1、 WORD 格式整理版学习好帮手 专题 1 极坐标与参数方程【基本方法】1两大坐标系：直角坐标系(普通方程、参数方程)；极坐标系(极坐标方程)；2基本转化公式： ， ；cosinxy22(0)taxy3参数方程： ，消去参数 得关于 的普通方程，引入参数 得参数方程；()ftgt,xyt4直线的参数方程 ( 为参数)，注意参数 的几何意义；0cosinxtytt5用转化法解决第(1)问，用图形法解决第(2)问.【三年真题】1(2017 全国 I)在直角坐标系 中，曲线 C的参数方程为 3cos,inxy( 为参数)，直线xOy的参数方程为4,1xaty（ 为 参 数 ）.l(1)若 ，求 C与
2、 l的交点坐标； (2)若 C上的点到 l的距离的最大值为 17，求 a.2(2016 全国 I)在直角坐标系 xOy中，曲线 C1的参数方程为 (t为参数，cos1inxay).在以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： =4cos .0a(I)说明 C1是哪种曲线，并将 C1的方程化为极坐标方程；(II)直线 C3的极坐标方程为 = 0，其中 0满足 tan 0=2，若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上，求 a.WORD 格式整理版学习好帮手 3(2015 全国 I)在直角坐标系 中，直线 : = 2，圆 ： ，xOy1Cx2211xy以坐标原点为极点， 轴的正半
3、轴为极轴建立极坐标系.(I)求 ， 的极坐标方程；1C2(II)若直线 的极坐标方程为 ，设 与 的交点为 ， ，求34R2C3MN的面积.2MN【自主研究】4(2016 届佛山二模)已知曲线 的极坐标方程为 ，以极点为原点，C4sin()3极轴为 轴正半轴，建立直角坐标系 xxOy(I)求曲线 的直角坐标方程；(II)若点 在曲线 上，点 的直角坐标是 (其中 ，求 的最大PQ(cos,in)RPQ值5(2016 届河南八市质检)在直角坐标系 中，曲线 C的参数方程为 ( 为xOy3xy cosin参数)，以原点 O为起点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点 P的极坐标为(2，x)，直
4、线 l的极坐标方程为 cos( )633()求点 P到直线 l的距离；()设点 Q在曲线 C上，求点 Q到直线 l的距离的最大值6(2016 年全国卷 II)在直角坐标系 xOy中，圆 C的方程为 2(6)5xy()以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 的极坐标方程；WORD 格式整理版学习好帮手 ()直线 l的参数方程是 cosinxty(t为参数)， l与 C交于 ,AB两点， |10，求l的斜率7(2015 年全国卷 II)在直角坐标系 xOy中，曲线 C1： (t为参数， t 0)，其中cosinxty，在以 O为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： ，0
5、sinC3： .2cos(I)求 C2与 C3交点的直角坐标；(II)若 C1与 C2相交于点 A， C1与 C3相交于点 B，求 的最大值.|A8在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线x，过点 的直线 ( 为参数)与曲线 交于 两2:sincosC(2,1)P2:1tlyC,MN点(I)求曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；l(II)求 的值22|PMN9在直角坐标系 中，曲线 C1的参数方程为 为参数)，曲线 C2的参数xOy2cos(inxy方程为 ( 为参数)，以 O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系2cosin(I)求 C1和 C2的极坐
6、标方程；(II)已知射线 ： ，将 逆时针旋转 得到 ，且 与 C1交l(0)21l62:6llWORD 格式整理版学习好帮手 于 O，P 两点， 与 C2交于 O，Q 两点，求 取最大值时点 的极坐标l |POQgP10(2017 届衡水中学第二次调研考试)在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程为1C为参数)，以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线cos(0,inxabyOx是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线 上的点 对应的参数 ，2C1C(2,3)M3与曲线 交于点 .42(,)4D(I)求曲线 的极坐标方程及 的普通方程；12(II) 是曲线 上的两点，求 的值.12,(,)
7、AB1C2111(2012 年全国新课标)已知曲线 1的参数方程是 为参数)，以坐标原点为极cos(3inxy点， x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 2C的坐标系方程是 2，正方形 ABCD的顶点都在 2C上，且 ,ABD依逆时针次序排列，点 A的极坐标为 .(,)3(1)求点 的直角坐标；(2)设 P为 1上任意一点，求 22PBCPD的取值范围.12(2014 年全国新课标 I)已知曲线 ： ，直线 ： ( 为参数).2149xyl2xtyWORD 格式整理版学习好帮手 ()写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程；Cl()过曲线 上任一点 作与 夹角为 的直线，交 于点 ，求 的最大值与
8、最小值.Po30lA|P13在平面直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线xOyx的参数方程为 ( 为参数)，曲线 的极坐标方程为1C2cosin2Ccosi40(1)求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；12(2)设 为曲线 上一点， 为曲线 上一点，求 的最小值PCQCPQ14 在直角坐标系中，圆 C的方程是 ，圆心为 C，在以坐标原点为极点，以240xy轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线 C1： 与圆 C相交于 两点x 3sin,AB(I)求直线 的极坐标方程；AB(II)若过点 的直线 ，( 是参数)交直线 于点 ，交 轴于 点(2,0)C23:
9、1xty Dy，求 的值E|DWORD 格式整理版学习好帮手 15在平面直角坐标系 中， 的参数方程为 ( 为参数)，在以坐标原点为xOy1C21,xty极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中， 的极坐标方程 .x22cos30()说明 2C是哪种曲线，并将 C的方程化为普通方程；() 1与 有两个公共点 ，定点 的极坐标为 ，求线段 的长及定点,ABP(2,)4AB到 两点的距离之积.P,AB16(2017 届江西省第三次联考)在直角坐标系 中，曲线 ，曲线 的xOy21:1Cxy2C参数方程为： ，( 为参数)，以 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系.2cosinxy(1)求 的极坐标方程；
10、12 C，(2)射线 与 的异于原点的交点为 ，与 的交点为 ，求 .30yx1CA2CBA17(2017 届安徽省合肥市一模)已知直线 的参数方程为 ( 为参数)以坐标原l123xtyt点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的方程为 .Ox C2sincos0()求曲线 的直角坐标方程；C()写出直线 与曲线 交点的一个极坐标.lWORD 格式整理版学习好帮手 18(2017 届广东省汕头市一模)在直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴xOyx建立极坐标系，半圆 的极坐标方程为 ， .C2cos0,2(1)求 的参数方程；(2)设点 在 上， 在 处的切线与直线 垂
11、直，根据(1)中你得到的参数D:3lyx方程，确定 的坐标.19(2017 届广东省肇庆市二模)在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 (xOy1C2cosinxy为参数)，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是x 2.sin()24()直接写出 的普通方程和极坐标方程，直接写出 的普通方程；1C2C()点 在 上，点 在 上，求 的最小值.AB2AB20(2017 届安庆市期末监测)已知在极坐标系中，曲线 的方程为 以极点为平6cos面直角坐标系的原点，极轴为 轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直x角坐标系，直线 的参数方程是 ( 为参数， )
12、l4cos1inty， tR()求曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；l()设直线 交曲线 于 、 两点，过点 且与直线 垂直的直线 交曲线 于 、lAC(41)， l0lB两点 求四边形 面积的最大值DBDWORD 格式整理版学习好帮手 21在直角坐标系中 O 中，已知曲线 E经过点 P(1， )，其参数方程为 (xy23cos2inxay为参数)，以原点 O为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线 E的极坐标方程；(2)若直线 交 E于点 A、B，且 OAOB，求证： 为定值，并求出这个定值l 221|OAB22 (2017 届山西省适应性测试)已知曲线 的参数方程为 ( ，
13、 为参1Ccos,inxayb0数)，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为Ox 2C( )r0()求曲线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程，并讨论两曲线公共点的个数；1C2C()若 ，求由两曲线 与 交点围成的四边形面积的最大值.bra123(2017 届四川省绵阳市二模)已知曲线 C的参数方程是 为参数).3cos(inxy(1)将 C的参数方程化为普通方程；(2)在直角坐标系 中， ，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标xOy(0,2)POx系，直线 的极坐标方程为 为 C上的动点，lcos3in20,Q求线段 PQ的中点 M到直线 的距离的最
14、小值.lWORD 格式整理版学习好帮手 24(2017 届江西省高三下学期调研考试)在平面直角坐标系中，以 为极点， 轴的正半轴为Ox极轴建立极坐标系，曲线 的参数方程为 ( 为参数， )，直线 的极C1cosinxy0,l坐标方程为 .42sin()(1)写出曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；l(2) 为曲线 上任意一点， 为直线 任意一点，求 的最小值.PCQPQ25(2017 届泉州市考前适应性模拟)在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为xOyl2xty( 为参数)，圆 的方程为 .以 为极点， 轴正半轴为极轴建立极tC240xyx坐标系.(I)求 的普通方程与 的极坐标方程；l
15、(II)已知 与 交于 ，求 .,PQ26(2017 届广东省高三第三次六校联考)在平面直角坐标系中，倾斜角为 的直线 的参数方l程为 ( 为参数)1cosinxtyt()以坐标原点 为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系(与平面直角坐标系的单位长Ox度相同)，当 时，求直线 的极坐标方程；60 lWORD 格式整理版学习好帮手 ()已知点 ，直线 与椭圆 相交于点 、 ，求 的取值范围10P， l21xyABP27已知在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，以原点1C3cos,1inxy为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .x 22()求曲线 的极坐标
16、方程与曲线 的直角坐标方程；1C2()若直线 ( )与曲线 交于 ， 两点，求线段 的长度.6R1CPQP28(2017 届河南省豫北名校联考试题)在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为xOyC( 为参数)4cos,2inxy(1)求曲线 的普通方程；C(2)经过点 (平面直角坐标系 中点)作直线 交曲线 于 ， 两点，若 恰好,1)MxOylCABM为线段 的三等分点，求直线 的斜率ABl29在平面直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中， ，圆 C的方程为 cos2.(3,)(,23AB(1)求在平面直角坐标系 中圆 的标准方程；(2)已
17、知 P为圆 C上的任意一点，求 AP面积的最大值.WORD 格式整理版学习好帮手 30在极坐标系中，曲线 ，曲线 以极点为坐标1:2cosC2:cos4CA原点，极轴为 轴正半轴建立直角坐标系 ，曲线 的参数方程为 为参数)xxOy12(3xty(1)求 的直角坐标方程 ；12,C(2) 与 交于不同四点，这四点在 上的排列顺次为 ，求 的C,HIJK|IJ值31(2017 届安徽省蚌埠市质检)在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为xOyl1cosinxty( 为参数， )以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位，t0x建立极坐标系曲线 1:C(I)若直线 与曲线 相交于
18、点 ，证明： 为定值；l ,1,ABMAMB(II)将曲线 上的任意点 作伸缩变换 后，得到曲线 上的点 ，1,xy3xy2C,yx求曲线 的内接矩形 周长的最大值2CABCDWORD 格式整理版学习好帮手 32. 在平面直角坐标系 中，曲线 的方程为 ，以原点为极点， 轴正半轴xoyC220xyx为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .l4R（()写出 的极坐标方程，并求 与 的交点 ， 的极坐标； ClMN()设 是椭圆 上的动点，求 面积的最大值.P213xyP33(2017 届南昌市调研)将圆 每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 倍，24xy 12得到曲线 .C(1)写出 的
19、参数方程；(2)设直线 与 的交点为 ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴:20lxyC12,Px建立极坐标系，求：过线段 的中点且与 垂直的直线的极坐标方程.12Pl34(2017 届江西省重点中学联考)在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为xoyC2cosinxy( 为参数)以坐标原点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系x()写出曲线 的极坐标方程；C()设点 的极坐标为( )，过点 的直线 与曲线 相交于 两点，M2,4MlC,AB若 ，求 的弦长|2|ABAWORD 格式整理版学习好帮手 专题 1 极坐标与参数方程参考答案1解：(1)由 得 ，由 得 ，3cosinxy29xy4
20、1xaty4xya当 时，由 解得 254y或 30y，a2143xy故而交点为 2,5或 ,0；WORD 格式整理版学习好帮手 (2)点 到直线 14yxa的距离为(3cos,in)4717ad，即： 3cos4in17a，化简可得 3cos4in1，根据辅助角公式可得 52aa，又 5sin5，解得 8a或者 16.2解：(I)由 得 ， 是圆心为 ，半径为 的圆，cosinxty22(1)xy1C(0,)a将 代入 得 ，cs,x22a22sin C1的坐标方程为 ；2si10(II) ，曲线 C1与 C2的公共点满足 ，0a22si104coa若 时， ，26cos8incos10a又
21、 ，得 ， 或 (舍去)，tan22121a若 ，极点也为 C1与 C2的公共点，在 上，有 ，03 .3解：()因为 ，cos,inxy 的极坐标方程为 ， 的极坐标方程为 .1 22cos4in0()将 代入 ，得 ，=42cs4i03解得 = ， = ，|MN|= = ，1212因为 的半径为 1，则 的面积 = .2C2CMN o1sin4524解：(I) ， ，1 分4sin()34(ici)3WORD 格式整理版学习好帮手 ， 2分2sin3cos曲线 的直角坐标方程为 5 分C2320xyxy(II)曲线 可化为 ，曲线 是圆心，半径为 的圆，()(1)4C2点 的直角坐标是 ，
22、点 在圆 ： ，8 分Qcs,inQO21y ，即 的最大值为 10 分125POP55解：()点 的直角坐标为 ，即 2分(,)32cos(),in()3,3由直线 l： ，得 .cos61i6则 l的直角坐标方程为： 4分320xy点 P到 l的距离 5分14d()可以判断，直线 l与曲线C无公共点，设 6分(3cos,in)Q则点 Q到直线 的距离为3120xy8分6cos12cosind所以当 时， 10分cs16max9d6解：()由 2()5xy得 ， 4 分210yx圆 C的极坐标方程为 ；5 分1cos()直线 的极坐标方程为 ，设 所对应的极径分别为 ，l ()R,AB12,
23、将直线 代入 得 ，6 分:2cs021cos0 ，7 分1212cos, ，8 分212|()4cs4ABWORD 格式整理版学习好帮手 由 得 ，则 ，9 分|10AB23cos815tan3直线 的斜率为 或 .10分l517解：(I)由 得 ，2sin2sin即曲线 C2的普通方程为 ，2 分0xy由 得 ，3cos23cos即曲线 C3的普通方程为 ，3 分2xyx由 解得 或 ，4 分20xyx0y32 C2与 C3交点的直角坐标为 和 ；5 分(0,)3,)2(II)曲线 的极坐标方程为 ，其中 ，6 分1 ,0R因此 的极坐标为 ， 的极坐标为 ，8 分A(2sin,)B(3c
24、os,) ，9 分|i3co|4si)|B当 ，即 时， 取得最大值 .10分326|A48()由 得 ，因为 ，所以 ；sincos2incoscosinxy2yx根据 (t为参数)，消去 t得， ，4 分21xy 30xy故曲线 C的直角坐标方程和直线 l的普通方程分别是 ， 5 分2x30yWORD 格式整理版学习好帮手 ()将直线 的标准参数方程为 (t为参数)代入 中，7 分l21xy2yx整理得 设 t1， t2是该方程的两根，则 ，8 分2460tt 1246t由参数的几何意义，可知 10 分22111()PMNttt9解：(I)曲线 C1的直角坐标方程为 ，1 分()4xy所以
25、 C1极坐标方程为 ，2 分4cos曲线 C2的直角坐标方程为 ，3 分22(1)xy所以 C2极坐标方程为 ；4 分sin(II)设点 P极点坐标 ，即 ，5 分1(,4co)14cos点 Q极坐标为 ，即 ，6 分2si62in()6则 12|4cosi()Ogg311cosincos)2，8 分8sin()6因为 ，所以 ，9 分0,2(,)6当 ，即 时， 取最大值，此时 P极点坐标 10 分|OPQg(23,)610解：(I)将 及时对应的参数 ，代入 得2,3M3cosinxaybcos,3inab ，故 的普通方程为 ，2 分42ab1C2164xyWORD 格式整理版学习好帮手
26、 其极坐标方程为 ，即 ， 3 分22cosin116422(3sin)16设圆 的方程为 ，点 的直角坐标为 ，2C22xRy,)4D(, ，得 ，4 分1圆 的普通方程为 ；5 分221xy(II)曲线 的方程为 ，将 代入得1C2cosin16412(,)(,)AB， ，7 分2211cosin6422()sin4所以 .10分222221csisinco15616611解：(1)点 ,ABCD的极坐标为 5(,),(,),333分点 ,的直角坐标为 (,),15分(2)设 0(,)Pxy；则 02cos)3inx为 参 数22240tABCPDxy256sin56,710分12解：()
27、曲线 C的参数方程为： ( 为参数)，2 分cos3in由直线 ： 得 ，3 分l2xty60xy直线 的普通方程为： ；5 分l()在曲线 C上任意取一点 P (2cos ，3sin )到 的距离为 ，l54cos3in6dWORD 格式整理版学习好帮手 则 ，其中 为锐角且 . 8分025| sin6sin3dPA4tan3当 时， 取得最大值，最大值为 ；9 分i1|PA25当 时， 取得最小值，最小值为 .10分sin|13解：(1)由 消去参数 得，曲线 的普通方程得 2cosinxy1C2184xy由 得，曲线 的直角坐标方程为 5 分cos402 0(2)设 ，则点 到曲线 的距
28、离为2,2siPP28分4cos()4cos()cosin 41233d 当 时， 有最小值 0，所以 的最小值为 010 分cs4dPQ14 解：(I)在以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，极坐标与直角坐标有如下关系 x=cos，y=sin，曲线 C1：= sin， 2=4 sin，x 2+y2=4 y，333曲线 C1：x 2+y2+ y=0，直线 AB的普通方程为：(x 2+y24x)(x 2+y2+4 y)=0，y= x，sin= cos，tan= ， 4333分直线 AB极坐标方程为： 5分()6R(II)根据(I)知，直线 AB的直角坐标方程为 y= x， 6分
29、3WORD 格式整理版学习好帮手 根据题意可以令 D(x1，y 1)，则 ，1132xt又点 D在直线 AB上，所以 t1= (2+ t1)，232解得 t 1= ，根据参数方程的定义，得|CD|=|t 1|= ， 8分23 3同理，令交点 E(x2，y 2)，则有 ，2231xty又点 E在直线 x=0上，令 2+ t2=0，t 2= ，|CE|=|t 2|= ， 9分34343|CD|：|CE|=1：2 10分15解：() 是圆， 的极坐标方程 ，C2cos0化为普通方程： 即： .5分230xy214xy()定点 P的直角坐标在直线 上，1将 的参数方程为 ( 为参数)代入 230xy中
30、得：6 分1C2,1,xty化简得：2230ttt.设两根分别为 ，由韦达定理知： 8分230t12,t 12,3tA所以 的长 ，9 分AB12121244tttWORD 格式整理版学习好帮手 定点 到 两点的距离之积 .10分P,AB123PABt16解：(1)将 代入曲线 的方程： ，cosinxy1C21xy可得曲线 的极坐标方程为 ，2 分1C2s曲线 的普通方程为 ，将 代入，221xycosinxy得到 的极坐标方程为 .5分2C22sin(2)射线的极坐标方程为 ，与曲线 的交点的极径为 .7分061C12cos36射线 与曲线 的交点的极径满足 ，解得 .9分062C22si
31、n62105所以 .10分121035AB17解：() ， ，2sincos2sin3cos0即 ；5 分230yx()将 ，代入 得 ，即 ，1ty230yx2130ttt从而，交点坐标为 ，9 分,所以，交点的一个极坐标为 . 10分(2,)318解：(1)由题意知： ， ，cos0,2所以 ， ，即 ，可化为 ， ，cos20,2xy1)(2yx,0可得 的参数方程为 ( 为参数， ).5分Ctyxincs10tWORD 格式整理版学习好帮手 (2)设 ，由(1)知 是以 为圆心，1 为半径的上半圆，因为 在点 处)sin,co1(tDC)0,(GCD的切线与 垂直，所以直线 与 的斜率
32、相同，lDl ，解得 ，即 ，故 的直角坐标为 ，31)cos(0it 3tatD(1cos,in)3即 .10分2,319解：() 的普通方程是 ， 2 分1C24xy的极坐标方程 ， 4 分， 的普通方程 . 6分14cos2C40xy()方法一： 是以点 为圆心，半径为 2的圆； 是直线. 7 分12,02圆心到直线 的距离为 ，直线和圆相离. 8 分2C|3所以 的最小值为 . 10分AB32方法二：设 ，因为 是直线，7 分cos,in2C所以 的最小值即点 到直线的距离 的最小值，Ad，9 分2sin()62cosin44d所以最小值为 . 10分63220解：()将方程 的两边同
33、乘以 ，得 ，所以 ，cos26cos26xy，即为所求的曲线 的直角坐标方程 2(3)9xy直线 ( 为参数， )2 分4cs:1intl， ， tRWORD 格式整理版学习好帮手 当 ， 时，直线 的普通方程是 ；3 分2kZl4x当 ， 时，消去参数 ，得直线 的普通方程是 .4分tl(4)tan1yx()将 代入 ，整理得 4cos1inxty， ， 26xy2(cosi)70tt设两点 、 对应的参数分别为 、 ，则 5分AC1t212in7.t，所以 6 分21212124cosi8si2ttt设直线 的参数方程为 ( 为参数， 为直线 的倾斜角)0l 0sinxyt， ， t00
34、l同理可得 因为 ，所以 ，那么 028siBD0l020sini2所以 7 分in所以四边形 面积为 8 分AC128sinsi22SABCD因为 故 9 分28sinsisii16 S四边形 面积的最大值为 10 分BD1621解：(1)将点 P(1， )，代入曲线 E的方程： ，解得 ，3 分23cos23ina2a所以曲线 E的普通方程为 ，4 分21xy其极坐标方程为 ；5 分22cosin()3WORD 格式整理版学习好帮手 (2)由 OAOB，不妨设点 A，B 的极坐标分别为 A( 1，)，B( 2， )，6 分则代入曲线 E的极坐标方程，可得 ，9 分21536即 为定值 10
35、 分221|OAB5622解：() ： ， ： ( ) 2 分1C21(0)xyab2C2xyr0当 或 时，两曲线有两个公共点；3 分rab当 时，两曲线有四个公共点；4 分当 或 时，两曲线无公共点5 分0r()由于曲线 与曲线 关于 轴、 轴以及原点对称，1C2xy所以四边形也关于 轴、 轴以及原点对称，6 分xy设四边形位于第一象限的点为 ，7 分(cos,in)ab则四边形的面积为 9 分42Sab当且仅当 ，即 时，等号成立10 分sin2123解：(1)消去参数得 5 分132yx(2)将直线 l 的方程化为普通方程为 032yx设 Q( )，则 M( )，sinco3（ sin
36、cos2（ ，36ii(3224d 最小值是 10 分4624解：(1)曲线 的参数方程为 ，( 为参数， )，C1cosinxy0,WORD 格式整理版学习好帮手 消去参数 ，可得 ，1 分由于 ， ，2 分21xy0,0y故曲线 的轨迹方程是上半圆 .3分C21y直线 ，即 ，4:2sin()l2sincos即 ，sico故直线 的直角坐标方程为 .6分l 40xy(2)由题意可得点 在直线 上，点 在半圆上，半圆的圆心 到直线QP1,0C的距离等于 ，即 的最小值为 .10分40xy152Q5225解：(I)曲线 的普通方程为 ，2 分C223()()1xy把 代入，化简得：曲线 的极坐
37、标方程为 ；4 分cos,inxyCcos()3(II)将 代入曲线 的极坐标方程，得 ，点 极坐标 ，0122A2,1设 为直线 上除点 外的任意一点，则,MlA在 中，由正弦定理得 ，8 分OAsinsinOMA即 ，即 为直线 的极坐标方程. 10 分23sini()4i()13l26解：()由直线 的参数方程 ，消去 ，得 l 23xtyt30xy将 代入，cossinxy，得直线 的极坐标方程为 ；4 分l3cosin30WORD 格式整理版学习好帮手 ()将参数方程 ，代入椭圆方程 ，得1cosinxty21xy，(其判别式 恒成立)22sincoss0t08 分1222211in
38、coinPABt，所以 10 分20sinPAB，27解：()因为 故 ，3s,1inxy22319xy故 ，故曲线 的极坐标方程为2xy2501C.3cosi因为 ，故 ，故 的直角坐标方程为 (或写成2cos220xy).21xy()设 ， 两点所对应的极径分别为 ， ，将 ( )代入PQ126R23cos中，整理得 ，2sin50250故 ， ，故 .11212PQ21124628解：(1)由曲线 的参数方程，得Ccos,4in,2xy所以曲线 的普通方程为 3 分2164xy(2)设直线 的倾斜角为 ，则直线的参数方程为 ( 为参数) 4 分l112cos,inxtyt代入曲线 的直角坐标方程，得CWORD 格式整理版学习好帮手 ， 6 分221111cos4in4cos8in0tt所以 7分222111i,8.cos4int由题意可知
