1、中阑教育 地址:南浦路东段 34 号 2 楼 圆梦热线:15882489662 等差数列一等差数列知识点：1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j等差数列的定义: 如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j2 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j等差数列的判定方法:定义法：对于数列 ，若 (常数) ，则数列 是等差数列 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j nadan1 na等差中项：对于数列 ，若 ，则数
2、列 是等差数列 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j22n3 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j等差数列的通项公式:如果等差数列 的首项是 ，公差是 ，则等差数列的通项为 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j该n1 dnn)(1公式整理后是关于 n 的一次函数 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j4 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j等差数列的前 n 项和: 2)(1aSdnaSn)(1对于公式 2 整理后是关于 n 的没有常数项的二次函数 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j5 头htp:/w.xjkygcom126
3、t:/.j等差中项:如果 ， ， 成等差数列，那么 叫做 与 的等差中项 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j即： 或aAbAabbaA在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j5 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j等差数列的性质:等差数列任意两项间的关系：如果 是等差数列的第 项， 是等差数列的第 项，nanma且 ，公差为 ，则有nddmn)( 对于等差数列 ，若 ，则 头htp:/w.xjkygcom1
4、26t:/.jaqpqn也就是： 23121nnna若数列 是等差数列， 是其前 n 项的和， ，那么 ， ，S*NkkSk2成等差数列 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j如下图所示：kS23 k kk SkSk aaaa3 232k 3121S31 二、题型选析：考试对等差数列的考察，侧重在求值、等差数列性质和前 n 项和，求值的过程中，对首项和中阑教育 地址:南浦路东段 34 号 2 楼 圆梦热线:15882489662 公差的把握是重中之重，其实很多的试题都是在围绕对首项和公差的应用在考察。性质的题要求学生对性质的熟练应用，题目一般在简单难度。题型一、计算求值（等差数列基本
5、概念的应用）1、.等差数列an的前三项依次为 a-6，2a -5， -3a +2，则 a 等于（ )A . -1 B . 1 C .-2 D. 22在数列a n中，a 1=2，2a n+1=2an+1，则 a101 的值为 （ ）A49 B50 C51 D523等差数列 1，1 ，3，89 的项数是（ ）A92 B47 C46 D454、已知等差数列 中， 的值是( )na12497,16a则( )A 15 B 30 C 31 D 645. 首项为24 的等差数列，从第 10 项起开始为正数，则公差的取值范围是 （ ）A.d B.d3 C. d3 D. d388386、.在数列 中， ，且对任
6、意大于 1 的正整数 ，点 在直na1n),(1na上，则 =_.03yxn7、在等差数列a n中，a 53，a 62，则 a4a 5a 10 题型二、等差数列性质1、已知a n是等差数列，a 7+a13=20，则 a9+a10+a11=（ ）A.36 B.30 C.24 D.182、在等差数列 中， ，n 270.,20. 1521521 aa则 为（ ）1A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 53、 若等差数列 中
7、， 则n37048,a7_.4、 （ ）数列an 中，a1=1,a2= ,且 n2 时，有 = ,则1naA.an=( )n B.an=( )n1 C.an= D.an=3232225、.设 是首项为 的正项数列，且 ，则它的na11()0(3)nnaA，中阑教育 地址:南浦路东段 34 号 2 楼 圆梦热线:15882489662 通项公式是 - na题型三、等差数列前 n 项和1、等差数列 中，已知 ， ，则其前 项n12310aap 98nnaq n和 nS2、等差数列 的前 n 项和为 （ ）,42A. B. C. D. 374273213、已知等差数列 满足 ，则 （ ）na0932
8、1aA. B. C. D. 来源:学科网 ZXXK091a091 50a4、在等差数列 中， ， ，n 8,52321 nn 1nS则 。5、等差数列 的前 n 项和为 ，若 （ ）nS246,0,S则 等 于A12 B18 C24 D426、若等差数列共有 项 ，且奇数项的和为 44，偶数项的和为 33，12*N则项数为 （ ）A. 5 B. 7 C. 9 D. 117、 设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 nanS396S789a8、 若两个等差数列 和 的前 项和分别是 ，已知 ，则 等于（ bnT3nS5ab） 723278214三、等差数列习题精选1、等差数列 的前三项依次为
9、， ， ，则它的第 5 项为（ ）nax1224xA、 B、 C、5 D、4 5x2、设等差数列 中， ,则 的值等于（ ）n7,594a14A、11 B、22 C、29 D、 123、设 是公差为正数的等差数列，若 ， ，na123a12380a则 ( )1213中阑教育 地址:南浦路东段 34 号 2 楼 圆梦热线:15882489662 A B C D12010590754、若等差数列 的公差 ，则 （ ）nad（A） （B） 5362 5362a（C） （D） 与 的大小不确定5、 已知 满足，对一切自然数 均有 ，且 恒成立，则实数 的取nn1nan值范围是（ ） 00036、等差数
10、列 为 （ ）ddan 成 等 比 数 列 ， 则若公 差中 ， 5211 ,(A) 3 (B) 2 (C) (D) 2 或7、在等差数列 中， ，则n )(,qpqp qpaA、 B、 C、0 D、qp)( pq8、设数列 是单调递增的等差数列，前三项和为 12，前三项的积为 48，则它na的首项是A、1 B、2 C、4 D、89、已知 为等差数列， 1352460,9aa，则 20a等于（ ）A. -1 B. 1 C. 3 D.710、已知 na为等差数列，且 72 41, 30,则公差 dA.2 B. C. D.211、在等差数列 n中， 28a,则 其前 9 项的和 S9 等于 （ ）
11、 A18 B 27 C 36 D 912、设等差数列 n的前 项和为 nS，若 3， 6，则 789a（ ）A63 B45 C36 D2713、在等差数列 中， ， ，a,152121nna15nS则 。14、在等比数列中， ，3,6433则 （ ）76543aA. B. C. D. 819815、数列 是等差数列，它的前 项和可以表示为 （ ）nnA. B. CBAS2 BnASn2C. D. n0a0a中阑教育 地址:南浦路东段 34 号 2 楼 圆梦热线:15882489662 16、已知数列a n满足 a12a ，a n2a 12na（n2） 其中 a 是不为 0 的常数，令 bnan
12、1 求证：数列b n是等差数列 求数列a n的通项公式小结1、等差中项：若 成等差数列，则 A 叫做 与 的等差中项，且,aAbab2abA2、为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为，（公差为 ） ；偶数个数成等差，可设为 ，,2addd,（公差为 2 ）33a3、当公差 时，等差数列的通项公式 是关于 的一次函011()nadnan数，且斜率为公差 ；若公差 ，则为递增等差数列，若公差 ，则为递减等差数列，00若公差 ，则为常数列。d4、当 时, 则有 ，特别地，当 时，则有mnpqqpnma2mp.2na5、若 、 是等差数列，则 、 ( 、 是非零常数)、nbnknabk、 ，也成等差数列，而 成等比数列；*(,)pnqN232,nSSna
