1、第8单元 数学广角数与形,数 与 形,2.认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。,1.通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想,实现数与形结合。,3.在探索过程中，培养学生的数形结合思想。,13（ ）,4,13 5（ ）,9,1357（ ）,16,135791113151719（ ）,100,计算出结果。,你发现了什么？,（ ）,1,1,1,1 3,2,3,观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。,我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行或每列小正方形个数的平方。,2
2、,观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。,我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。,1 3,3,1,2,（ ）,1,1,2,计算出结果。,。,你能发现什么规律？,我一个一个加下去看看， 答案好像有点规律。,加下去，等号右边的分数越来越接近于1。,计算。,。,1,计算。,。,=1,计算。,可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段来表示“1”。,。,1,有些问题通过画图，解决起来更直观。,从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。,计算。,小刚、小丽、小红、小明和小林5人进行跳棋比赛,每2人之间都要下一盘。小刚已经下了4盘,小丽下了3盘,小红下了2盘,小明下
3、了1盘。请问:小林一共下了几盘?,解题思路：,5人进行跳棋比赛,每2人之间都要下一盘,用连线的方法分析: “小刚已经下了4盘”,说明小刚跟另外的4人每人对决一盘,把小刚与另外4人连线(实线):因为“小明下了1盘”,所以小明只和小刚下了1盘;小丽下的3盘中没有“小明”,把小丽下的3盘连线(虚线):观察上图,小红分别与小丽和小刚对决一盘,恰好是“小红下了2盘”。再来看小林已经下了2盘,分别和小刚、小丽对决。,正确解答：,小林一共下了2盘,分别和小刚、小丽下了1盘。,根据下图把表格填完整。,解题思路：,由图可知图1有一个正三角形,图2比图1多出3个正三角形,所以第m次操作后,总的正三角形的个数为3m
4、+1。第三次操作后,正三角形有33+1=10(个),第四次操作后,正三角形有34+1=13(个)。,正确解答：,10,13,一张桌子可以坐4人,两张桌子拼起来可以坐6人,三张桌子拼起来可以坐8人(如图),像这样( )张桌子拼起来可以坐24人。,A.9 B.10 C.11 D.12,D,错误解答,错解分析：,通过观察,一张方桌坐4人,每多一张方桌就多2人,用242=12(张),因而错选备选答案D。忽略第一张桌子可以坐4人,应该从24人中减去4人,求需要增加的桌子数:(24-4)2=10(张),再加上第一张,24人共需要10+1=11(张)桌子。如果是n张桌子,那么所坐人数是4+2(n-1)=2n
5、+2。当2n+2=24时,2n=22,n=11,即11张桌子拼起来可以坐24人。,正确解答,错误解答,一张桌子可以坐4人,两张桌子拼起来可以坐6人,三张桌子拼起来可以坐8人(如图),像这样( )张桌子拼起来可以坐24人。,A.9 B.10 C.11 D.12,D,C,1+3+5+7+5+3+1=（ ）,1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）,4,3,25,7,6,85,下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？,蓝色：,红色：,1,8,2,10,3,12,4,14,照这样接着画下去：,第6个图形有（ ）个蓝色小正方形，（ ）个红色小正方形。,6,18,红
6、色小正方形的个数=蓝色小正方形的个数26,1,3,6,10,28,15,21,如果不画，这样排列下去，第10个数是（ ）,55,你能用所学知识解决下列问题吗？,1,我是这样想的：,所以原式的结果是1。,答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。,小刚,小林,小强,小芳,小兵,2,4,3,1,2,小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？,用连线的方法试试。,数与形就是把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题。,1.用小正方形拼大正方形,需要的小正方形个数可以写成连续奇数的和，正好是每行或每列小正方形个数的平方。,2.有些问题通过画图,把数字、算式转化为图形,利用图形解答,更简捷直观。,
