1、西 安 交 通 大 学 考 试 题 课 程 计算方法 B 系 别 考 试 日 期 2010 年 12 月 26 日专业班号 姓 名 学 号 期中 期末一、判断题：(共 12 分，每小题 2 分，正确的打(),否则打()1.向量 ，则 是向量范数。 （ ）123(,)TxX13xx2.若 是 阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵 和上三角阵，使唯一成立。 AnL（ ）3.形如 的高斯（Gauss）型求积公式具有最高代数精确度1()()nbiiafxdAfx的次数为 2n。 （ ）4.已知矩阵 ，则在 意义下条件数 4。 213范 数 ()CondA_ （ ）5.已知 ，差商 （ 为实数） ，则xxf
2、)( 0,3.5fmn,m。 （ ,2.5fmn）6.采用牛顿迭代求解方程 来计算 的近似值，若以 作为初值，26x604x则该迭代序列 收敛到 。 （ ）kx二、填空题：（共 28 分，每小题 4 分）1.向量 ,矩阵 则(1-2)TX102A_， _。1A()成绩共 7 页 第 1 页2.设 ， 则 _。0.849AlimkA3.为使函数 的计算结果较精确，可将其形式改为()1 ()fxx_。4.设 ，则 。2()xyf()fx5.用等距节点的二次插值法求 在 中的极小点, 则第一次求出3()f04的极小点的近似值为 ；第一步删去部分区间后保留的搜索区间为： ；6.已知如下分段函数为三次样
3、条，试求系数 ：,ABC2311() 0AxxSBxCx则 A= ，B= ，C= 。7.若用复化梯形公式计算 ，要求误差不超过 ，则步长 10dx410h。共 8 页 第 2 页 三、 （10 分）线性方程组：12345x考察用 Jacobi 迭代和 Gauss-Seidel 迭代解此方程组的收敛性；四、 （10 分）已知函数 的函数值、导数值如下：()yfxx-1 1()0 2y3 3()x-6求满足条件的最低插值多项式及截断误差表示式。共 8 页 第 4 页 五、 （10 分）将下述方程组的系数矩阵作 分解（ ,L 为单位下三角矩LUAL阵，U 为上三角矩阵） ，并求解此方程组：10217
4、5xyz共 8 页 第 5 页 六、 （10 分）试给出计算以下积分的两点求积公式，使之具有尽可能高的代数精度，并请给出此时公式的误差：)()()1( 212xBfAfdxf 共 8 页 第 6 页 七、 （10 分）方程 在 1.5 附近有根 ，首先讨论迭代310x*x的收敛性；若不收敛，对此迭代格式实施改善，使改善后31()kkx的迭代格式收敛；若收敛，使改善后的迭代收敛加速。共 8 页 第 7 页 八、 （10 分）试导出解常微分方程初值问题的一个算法有如下形式：112nnnyAByCfDf试求其系数 ，及公式的局部截断误差，使公式具有尽可能高的精度，,这是几阶方法？共 8 页 第 8 页
