1、应用数理统计 期末试题 A 卷 考试日期: 2015.01.08 第 1 页 共 10 页 考试时间 120 分钟中国民航大学应用数理统计期末试题 A 卷参考答案及评分标准题目序号 一 二 三 四 五 六 七 八合计总分得分 12 12 12 16 10 12 10 16注意：请详细填写装订线内各项内容。一、(10 分) 设总体 X 的密度函数为 为其样本，12(;),nfxX未知参数为 ，且 -1，求 的矩估计量 和最大似然估计量 MLE。已知： .,0;1)1(),(其 他xxf解：（1） ，所以2)(),()(1010 ddfXE21X（2） 1 () ,0) niixxL其 它当 时，
2、 ，令 ，01ix1ln()l()lniix1l()ln0iidLx得得分院名_专业_姓名_学号_考场 座位号 -装-订-线-姓名_学号_日期: 2003.7.5星期六应用数理统计 期末试题 A 卷 考试日期: 2015.01.08 第 2 页 共 10 页 考试时间 120 分钟1lniix应用数理统计 期末试题 A 卷 考试日期: 2015.01.08 第 3 页 共 10 页 考试时间 120 分钟二、 （12 分）设总体 X 服从指数分布，其密度函数为：10()xefX1,X2,，X n 来自总体 X 的简单样本，试问参数 的极大似然估计 是否为无偏估计？（2）求样本的 Fisher
3、信息量；（3）问 是否是 的有效估计？由指数分布的总体满足正则条件可得，221()ln(;)IEfxE的的无偏估计方差的 C-R 下界为12212()1nIn另一方面， ，()1EX21Var()Xn即 得方差达到 C-R 下界，故 是 的 UMVUEX得分应用数理统计 期末试题 A 卷 考试日期: 2015.01.08 第 4 页 共 10 页 考试时间 120 分钟三、 （16分）设总体XN( 1,2)，Y N(2,2), 今随机抽取X的样本X 1, X2,X8；Y的样本Y 1, Y2,Y8；计算得： 753,1.57,03.42SY1试在水平=0.01 下检验假设H 0： 1=2，H 1
4、： 122试求=0.02 时， 2-1的估计区间得分应用数理统计 期末试题 A 卷 考试日期: 2015.01.08 第 5 页 共 10 页 考试时间 120 分钟四、 （12分）合格苹果的重量标准差应小于0.005公斤在一批苹果中随机取9个苹果称重, 得其样本标准差为 公斤, 试问：（1）在显著性水平07.S下, 可否认为该批苹果重量标准差达到要求? （2）如果调整显著性水平 ，05. 0.25结果会怎样？解：（1） ，则应有：2220 1:.5,8nSH，20.50.58.,()1.7P具体计算得： 所以拒绝假设 ，即认为苹果重量标准差228.71.6.7, 0H指标未达到要求（2）新设
5、 由 20:.5,H 2220.58.71.3, 15.687.3,0则接受假设，即可以认为苹果重量标准差指标达到要求五、 （10 分）为了解一种节能灯的使用寿命，随机抽取了 8 只灯泡，测得其使用寿命（单位：小时）如下：3250 3500 2850 3700 3010 2910 2980 3420 请用柯尔莫哥洛夫检验方法检验该种节能灯的使用寿命是否服从正态分布？(a=0.05) 得分得分应用数理统计 期末试题 A 卷 考试日期: 2015.01.08 第 6 页 共 10 页 考试时间 120 分钟应用数理统计 期末试题 A 卷 考试日期: 2015.01.08 第 7 页 共 10 页
6、考试时间 120 分钟六、 （12 分）测定某肉鸡的生长过程，每两周记录一次鸡的重量，数据如下表：x/周 2 4 6 8 10 12 14y/kg 0.3 0.86 1.73 2.2 2.47 2.67 2.8由经验知鸡的生长曲线为 Logistic 曲线:且极限生长量为 k=2.827，试求 y 对 x 的曲线回归方程并进行检验。提示:线性化 Logistic 方程： ，其中：为方便计算给出:所以所求曲线方程为 0.519728.6xye0.51967xyL3ax 19.603aAe,202nYiy 25.82)(12 iixXnL3904806871iiix YXL, 31.947.221
7、xU 16.ULQye706.8.0391rLry说明 Y 与 X 线性关系显著。 （11 分）得分n x y y x2 y2 xy1 2 0.3 2.131 4 4.541 4.2622 4 0.86 0.827 16 0.684 3.3093 6 1.73 -0.456 36 0.208 -2.7334 8 2.2 -1.255 64 1.576 -10.0425 10 2.47 -1.934 100 3.741 -19.3426 12 2.67 -2.834 144 8.029 -34.0037 14 2.8 -4.642 196 21.544 -64.982 56 13.03 -8.1
8、62 560 40.323 -123.5311xKAe.87ln,lnyaAa8.0x1.yxL30.87y.3xy应用数理统计 期末试题 A 卷 考试日期: 2015.01.08 第 8 页 共 10 页 考试时间 120 分钟9.5)6,1(5739.216/9.2183)/( FnQUFe说明回归方程显著。 （13 分）469.2)(648.21/1tnLtex说明回归系数 1 显著，X 对 Y 有显著影响。 （15 分）七、分析题（10 分）某人想建立我国农民收入及其影响因素的回归模型，引入 7个解释变量，即：x2 -财政用于农业的支出的比重， x3-第二、三产业从业人数占全社会从业人
9、数的比重， x4-非农村人口比重， x5-乡村从业人员占农村人口的比重， x6-农业总产值占农林牧总产值的比重， x7-农作物播种面积，x8 农村用电量。设定模型为： 12345678t tYXXXu，软件输出结果如下：Dependent Variable: Y，Sample: 1986-2004年，Included observations: 19Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Sig.P值 C -1102.373 375.8283 -2.933184 0.0136X2 -6.635393 3.781349 -1.754769 0.10
10、71X3 18.22942 2.066617 8.820899 0.0000X4 2.430039 8.370337 0.290316 0.7770X5 -16.23737 5.894109 -2.754847 0.0187X6 -2.155208 2.770834 -0.777819 0.4531X7 0.009962 0.002328 4.278810 0.0013X8 0.063389 0.021276 2.979348 0.0125R-squared 0.995823 Mean dependent var 345.5232Adjusted R-squared 0.993165 S.D.
11、 dependent var 139.7117S.E. of regression 11.55028 F-statistic 374.6600Sum squared resides 1467.498 Sig.P (F-statistic) 0.000000问题：（1）写出多元线性回归模型，并解释回归系数的经济含义；（2）对所建的多元线性回归模型进行检验；（3）你认为上述模型存在那些问题？如何解决？（4）用不同的建模方法可能会得到不同的模型，如何选择一个较“优”的回归模型？得分应用数理统计 期末试题 A 卷 考试日期: 2015.01.08 第 9 页 共 10 页 考试时间 120 分钟（5）
12、假设上述模型经改进后得到最终模型为一个四元线性回归模型，如何进行预测？应用数理统计 期末试题 A 卷 考试日期: 2015.01.08 第 10 页 共 10 页 考试时间 120 分钟八、 （16 分）为检验广告媒体和广告方案对产品销售量的影响，一家营销公司做了一项试验，考察三种广告方案和两种广告媒体，获得的销售量数据如下表所示。广 告 媒 体报 纸 电 视8 12A12 822 26B14 3010 18广告方案C 18 14检验广告方案、广告媒体或其交互作用八月对销售量的影响是否显著？（0.05）方差分析表方差来源 平方和 自由度 均方 F值 显著性广告方案 344.000 2 172.000 10.750 *显著广告媒体 48.000 1 48.000 3.000 不显著广告方案广告媒体 56.000 2 28.000 1.750 不显著误差 96.000 6 16.000 总和 544.000 11 （10分）由上表可知广告方案对销售量有显著影响，广告媒体和它们的交互作用对销售量没有显著影响。 （16分）得分
