1、现代控制理论第九节 可控规范型和可观规范型清华大学 现代控制理论 课件 (自动化系 石宗英 )9 可控规范型和可观规范型9.1 单输入系统的可控规范型9.2 单输出系统的可观规范型9.3 多 输入系统的可控规范型9.4 多 输出系统的可观规范型2/73清华大学 现代控制理论 课件 (自动化系 石宗英 )9 可控规范型和可观规范型9.1 单输入系统的可控规范型9.2 单输出系统的可观规范型9.3 多 输入系统的可控规范型9.4 多 输出系统的可观规范型3/73清华大学 现代控制理论 课件 (自动化系 石宗英 )9.1 单输入系统的可控规范型 111111111112CTCBTBATTAQTnnB
2、ABAABBQA , B , Cccccnc并令非奇异方阵。令是是状态完全可控的，则假设单输入系统4/73清华大学 现代控制理论 课件 (自动化系 石宗英 )9.1 单输入系统的可控规范型 231211 2 1211 2 11211d etC ay l ey - H am i l t o nnnnn n nnnn n nnnnA T A B A B A B A Bs I A s s s sA B B A B A B A BB A B A B A B 若则 ：而由 定 理 知5/73清华大学 现代控制理论 课件 (自动化系 石宗英 )9.1 单输入系统的可控规范型23111 2110 0 01
3、0 00 1 00 0 1100nnnnA T A B A B A B A BTBT 211 ncT Q B AB A B A B 6/73清华大学 现代控制理论 课件 (自动化系 石宗英 )9.1 单输入系统的可控规范型001100010001000c1121c1BAnnn故-第一可控规范型7/73清华大学 现代控制理论 课件 (自动化系 石宗英 )9.1 单输入系统的可控规范型 完全可控的。描述的系统必是状态所以，具有可控规范型，有对于注：nnccccIQ,C,BA100001000010000111118/73清华大学 现代控制理论 课件 (自动化系 石宗英 )9.1 单输入系统的可控规
4、范型 则系统框图为，即述的状态为假设第一可控规范型描tuBtxAtxtxcc 11 1x 2x 1nx nx121nnu 可控制所有状态。方位于积分器串联链的前 ,tu9/73清华大学 现代控制理论 课件 (自动化系 石宗英 )9.1 单输入系统的可控规范型 10100001000112132121212nnnnccnTTBABBABAT其中如果选取变换矩阵为10/73清华大学 现代控制理论 课件 (自动化系 石宗英 )9.1 单输入系统的可控规范型 3222 2 1 122 1 1 2 2 2122 2 1 2 2 1 112 1 1 12ncn n nn n nnnn n nnnn n n
5、n n nA T A B A B A B A B TA T e A B T e eA T e A B A B T e eA T e A B A B A B T e eA T e A B A B A B B BB T e 则11/73清华大学 现代控制理论 课件 (自动化系 石宗英 )9.1 单输入系统的可控规范型 3222 2 1 122 1 1 2 2 2122 2 1 2 2 1 112 1 1 12ncn n nn n nnnn n nnnn n nn n nA T A B A B A B A B TA T e A B T e eA T e A B A B T e eA T e A B
6、A B A B T e eA T e A B A B A B B BB T e 则12/73清华大学 现代控制理论 课件 (自动化系 石宗英 )9.1 单输入系统的可控规范型1000100000000010000102121122TBTATnnn整理得13/73清华大学 现代控制理论 课件 (自动化系 石宗英 )9.1 单输入系统的可控规范型10001000000000100001012212112122BTBATTAcnnnc-第二可控规范型14/73清华大学 现代控制理论 课件 (自动化系 石宗英 )9.1 单输入系统的可控规范型全可控的。描述的系统必是状态完规范型，所以，具有第二可控总有
7、可控性矩阵为对于第二可控规范型，注：nQQcc22r a n k11010010001000015/73清华大学 现代控制理论 课件 (自动化系 石宗英 )9.1 单输入系统的可控规范型 nnnnnnncccnncnnnnnccsssssBAsICsGCssssssBAsI2211121102122012122211122121则如果注：16/73清华大学 现代控制理论 课件 (自动化系 石宗英 )9.1 单输入系统的可控规范型 11221111nTTTTTnTAlAlAllTTTel则的最后一行令阵的另一构成算法：第二可控规范型变换矩17/73清华大学 现代控制理论 课件 (自动化系 石宗英
8、 )9.1 单输入系统的可控规范型21 32211 1 2 112212 2 20 1 0 00 0 1 00 0 0 00 0 0 0 1TTTTTTT n T nn n nccl A ll A l ATA l A l Al A l AATA T A T 18/73清华大学 现代控制理论 课件 (自动化系 石宗英 )9.1 单输入系统的可控规范型 11 1 121122210 0 0 10 0 0 10001TTnT n nTTcTnTnl T e T Tl B A B A B A BllAB T B BlAlA 因故19/73清华大学 现代控制理论 课件 (自动化系 石宗英 )9.1 单输
9、入系统的可控规范型 21112 0 0 10 4 1 , 00 0 4 11 1 01 2 40 1 81 4 1 61 6 1 6 1 218 1 2 841 2 1cABCT Q B A B A BT 例 1 ：20/73清华大学 现代控制理论 课件 (自动化系 石宗英 )9.1 单输入系统的可控规范型1680121816032428212141212TT21/73清华大学 现代控制理论 课件 (自动化系 石宗英 )9.1 单输入系统的可控规范型1001032321000100011010320132002211ccccB,AB,A第二可控规范型：第一可控规范型：22/73清华大学 现代控
10、制理论 课件 (自动化系 石宗英 )9.1 单输入系统的可控规范型 2 8 3 8 2 1 1 12 5 1 4 2 1 1,3 0 3 2 2 1 7 14 4 4 1 4 0 2 6 05 2 1 1 4 4 2 3 2ra n k 31 2 8 3 2 1 01 2 8 3 2 0 11 2 0 0 0 00 0 - 4 8 0 02 5 2 4 8 0 0ckkABQT 例 2 ：可 控 性 结 构 分 解 变 换 矩 阵 ：23/73清华大学 现代控制理论 课件 (自动化系 石宗英 )9.1 单输入系统的可控规范型14 / 3 0 3 2 / 3 3 0 6 4 / 3 11 / 1
11、 2 0 2 0 / 3 3 1 1 / 1 2 0 ,1 / 2 4 1 2 / 3 1 1 / 1 2 1 / 1 2 00 0 0 1 0 / 3 4 / 3 00 0 0 6 8 / 3 2 0 / 3 04 / 3 0 3 2 / 3 11 / 1 2 0 2 0 / 3 01 / 2 4 1 2 / 3 0k k k kccA T A T BAB 其 中 子 系 统，是 完 全 可 控 子 系 统 。24/73清华大学 现代控制理论 课件 (自动化系 石宗英 )9.1 单输入系统的可控规范型 1122,2 0 / 3 2 / 3 11 / 3 1 / 1 2 01 / 1 2 1
12、/ 2 4 00 1 0 00 0 1 , 08 8 2 1cccc c c c c c cABTA T A T B T B 将 子 系 统 变 换 为 第 二 可 控 规 范 型 的 非奇 异 矩 阵 为即25/73清华大学 现代控制理论 课件 (自动化系 石宗英 )9.1 单输入系统的可控规范型110 - 3 1 1 00 3 - 3 0 100 - 1 1 0 004 - 2 0 0 00 5 2 0 00 1 0 - 2 9 / 3 - 1 3 / 6 00 0 1 8 / 3 7 / 3 08 8 2 9 8 / 3 1 6 / 3 10 0 0 1 0 / 3 4 / 3 00 0
13、 0 6 8 / 3 2 0 / 3 0ckkTTTIA T A T B T B 构 成 非 奇 异 矩 阵则，26/73清华大学 现代控制理论 课件 (自动化系 石宗英 )9 可控规范型和可观规范型9.1 单输入系统的可控规范型9.2 单输出系统的可观规范型9.3 多 输入系统的可控规范型9.4 多 输出系统的可观规范型27/73清华大学 现代控制理论 课件 (自动化系 石宗英 )9.2 单输出系统的可观规范型 1112onoQPCACACACQA , B , C令是非奇异方阵。是状态完全可观的，则假设系统28/73清华大学 现代控制理论 课件 (自动化系 石宗英 )9.2 单输出系统的可观规范型 0000110000000001000010111211111o1CPCAPPAonnn 则可得-第一可观规范型29/73清华大学 现代控制理论 课件 (自动化系 石宗英 )9.2 单输出系统的可观规范型完全可观的。描述的系统必是状态因此，具有可观规范型有对于第一可观规范型，nnIQ10000100001000011o30/73
