1、2018-2019 学年安徽省安庆市高一上学期期末教学质量调研检测数学试卷（时间：120 分钟 满分：150 分）第 I 卷1、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内）1、设集合 集合 ，则,01|xZA02|xBBAA、 B、 C、 D、)2,(2(,12,12、已知角 的终边经过点 ，则),PsinA、 B、 C、 D、5552523、已知函数 则,03log,)(21xxf )1()6ffA、3 B、1 C、-1 D、-24、式子 的符号为4tancsiA、正 B、负 C、零 D
2、、不能确定5、 下列函数图象与 轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是x6、 已知一扇形的半径为 2，弧长为 4，则此扇形的圆心角的弧度数和此扇形的面积分别为A、2 ，4 B、4，4 C、2 ，8 D、4，87、 函数 的定义域是)1lg()xfA、 B、 C、 D、2,1(2,0(,2,0(),12,0(8、已知角 满足 ，则cossinsA、 B、 C、 D、545453539、函数 的大致图象是)10(|)(axf10、已知（ 是自然对数的底数） ，则 之间的大小关系xxecbaexlnln1,)21(,l),( cba,是A、 B、 C、 D、cbacb11、若函数 的图象的一
3、部分如图（1）所示，则图（2）所对应的的函数解析式可)(xfy以是A、 )21(xfyB、C、 )(xfyD、 1212、已知函数 ，若 满足 ，)2|,80)(sin)( xf )(xf 2)16()3(ff则下列结论正确的是A、函数 的图象关于直线 对称)(xf 16B、函数 的图象关于点 对称)0,7(C、函数 在区间 上单调递增)(xf16,D、存在 ，使函数 为偶函数8,0m)(mxf第卷二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将每题的正确答案填在题中的横线上）13、函数 的最小正周期为_.xy2tan14、已知 ，则 _.31)si()2cos(15、定义域为
4、 的函数 满足 ，且 ，则Rxf )(xff1)(f_.)7(f16、某农场种植一种农作物，为了解该农作物的产量情况，现将近四年的年产量（单位：万斤）与年份 （记 2015 年为第 1 年）之间的关系统计如下：)(xf x1 2 3 4)(xf4.00 5.62 7.00 8.86则 近似符合以下三种函数模型之一： ； ；baxf)( axf2)(.则你认为最适合的函数模型的序号是_.bxf2)(三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分 10 分）（1）计算： ；43213)6(8log（2）已知 ，试用 表示 .ba7l,5l
5、a,49log2818、 （本题满分 12 分）已知集合 .RaxA,03|2（1）若 ，求实数 的值；（2）若集合 ，且 ，求 .bB,|2 3BA19.（本题满分 12 分）已知函数 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 .)0(6cossin)( xxf 2（1）求函数 的单调区间；y（2）当 时，求函数 的最大值和最小值，并指出此时的 的值.2,0x)(xfyx20.（本题满分 12 分）某生产厂家生产一种产品的固定成本为 4 万元，并且每生产 1 百台产品需增加投入 0.8 万元.已知销售收入 （万元）满足 （其中 是该产)(xR ,)0()0(4.6.)(2xxRx品的月产量，单位：
6、百台） ，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（1）将利润表示为月产量 的函数 ；x)(fy（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？21 （本题满分 12 分）已知函数 （其中 均为常数， ）的图象经过点 与点bxfalog)(a, 10a且 )5,2(7,8(（1）求 的值；b,（2）设函数 ，若对任意的 ，存在 ，使得2)(xag4,1x5log,022x成立，求实数 的取值范围.mxf)(2122. （本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 中，角 的顶点是坐标原点，始边为 轴的非xOy)26(x负半轴，终边与单位圆 交于点 ，将角 的终边绕原点逆时针方向旋
7、转 ，交),1A3单位圆 于点 ),(2yxB（1）若 ，求 的值；531（2）分别过 向 轴作垂线，垂足分别为 ，记 ， 的面积分别为A,xDC,AOBD.若 ，求角 的大小.1,S21安庆市 20182019学年度第一学期期末教学质量调研检测高一数学试题参考答案第卷2、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B C B B A C D A A B C1.D 解析：由已知得 ，则 . 故选 D.2|,1| xxZA2
8、,102.B 解析：根据正弦函数的定义得 . 故选 B.5sin23.C 解析：由已知得 ， ，所以13416log2f 21f. 故选 C. 16ff4.B 解析：因为 1，2，4 分别表示第一、二、三象限的角，所以 ， ，sin10cos2，故选 B.tan05.B 解析： A，C，D 中的图象均可用二分法求函数的零点. 故选 B.6. A 解析：此扇形的圆心角的弧度数为 ，面积为 . 故选 A.244217.C 解析：由 ，得 且 . 故选 C.201xx08.D 解析：将 代入 ，解得 ，根据二倍角cos2sin1cosin2251cos2公式知 . 故选 D.5319. A 解析：
9、. 故选 A.0()xafx， ，10.A 解析：因为 ，所以 ， ，1e1lnxln12xb. 故选 A.1lnexc11.B 解析：函数 先整体往右平移 个单位，得到 ，再将所有点的横坐()fx1(1)yfx标压缩为原来的 倍，得到 . 故选 B22xfy12.C 解析：设函数 的最小正周期为 ，根据条件知 ，其中xfT2163nT为正整数，于是 ，解得 ，又 ，则 ，nn4804，将 代入，又 知 ，所以xf4si1632，经验算 C 答案符合题意. 故选 Cinf第卷二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将每题的正确答案填在题中的横线上）13. 2解析：因为函数
10、 的最小正周期为 ，所以函数 的最小正周期为 .tanyxtan2yx214. 13解析：由 ，得 ，即 ，31sin31sin31sin所以 .i2co15. 8解析： .81243257 ffffff16. 解析：若模型为，则 ，解得 ，于是 ，此时421af xf，与表格中的数据相差太大，不符合；若模型为，则84,03,62ff，解得 ，于是 此时，1b3,3)(2xf194,23,7fff与表格中的数据相差太大，不符合；若模型为，则根据表中数据得 ，解得734ba，经检验是最适合的函数模型.25,3ba三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步
11、骤）17.（本题满分 10 分）解：（）342128log3l63342lllog1分（注：每项 1 分）4 分38. 5 分5（） 6 分28lg49lo8 分l7. 10 分221lg5bba18. （本题满分 12 分）解：（）由条件知将 代入方程 ，得 ，解得 .x032x031a4a5 分（）由 知 .3BABA,将 代入方程 ，得 ，解得 . 6 分x02ax039a4a解方程 ，得 或 ，此时 . 8 分421,1A将 代入方程 ，得 ，解得 . .93x2bx8b9分解方程 ，得 或 ，此时 . 11 分092x23x3,2B所以 . 12 分,31BA19.（本题满分 12
12、分）解：（） ()sincos6fxx31isin2x1sincox. .2 分i3因为函数 图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ，所以函数 的最小()yfx2()yfx正周期为 ，即 ，得 ，所以 . .422()sin3fx分由 得 ，32(Z)2kxk7(Z)1212kxk所以函数 的单调递减区间为 . .6()yf+，分（）当 时， ，02x， 433x所以当 即 时，函数 的最大值为 ； 9 分12()yfx1当 即 时，函数 的最小值为 . 12423xxf32分20.（本题满分 12 分）解：（）由条件知 420.61.408,10(),xxf分6 分20.69.4,0148,xx
13、（）当 时， ，22()0.69.40.6834.fxx当 时， 的最大值为 万元； 9 分8x()yfx3.当 时， 万元， 10 分104082x综上所述，当月产量为 8 百台时，公司所获利润最大，最大利润为 万元. 12 分3421 （本题满分 12 分）解：（）由已知得 ， 2 分78log52ba消去 得 ，即 ，又 ， ，b24la420a1解得 . 4 分4,2a（）由（）知函数 的解析式为 . .5xflog2xf分 . 62g分当 时，函数 单调递增，其值域为 ； 7 分4,1x4log2xf 6,4A令 ，当 时， ，t25l,02,1t于是 . 8 分2txgx 5,设函数 ，则函数 的值域为 ， 9mhxhmB,4分根据条件知 ，于是 ，解得 .BA46581所以实数 的取值范围为 . 12 分m8,122. （本题满分 12 分）解：（）由已知得 ， 25431cos1sin,53cos221 x分所以 .1034253sin3cos3cos2 x5 分（）根据条件知 ， 62sin41cosin21S分， 8 3si3cssin21 S分因为 ，所以21S 32sinco32sin32sinsi ， 10 分co3sin于是 ， ，解得 . 120224分
