1、 复杂构形机械臂多维振动性能概述第 1 章绪论1.1 课题的研究背景和意义近年来，机械臂在工业，航天，军事等诸多领域得到了广泛的应用。尤其在工业制造方面，功能各异的机械臂被应用于自动搬运与装配等部门。早期的机械臂通常设计成刚性结构，然而随着机械臂应用范围的不断扩大，机械臂性能正不断向着轻型化、大型化、髙速化的方向发展，传统机械臂刚性结构设计已经很难满足优化性能的要求。为了提高机械臂操作性和灵活性，并减轻机构质量、降低能源消耗，如今许多机械臂更倾向于采用柔性轻质结构，例如航天器中的细长机械臂，空间站中的大型可展天线，某些工业机器人的操作臂等。但相比于传统机械的刚性机械臂，柔性轻质机械臂由于刚度小
2、、质量轻，在运动过程中极易产生变形与振动，进而影响机械性能。为解决上述矛盾问题，越来越多的研究者开始关注柔性机械臂的研究，并将其作为其他机械装置动力学研究的辅助部分。机械臂是很多机械装置的重要组成部分，例如工程机械中塔式起重机的吊臂、凿岩机的钎杆、太空中的可展彬架、可展天线等。上个世纪八十年代以后，含柔性机械臂的机械装置被广泛地应用于机械工程、航空航天等领域。在实际环境中，外界复杂激励很容易引起柔性机械臂的弹性变形和系统的耦合振动，进而影响定位精度。例如在太阳能帆板轴、航天器天线杆等装置中，当飞轮及陀螺等高速旋转部件的中、高频扰动在航天器梁式结构中传播时，不仅会引起结构抖动，而且考虑环境阻尼较
3、小，此抖动将长时间持续存在，从而影响太阳能帆板、天线等高精度敏感设备的正常工作，更甚者可能导致设备失稳。柔性机械臂的弹性变形对于系统运动和末端执行器位姿的影响，促使学者们展开了对柔性机械臂动力学的研究，其中柔性机械臂建模技术、结构优化设计、振动特性分析、控制策略设计等是近年来柔性机械臂领域讨论的重要议题。.1.2 柔性机械臂动力学建模方法柔性机械臂研究的最终目的是解决振动控制问题，而振动控制的研究基础是动力学模型的建立，因此从某种意义上讲，目前柔性机械臂研究的核心问题是动力学模型的建立。多连杆柔性机械臂是一个复杂的动力学系统，分析其动力学常用的方法有 Lagrange-Euler法、Newto
4、n-Euler 法等。把力学中的 Lagrange-Euler 方程直接用于柔性机械臂的分析，可以得到系统动力学显式方程，不仅可以用于分析和设计新的机械臂系统关节变量控制策略，也可以在小范围内解决动力学正问题和逆问题。但是，该方法的计算量很大，尤其是柔性机械臂数目较多时，如果不做简化，很难用于实时控制。Newton-Euler 法釆用牛顿第二定律和欧拉公式描述力和力矩与运动诸元的关系，方程推导简单，但是结果包含大量的叉积形式，并且是递推方程，而且由于方程不闭合，很难用于设计和分析合适的控制器。目前，对于柔性机械臂动力学方程的建立，研究者一般是基于一定假设，利用 Lagrange 方程和 Ham
5、ilton 原理，建立偏微分-积分方程组，然后对方程组进行离散化，以得到有限维度的常微分方程组，并用常微分方程组的数值解来近似代替原系统的响应。离散化方法优劣直接关系到方程的精确程度，目前常用的离散化方法大致有 FEM (有限元）法、AMM (假设模态）法、有限段法和集中质量法等。参阅国内外文献发现，在当前的研究中，应用较多的离散化方法主要是假设模态法和 FEM 法（有限元)，并且假设模态法常在主动控制的设计中使用，而 FEM 法（有限元）常被用于研究动力学特性。魏燕定和吕永桂2用 Lagrange 方程和假设模态法，提出了一种由柔性杆和柔性梁组成的两连杆柔性构件系统，推导了该系统的动力学方程
6、，并研究了振动抑制问题。杜欣3，4 在建立压电双连杆柔性机械臂动力学模型时，也是利用了 Lagrange 方程和假设模态法，并进一步展开了双杆柔性机械臂最优控制研究，指出了主动控制的不足之处。第 2 章复杂构形柔性机械臂动力学模型2.1 引言柔性机械臂动力学模型是进行柔性机械臂振动控制的基础，能否建立合理的动力学模型将影响控制效果的优劣。柔性机械臂是一个复杂的多柔体动力学系统，目前对于柔性机械臂建模技术的研究，相关文献通常在一定假设的前提下，利用 Lagrange 方程和 Hamilton原理，建立柔性机械臂的偏微分-积分方程组，通过对方程组进行离散化处理，用有限维度的常微分方程组的数值解近似
7、代替原系统的响应。M.H.Korayem 利用 Lagrange 方程建立了含多个柔性机械臂的移动机器人的动力学模型，并在此基础上研究了模型的轨迹规划问题。Bolandi59基于 Hamilton 原理和假设模态法研究了具有旋转关节和柔性连杆的单连杆柔性机械臂完全非线性动力学模型。魏进72基于 Hamilton 原理导出双臂机器人的柔性臂杆和柔性关节的稱合运动微分方程。在工程实践中，柔性机械臂参与系统运动和承受负载的状况比较复杂，只分析单一元件柔性或者只分析单一元件的单一振动都与实际工况存在一定差距，因此加大对柔性机械臂多维振动问题的研究尤为迫切。文献55分析了一种柔性机器人的动态特性，建模时
8、将铰链假设为完全的弹性支撑，并将系统看做由完全弹性支撑和刚性结构组成。AliH.Nayfeh29W 究了单一悬臂梁的多维振动问题，详细推导同时考虑两个方向弯曲和扭转親合的非平面的振动微分方程，该文献的研究是分析单个梁元件的多维耦合振动问题的基础。文献39研究了多柔性杆和多柔性铰组成的空间机器人的动力学问题，建模时不但考虑柔性杆件的横向弯曲变形，而且还考虑杆件的扭转变形，并将关节简化为线性扭簧，但没有给出多杆全柔机器人的仿真算例。.2.2 子系统综合法原理机械系统的导纳形式并不是单一的，因为系统的振动响应不仅可以通过位移来描述，而且也可以通过速度和加速度来描述；根据导纳定义，存在三种不同形式的导
9、纳，分别为位移导纳、速度导纳和加速度导纳；从量纲的角度讨论，位移导纳与柔度量纲相同，因此反映了系统动柔度。在运用机械导纳概念分析动态特性时，釆用位移、速度、加速度导纳（或阻抗）中的任何一种都可以，但实际应用时，则需具体情况具体分析。一般来讲，分析机械结构的强度、刚度与抗振性能时，一般采用位移导纳或阻抗的概念，而进行机电模拟及理论推导时，釆用速度导纳或阻抗更合适8。任意一个线性振动系统，都可借用传递矩阵的思想来表示该机械系统两端输入与输出的关系。抛开系统的内部复杂结构，振动系统可以用一个具有输入端和输出端的广义机械系统来表示，并且其特性可以用所谓四端参数来描述。四端参数和导纳一样，来自电气系统，
10、其特性参数由系统本身决定，与前后系统无关，并且不必通过系统内部结构分析，仅由输入量和输出量即可获得其特性，适合组合系统的动力学分析。四端参数系统的导纳矩阵各个元素可以通过特殊的约束方程获得，四端参数网络图见图 2-2。第 3 章复杂构形柔性机械臂振动特性评价.333.1 引言.333.2 系统递推方程求解.333.3 系统振动特性评价.383.3.1 振动特性时域评价.383.3.2 振动特性频域评价.393.3.3 典型输入信号的时域响应.413.4 本章他.42第 4 章柔性机械臂末端多维振动特性分析.434.1 引言.434.2 双连杆柔性机械臂动力学模型.434.3 末端位移影响因素分
11、析.444.4 典型信号时域响应.624.4.1 单位脉冲响应.624.4.2 单位阶跃响应.634.5 本章描.64第 5 章总结与展望.675.1 总结.675.2 展望.68第 4 章柔性机械臂末端多维振动特性分析4.1 引言对于多连杆柔性机械臂，我们更关注其末端定位精度，而定位精度一般由操作臂端部的位置精度（mm)和角度精度来表征。事实上，柔性系统运动是一个复杂的过程，其定位精度取决于许多因素的交互影响，例如设计尺寸误差、装配误差、运动副间隙、受力后的弹性振动变形、摩擦磨损以及在实际操作中的负载变化等等。在众多因素中，弹性振动是严重影响机械臂运动定位精度且难于控制的主要因素之一，因此对
12、振动因素的分析尤为重要。本章主要讨论不同参数对柔性机械臂末端振动位移的影响。本文讨论的参数主要包括内部结构参数和外部配置参数两部分。系统的结构参数主要包括柔性机械臂材料、截面形状、损耗因子大小、柔性关节的等效刚度等；外部配置主要包括子系统之间的连续性和親合关系、外部施加的控制力和控制力矩等。在本文第三章中已经给出复杂构形柔性机械臂系统的递推方程求解方法，本章利用 MATLAB 软件编制相关程序，以双连杆柔性机械臂为仿真算例，求得了不同参数下的双连杆柔性机械臂末端的振动位移响应，并进一步分析了各参数对末端振动位移状态的影响。.总结多连杆柔性机械臂的主要性能指标是运动平稳和定位精确，然而柔性效应会
13、使得机械臂在运动定位时极易产生振动，并且运动结束时残余振动也不容易消失，因此，加大对柔性机械臂的振动特性分析，并在此基础上研究合理的控制策略已经成为目前的研究热点之一。本研究在参阅大量国内外相关文献的基础上，提出了自己的研究课题，对复杂构形柔性机械臂多维振动特性进行了分析研究，一方面可以指导结构设计，有针对性的从结构的角度优化内部参数，或者对于已经确定结构的机构，可以有针对性的设计控制策略；另一方面，施加外部控制激励时，有针对性的选择恰当配置，提高机构工作效率。本文的主要研究工作和结论总结如下：选择了合适的建模方法，综合考虑子系统综合法中的传递矩阵法和机械导纳法各自的优点，利用两者相结合的方法，将柔性机械臂系统分解为若干子系统，通过分别对子系统建模，并利用变形协调关系重新连接各子系统，得到了系统的动力学递推方程。利用机械导纳法建立柔性机械臂模型时，将端部的内力和内力矩等效为作用在自由梁两端的外激励，如此等效可以避开直接去描述端部复杂的状态形式，为分析复杂的柔性系统提供了一种可参考的途径，对于分析多维振动问题更加有效。将关节等效为全方向的线性弹簧，比一维线性假设更精确。将每个子模型的状态写成传递矩阵形式，利用变形协调关系将柔性臂和柔性关节级联在一起，结合边界条件，多连杆柔性机械臂的中间状态即可求。
