1、第 页1专题十：二项式定理与不等式1.（1）若 ,则 的值为2014220141() ()xaxaxR 201412aa（ ）A.2 B.0 C. D. （2）设 22 21201).n nnxaxax（ ，则_。0435()a （3）已知 的展开式中没有常数项， ，且 ，则231(1)nxxn*N28n_。n（4） (1)naxby展开式中不含 x的项的系数绝对值的和为 243，不含 y的项的系数绝对值的和为 32，则 ,的值可能为（ ）A 5 B 2,1,6abn C ,6 D 5 （5）三项式 的展开式合并同类项后的项数为（ ）10(34)xyzA.41 B.38 C.57 D.66第
2、页2（6）把数列 的所有项按照从大到小的*1(N)2n原则写成如图所示的数表，其中的第 行有 个数，k12k第 行的第 个数 (从左数起 )记为 则ks(,)As_。(10,495)A（7）观察下列等式：1532C，9739，1515332，971777C，由以上等式推测到一个一般的结论：对于 *nN， 15941414nnn 。2.已知 ， 。2101 1(3)()(3)(2)n nnnxaxaaxax )(（1）求 和 ；（2）将 记为第一项系数， 记为第二项系数， 记为第 n+1项系数，求式子中奇1 n数项系数和。3.已知 的展开式中,最后三项的二项式系数之和为 22。),()1(为 正
3、 常 数其 中 baybxan（1）当 时,求展开式中系数最大的项；2,1357913129题（6）图第 页3（2）若展开式中所有项的系数之和为 1,求证：。*)(2)( 1Nmbam4.已知数列 中,前 项和 。na2nS（1）求数列 的通项公式；（2）已知 ,求函数*N011()1)().(1)nnmnmnnpxCaxaCx；.nC（3）令 ,求证: 。1()2f()2()()2)n nfff 5已知数列a n满足： 1a， *)(21Nnan。（1）求数列a n的通项公式；（2）证明： 21。第 页46.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图所示的数表：设 （i、jN*）是位于这个ja数表中从上往下数第 i行、从左往右数第 j个数。数表中第 行共有 个正整数。i12（1）若 2010，求 i、j 的值；j（2）记 N*), nn aaA321 (试比较 与 的大小, 并说明理由。7已知数列 满足 。na11,2(2)nan（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 中 b2=4，前 n项和为 Sn，且 证明：*),(4NnanbS。1235()3n12 34 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
