1、2016-2017 学年上学期高二年级文科数学期末考试卷考试内容：必修三，选修 1-1 与 1-2 部分内容一、 选择题（每小题各 5 分, 共 60 分）1曲线 ye x在点 A(0,1)处的切线的斜率为( )A 2 B1 Ce D.1e2已知椭圆 C： 1(ab0)的左、右焦点为 F1、F 2，离心率为 ，过 F2 的直线 lx2a2 y2b2 33交 C 于 A、B 两点若AF 1B 的周长为 4 ，则 C 的方程为( )3A. 1 B. y 21 C. 1 D. 1x23 y22 x23 x212 y28 x212 y243下列说法正确的是（ ）A.命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若
2、，则 ”ab2 2abB.“ ”是“ ”的必要不充分条件1x30xC.若 为假命题，则 均为假命题pq,pqD.对于命题 ，则2:1R200:,1pxRx4、若 A、B 是相互独立事件，且 P(A) ，P (B) ， （ 表示 B 的对立事件） ， 则 P(A )12 23 B B( ) A. B. C. D.16 13 12 235运行如图程序框图，输出的结果为( )A15 B21 C28 D366函数 在一点的导数值为 是函数 在这点取极值的（ ）)(xfy0)(xfyA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D必要不充分条件7已知函数 yf (x)的图象在点 M(1，f (1)处的
3、切线方程是 y x2，f (1)f(1) 的值等12于( )A1 B. C3 D0528设 是椭圆 的离心率，且 ，则实数 的取值范围是( )e14xyk1,2ekA. B. C. D.0,363,0,160,3,9函数 f(x)在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数 yf ( x)的图象可能为 ( )10已知函数 32fxa的极大值为 6，那么 a的值是（ ）A.0 B.1 C.5 D.611已知直线 与抛物线 相交于 两点， 为 的焦点，20ykx2:8Cyx,ABFC若 ,则 （ ） 2FABA. B. C. D.333312已知 是定义在 上的函数， 的导函数，且总有fx0,fxf
4、是，则不等式 的解集为（ ）f1fxfA. B. C. D.（1，+）,0,1,二.填空题: （本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13若曲线 ykxln x 在点 (1，k)处的切线平行于 x 轴，则 k_.14.若函数 ，则 的值为 .321ff1f15已知点 的坐标为(5，2)，F 为抛物线 的焦点，若点 在抛物线上移动，当A2yP取得最小值时，则点 的坐标是_.PP16 已知函数 f(x) x24 x3ln x 在 t， t1上不单调，则 t 的取值范围是12_三解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. 已知 :方程 有两
5、个不相等的实数根； ：不等式p20xmq的解集为 .若“ ”为真， “ ”为假，求实数 的取值范围.01)2(4xmRqqpm18设椭圆中心在坐标原点，焦点在 轴上，一个顶点坐标为 ，离心率为 .x2,032（1）求这个椭圆的方程；（2）若这个椭圆左焦点为 ，右焦点为 ，过 且斜率为 1 的直线交椭圆于 两点，1F21FAB、求 的面积.2ABF19国家实行二孩生育政策后，为研究家庭经济状况对生二胎的影响，某机构在本地区符合二孩生育政策的家庭中，随机抽样进行了调查，得到如下的列联表：经济状况好 经济状况一般 合计愿意生二胎 50不愿意生二胎 20 110合计 210（1）请完成上面的列联表，并
6、判断家庭经济状况与生育二胎是否有关？（2）若采用分层抽样的方法从愿意生二胎的家庭中随机抽取 4 个家庭，则经济状况好和经济状况一般的家庭分别应抽取多少个？（3）在（2）的条件下，从中随机抽取 2 个家庭，求 2 个家庭都是经济状况好的概率附：2()(nadbcK20(Pk.10.05 0.025 0.010 0.005 0.00102.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820.已知函数 的图象过点 P（0，2） ，且在点 M（1，f（1） ）dxbxfc)(23处的切线方程为 .076y（）求函数 的解析式； （）求函数 的单调区间.)(xf )(xfy21已知
7、椭圆 的离心率为 ，椭圆上任意一点到右焦点 的距)0(12bayx2F离的最大值为 .（1）求椭圆的方程；（2）已知点 是线段 上异于 的一个定点（ 为坐标原点） ，是否存在过)0,(mCOF、 O点 且与 轴不垂直的直线 与椭圆交于 两点，使得 ，并说明理由.FxlBA、 |BCA22已知函数 ).21(ln)(21)(2axaxf（1）若函数 在 处取得极值，求 a 的值.（2）讨论函数 的单调性；)(xf（3）设 若 对 恒成立，求实数 的取值范围,ln2ag)(xgf1a2016-2017 学年上学期高二年级文科数学期末考试卷答案：一 BADACB,CDCDDB二13.-114.215
8、. 4,216. (0,1)(2,3)三解答题17.解：若 p 为真： ，2m若 q 为真： 31或当 p 真 q 假： 当 p 假 q 真：综上： 或12m318.解：（1）设椭圆的方程为 ，由题意，210xyab，32,cab椭圆的方程为 .214xy（2）左焦点 ，右焦点 ，设 ，13,0F23,0F12,AxyB则直线 的方程为 .由 ，消AByx24yx，212123530,5yy.21211245yy 212121212ABFBFSSyFyA.1224635y19. 【答案】 （1）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过 的前提下认为家庭经济状1%况与生育二胎有关；（2） ；（3）
9、.216【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用 列联表的卡方系数进行比较判断；（2）依据题设运用分层抽样的方法求解；（3）依据题设运用列举法和古典概型的计算公式进行探求.试题解析：（1）列联表补充如下：经济状况好 经济状况一般 合计愿意生二胎 50 50 100不愿意生二胎 20 90 110合计 70 140 210因为 ，2210(5950)3.86471K因为 ，所以能在犯错误的概率不超过 的前提下认为家庭经济状况与生3.864.1%育二胎有关（2）经济状况好和经济状况一般的家庭都抽取 个5042（3）由（2） ，设经济状况好的 2 个家庭为 ， ，经济状况一般的 2 个家庭为 ， ，
10、ABcd则所有基本事件有 ， ， ， ， ， 共 6 种，ABcdcd符合条件的只有 这一种，所以 2 个家庭都是经济状况好的概率为 1620.解：（）由 的图象经过 P（0，2 ） ，知 d=2，所以由在 处的切线方程是 ，知故所求的解析式是 -8 分（）解得 当当故 的增区间是 和 ，减区间是 . -14 分21.解：(1) ， ， ,12cae2ca1b椭圆的方程为 .yx(2) 由（1）得 ， ，假设存在满足题意的直线 ，设 为 ，)0,(F1ml)1(xky代入 ，得 .2yx 02422kxk设 ，则 ，),(),(21BA 1,1221 .)(22121 kxky设 的中点为 ，
11、则 .ABM)1,(22 ， ，即 ，|CABABCMk ，mkmk222 )1(014当 时， ，即存在这样的直线 ；0l当 时， 不存在，即不存在这样的直线 .12mkl22 解：（1）由 得 或 （舍去）,0)2(,1)()( fxaf 1a2经检验， 时，函数 在 处取得极值 af（2） 的定义域为)(xf).,0(,)1)()(1 222 xaxaf 令 得 当 时，,0)(xf .a或 1.0,且当 时，2a.0)(,21xf在定义域 上单调递增； 7 分)(xf),(当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增； 0xf0a),1(a当 时， 在 和 上单调递增，在 上单调递减21a)(,),( )1,(a（3）由题意知， ，即 对 恒xaxax22lnl xln231成立 令 ，则xhln2)(.)(ln21)(xh令 ，得0 .e当 时， 单调递减； 时， 单调递增),1(x)(xh),(ex)(xh所以当 时， 取得最小值 .e.h.61261232 eaea又 .,1考点：用导数研究函数的性质
