1、2017 年山东省春季高考数学试题一、 选择题（每题 3 分， 20 个小题，共 60 分）1. 已知全集 ，集合 ，则 （ ）1,2U=1MUCA. B. C. D.,22. 函数 的定义域为（ ）2yxA. B. C. D.,2,2,2,3. 下列函数中在区间 上为增函数的是（ ）0A. B. C. D. yx1y1yxyx4. 已知二次函数 的图象经过两点 且最大值为 5，则该函数的解析式为（ ）f,32A. B. 28fx281fxC. D. 43x43x5. 等差数列 中， 是 4 与 49 的等比中项，且 ，则 （ ）na15,a0a 5A. -18 B.-23 C.-24 D.-
2、32 6. 已知 ，则向量 的单位向量的坐标是（ ）3,02,ABABA. B. C. D. 1,1,2,2,7. 对于命题 ， “ 是真命题”是“ 是真命题”的（ ）,pqpA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8. 函数 的最小值为（ ）2cos41yxA. -3 B.-2 C.5 D.69. 下列说法正确的是（ ）A.经过三点有且只有一个平面B.经过两条直线有且只有一个平面C.经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D.经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直10. 过直线 与直线 的交点，且一个方向向量是 的直线方程为（ ）10x
3、y240xy1,3vA. B. C. D. 33530xy50xy11. 文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有 4 个歌舞类节目和 2 个语言类节目，若从中任选 4 个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（ ）A. 72 B.120 C.144 D.28812. 若 均为实数，且 ，则下列不等式成立的是（ ）,abc0ab A. B. C. D. c 2 ab13. 已知函数 ，若 ，则实数 的值为（ ）32,logkxxf19fgkA. 1 B.2 C.-1 D.-214. 如果 ，那么 （ ）3,ababA. -18 B.-6 C.0 D.1815. 已知角 的终边落在直线 上，则
4、 （ ）3yxcos2A. B. C. D. 354554516. 二元一次不等式 表示的区域（阴影部分）是（ ）20xyA B C D17. 已知圆 与圆 关于直线 对称，若圆 的方程是 ，则圆 的方程为（ ）1C2yx1254xy2CA. B. C. D. 25xy225454xy18. 若二项式 的展开式中，只有第 4 项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）nxA. 20 B.-20 C.15 D.-1519. 从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样的条件下经过多轮测试，成绩分析如下表，根据表中数据判断最佳人选为（ ）甲 乙 丙
5、 丁平均成绩 x96 96 85 85标准差 s4 2 4 2A.甲 B.乙 C.丙 D.丁20. 已知 为双曲线 两个顶点，以 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于 两12,A210,xyab 12A,MN点，若 的面积为 ，则该双曲线的离心率为（ ）1MN2A. B. C. D. 23353263xy xxy xy二、填空题（5 小题，每题 4 分，共 20 分）21. 若圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则该圆锥的侧面积等于 ；22. 在 中， ，则 ；ABC2,2abBAcos23. 已知 是椭圆 的两个焦点，过 的直线交椭圆于 两点，则 的周长为 ；12,F63xy1F,PQ2F24
6、. 某博物馆需要志愿者协助工作，若从 6 名志愿者中任选 3 名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率为 ；25. 对于实数 ，定义一种运算 ，已知 ，其中 ，若 ，则,mn,mn xfa01a 4ftft实数 的取值范围是 。t三、解答题（5 小题，共 40 分）26.（ 7 分）已知函数 3322loglxxf求函数 的定义域，并判断函数 的奇偶性；fxf若 ，求实数 的值。sin127.（ 7 分）某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了交纳保险费的两种方案：一次性交纳 50 万元
7、，可享受 9 折优惠；按照航行天数交纳：第一天交纳 0.5 元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的 2 倍，共需交纳 20 天。请通过计算，帮助王亮同学判断哪种方案交纳的保费较低。28.（ 8 分）已知直三棱柱 所有棱长都相等， 分别是棱 的中点1ABC,DE1,ABC求证： ；1DE平 面求 与平面 所成角的正切值。BA CA1B1C1DE29.（ 9 分）已知函数 3sin2cos2in66yxx求该函数的最小正周期； 求该函数的单调递减区间；用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。30.（ 9 分）已知椭圆 的右焦点与抛物线 的焦点 重合，且椭圆的离心率为210xyab 24yxF12求椭圆的标准方程；抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点 ，过 作抛物线的切线 ， 与椭圆的另一个交点为 ，求线段 的Al BA长。yxFOA
