛与完 备性、可分性3、解 空间中的内积，正交系4、了解广义Fourier 级数， 不等式与 不等式主要内容：空间定义， 不等式， 不等式， 空间中的收敛与完备性、可分性，空间中的内积，正交系，广义Fourier 级数， 不等式与 不等式xHAQX74J0X重点 空间定义、 空 间中的收敛与完备性、可分性课时安排13学时）1、 空间定义， 不等式， 不等式 3学时2、 空间中的收敛与完备性、可分性3学时3、 空间中的内积，正交系3学时4、广义Fourier 级数， 不等式与 不等式4学 时五、课程说明 课堂讲授：讲授时重
8、点突出、详略得当，注重理论推导，注重培养、提高学生分析问题、解决问题的能力。作业：每次课均布置作业，注重锻炼学生的解题能力，并及时批改：适当布置思考题，培养学生分析问题的能力和创新能力。LDAYtRyKfE自学安排：每一章了解的内容。本课程是数学专业的基础专业课之一，对学习其基础数学和应用数具有重要理论价值。实变函数考试大纲院 系：数学与计算机科学学院课程名称：实变函数第二学期）使用专业：数学与应用数学专业学 时：72 其中，理论学时：72 实践学时：0学 分：44 / 5一、设课目的：实变函数以Lebesgue测度与Lebesgue积分理论为核心内容，为学生提供近代分析的基础知识和基本训练，
9、提高分析论证近代数学的能力.Zzz6ZB2Ltk二、课程教案内容和教案目标：通过本门课程的教案，使学生了解函数理论的基本体系，理解实变函数的基本概念、基本原理，使学生较好的掌握勒贝格测度和积分这个基本工具，特别是极限或积分）和积分顺序的交换，并且在一定程度上掌握集合的分析方法，为进一步学习分析数学中的一些专门理论，如函数论，泛函分析，概率论，微分方程，群上调和分析等提供必要的测度和积分论基础，为从事中学数学教育提供知识储备.dvzfvkwMI1三、课程考核的基本形式、内容和要求：本课程考核分为两部分：形成性考核和课程期末考试一）形成性考核形成性考核部分分为：平时考勤占20%）、作业占70%）、
10、课堂提问情况占10%）这三个部分。要求随时检查学生考勤，批改作业，敦促学生边学边做。rqyn14ZNXI学生应按时完成各阶段的平时作业。对于抄袭作业的或不按时完成的应给予说服教育，严重者应给予扣分处理。二）课 程期末考 试期末考试采用笔试闭卷形式。考试命题由教研室集体讨论，任课教师可参与命题。本课程期末考试的命题依据是专业教案计划、课程教案大纲以及使用教材。EmxvxOtOco本课程的试卷涉及该教材所含的有关知识内容及练习，其中重点内容为：集合列的上、下限集、可数集、BolzanoWeirstrass定理；外测度与可测集的定义及性质，开集的可测性，Lebesgue可测集的结构；可测函数的性质、
11、逼近理论、Egoroff定理、Lusin定理、依测度收敛；可测函数的积分，Lebesgue积分的极限定理，Lebesgue积分与Riemann积分之间的关系，重积分与累次积分，Fubini定理，微分与积分的关系； 空间定义、 空间中的收敛与完备性、可分性。SixE2yXPq5四、考核的组织：5 / 5本课程的平时作业由任课教师根据学生完成情况进行批阅、评分。 课程期末考试教研室统一组织，以集体流水作业的方式进行批阅。根据班级学生的学习情况形成性考核成绩可占总成绩的30%，期末考试成绩可占总成绩的70%。6ewMyirQFL五、教材1夏道行实变 函数论与泛函分析上、下册）第2版修订本.高等教育出版社；2W. Rudin ,Real and Complex Analysis, 3rd Edition；kavU42VRUs3 W. Rudin，Functional Analysis, 3rd Edition；4周民强实变 函数论第2版.北京大学出版社.六、其他有关说明或要求申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
