1、机器人运动学建模,机器人模型的建立,1 机器人数学基础 2 机器人运动学模型,1 .机器人数学基础,（1）位姿描述1.位置的描述刚体的位置可用它在某个坐标系中的向量来描述。2.方位的描述刚体的方位也称刚体的姿态。,（2）坐标变换坐标变换包括平移变换和旋转变换。 1.平移变换2.旋转变换3.复合变换：平移与旋转的结合,三个基本旋转矩阵:,（3）平移齐次变换矩阵,如图，x,y,z方向分别平移了a,b,c,（4）旋转齐次变换矩阵,其中R为一个旋转矩阵,2.2 机器人运动学模型,机器人运动学模型是基于坐标变换求得的。 D-H坐标变换法：严格定义了每个坐标系的坐标轴，并对连杆和关节定义了4个参数。用两个
2、参数来描述一个连杆，即公共发现距离和所在平面内两轴的夹角；另外两个参数来表示相邻连杆的关系，即两连杆的相对位置和两连杆法线的夹角。,D-H坐标建立规则,：连杆夹角 d：连杆距离a：连杆长度 ：连杆扭角,如上图所示，在每个关节轴上有两个连杆与之相连，即关节轴有两个公垂线与之垂直，每一个连杆一个。两个相连的连杆的相对位置用dn和n确定， dn是沿着n关节轴两个垂线的距离， n是在垂直这个关节轴的平面上两个被测垂线之间的夹角， dn和n分别称作连杆之间的距离及夹角。,为了描述连杆之间的关系，我们对每个连杆赋一个坐标系。转动关节：关节变量为n。连杆n的坐标原点设在关节n和关节n+1轴之间的公共垂线与关
3、节n+1轴的交点上。在关节轴相交的情况下（无公垂线），这个原点就在两个关节轴的相交点上（an0）。如果两个关节轴平行（有无数条公垂线），则原点的选择要使下一个连杆的关节距离为0（dn0），连杆n的z轴与n+1关节轴在一条直线上。x轴与任何存在的公共垂线成一条直线，并且沿着这条垂线从n关节指向n+1关节。在相交关节的情况下，x轴的方向平行或者逆平行zn-1zn的向量叉积，应该注意，这个条件对于沿着关节n和n+1之间垂线的x轴同样满足。当xn-1和xn平行，且有相同的指向时，则对于第n个转动关节n0。 根据上述模式用下列旋转和位移我们可以建立相邻的n-1（相对基座标系）和n坐标系（相对动坐标系uv
4、w）之间的关系：沿着被旋转的 xn-1 即 xn 位移 an沿 zn-1 位移一个距离 dn,绕 zn-1旋转（左乘）一个角度n绕 xn 旋转(右乘)的扭转角为n 这四个齐次变换的积为A矩阵，即 （去掉下标n，写成通用形式）:An= Rot(z, n) Trans(0,0, dn) Trans(an,0,0) Rot(x, n) 因此：,根据A矩阵来确定T6,机械手的坐标变换图如图3.11所示，机械手的末端（即连杆坐标系6）相对于连 杆坐标系n-1的描述用n-1T6表示，即： n-1T6 = An An+1 A6,机械手的末端相对于基坐标系（用T6表示）用下式给出T6 = A1 A2 A3 A
5、4 A5 A6 （3.35）如果机械手用变换矩阵Z与参考坐标系相联系，机械手末端执行器用E来描述，末端执行器的位置和方向相对参考坐标系用X来描述，如图3.11所示有X = Z T6 E （3.36）由此可以得到T6的表达式T6 = Z-1 X E-1 （3.37）,D-H法建模示例 肘机械手的运动方程,为了得到T6，我们从连杆6开始来算A矩阵的积，逐步往回计算到基坐标。,因为所以可得到其中ox = -C1 C234C5S6 + S234C6 + S1S5S6oy = -S1 C234C5S6 + S234C6 - C1S5S6oz = -S234C5C6 + C234C6ax = C1C234S5 + S1C5ay = S1C234S5 - C1C5az = S234S5px= C1 C234a4 + C23a3 + C2a2 py= S1 C234a4 + C23a3 + C2a2 pz= S234a4 + S23a3 + S2a2,谢谢观赏！,
