1、动点问题（双动点类型）11（11 吉林）梯形 ABCD中， AD BC， BAD90， CE AD于点 E， AD8cm， BC4cm， AB5cm从初始时刻开始，动点 P、 Q分别从点 A、 B同时出发，运动速度均为 1cm/s，动点 P沿 A B C E的方向运动，到点 E停止；动点 Q沿 B C E D的方向运动，到点 D停止，设运动时间为 x s， PAQ的面积为 y cm2（这里规定：线段是面积为 0的三角形）解答下列问题：（1）当 x2s 时， y_cm 2；当 x s时， y_cm 2；92（2）当 5 x 14 时，求 y与 x之间的函数关系式；（3）当动点 P在线段 BC上运
2、动时，求出使 y S 梯形 ABCD的 x的值；415（4）直接写出在整个运动过程中，使 PQ与四边形 ABCE的对角线平行的所有 x的值CDABEPQ CDABE备用图动点问题（双动点类型）22.如图，矩形 OABC的两边分别在 x轴和 y轴上 OA10cm， OC6cm动点 P、 Q分别从 O、 A同时出发，点 P在线段 OA上沿 OA方向作匀速运动；点 Q在线段 AB上沿 AB方向作匀速运动，已知点 P的运动速度为 1cm/s（1）设点 Q的运动速度为 cm/s，运动时间为 t秒12当 CPQ的面积最小时，求点 Q的坐标；当 COP与 PAQ相似时，求点 Q的坐标（2）设点 Q的运动速度
3、为 a cm/s，是否存在 a的值，使得 OCP与 PAQ和 CBQ都相似？若存在，求出 a的值，并写出此时点 Q的坐标；若不存在，请说明理由CyQBAO P x动点问题（双动点类型）33（11 遵义）如图，梯形 ABCD中， AD BC， BC20cm， AD10cm，现有两个动点 P、 Q分别从 B、 D两点同时出发，点 P以每秒 2cm的速度沿 BC向终点 C移动，点 Q以每秒 1cm的速度沿 DA向终点 A移动，线段 PQ与 BD相交于点 E，过 E作 EF BC交 CD于点 F，射线 QF交 BC的延长线于点 H，设动点 P、 Q移动的时间为 t（单位：秒，0 t10）（1）当 t为
4、何值时，四边形 PCDQ为平行四边形？（2）在 P、 Q移动的过程中，线段 PH的长是否发生改变？如果不变，求出线段 PH的长；如果改变，请说明理由CQBAEP HFD动点问题（双动点类型）4BCOA xy4（11 绥化）直线 y x4 与 x轴、 y轴分别交于 A、 B两点， ABC60， BC与 x轴交于点 C3 3（1）试确定直线 BC的解析式；（2）若动点 P从 A点出发沿 AC向点 C运动（不与 A、 C重合），同时动点 Q从 C点出发沿 CBA向点 A运动（不与 C、 A重合），动点 P的运动速度是每秒 1个单位长度，动点 Q的运动速度是每秒 2个单位长度设 APQ的面积为 S，
5、P点的运动时间为 t秒，求 S与 t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，当 APQ的面积最大时， y轴上有一点M，平面内是否存在一点 N，使以 A、 Q、 M、 N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出 N点的坐标；若不存在，请说明理由动点问题（双动点类型）55（11 烟台）如图，在直角坐标系中，梯形 ABCD的底边 AB在 x轴上，底边 CD的端点 D在 y轴上，直线CB的表达式为 y x ，点 A， D的坐标分别为（4，0），（0，4）动点 P自 A点出发，在43 163AB上匀速运行，动点 Q自点 B出发，在折线 BCD上匀速运行，速度均为每秒 1个单位，当其
6、中一个动点到达终点时，它们同时停止运动设点 P运动 t（秒）时， OPQ的面积为 S（不能构成 OPQ的动点除外）（1）求出点 B， C的坐标；（2）求 S随 t变化的函数关系式（注明 t的取值范围）；（3）当 t为何值时 S有最大值？并求出最大值BCOA xyDPQBCOA xyD（备用图 1）BCOA xyD（备用图 2）动点问题（双动点类型）66（11 聊城）如图，在矩形 ABCD中， AB12cm， BC8cm，点 E、 F、 G分别从 A、 B、 C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点 E、 G的速度为 2cm/s，点 F的速度为 4cm/s，当点 F追上点 G（即点 F与点
7、 G重合）时，三个点随之停止移动设移动开始后第 t秒时， EFG的面积为 S（cm 2）（1）当 t1 秒时， S的值是多少？（2）写出 S和 t之间的函数解析式，并指出自变量 t的取值范围；（3）若点 F在矩形的边 BC上移动，当 t为何值时，以点 E、 B、 F为顶点的三角形与以点 F、 C、 G为顶点的三角形相似？请说明理由A DB CEFG动点问题（双动点类型）77（11 扬州）在 ABC中， BAC90， AB AC， M是 BC边的中点， MN BC交 AC于点 N动点 P从点 B出发沿射线 BA以每秒 厘米的速度运动同时，动点 Q从点 N出发沿射线 NC运动，且始终保持3MQ M
8、P设运动时间为 t秒（ t0）（1） PBM与 QNM相似吗？以图 1为例说明理由；（2）若 ABC60， AB4 厘米3求动点 Q的运动速度；设 APQ的面积为 S（平方厘米），求 S与 t的函数关系式；（3）探求 BP 2、 PQ 2、 CQ 2三者之间的数量关系，以图 1为例说明理由AB M CPQ图 1NAB M C图 2（备用图）N动点问题（双动点类型）88（11 泰州）在平面直角坐标系 xOy中，边长为 a（ a为大于 0的常数）的正方形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 P，顶点 A在 x轴正半轴上运动，顶点 B在 y轴正半轴上运动（ x轴的正半轴、 y轴的正半轴都不包含原
9、点 O），顶点 C、 D都在第一象限（1）当 BAO45时，求点 P的坐标；（2）求证：无论点 A在 x轴正半轴上、点 B在y轴正半轴上怎样运动，点 P都在 AOB的平分线上；（3）设点 P到 x轴的距离为 h，试确定 h的取值范围，并说明理由AO xyBPCD动点问题（双动点类型）99在平面直角坐标系中，Rt AOB的直角顶点 O在坐标原点，直角边 OA、 OB分别在 x轴正半轴和 y轴正半轴上，且 OA4， OB3动点 P、 Q分别从 O、 A同时出发，其中点 P以每秒 1个单位长度的速度沿 OA方向向 A点匀速运动，到达 A点后立即以原速沿 AO返回；点 Q以每秒 1个单位长度的速度沿
10、AB向 B点匀速运动当 Q到达 B时， P、 Q两点同时停止运动设运动时间为 t（秒）（1）求 APQ的面积 S与 t之间的函数关系式；（2）如图 1，在某一时刻将 APQ沿 PQ翻折，使点 A恰好落在 AB边的点 C处，求此时 APQ的面积；（3）在点 P从 O向 A运动的过程中，在 y轴上是否存在点 D，使四边形 PQBD为等腰梯形？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图 2，在 P、 Q两点运动过程中，线段 PQ的垂直平分线 EF交 PQ于点 E，交折线 QB BO OP于点F问：是否存在某一时刻 t，使 EF恰好经过原点 O，若存在，求相应的 t值；若不存在，请说明理由
11、yO xQAPBC图 1yO xAB备用图yO xQAPB图 2FEyO xAB备用图yO xAB备用图yO xAB备用图动点问题（双动点类型）1010已知：在 ABC中， C90， AC4， BC3，动点 P从点 A出发，以每秒 个单位的速度沿 AB54方向向终点 B运动；同时，动点 Q也从点 A出发，以每秒 1个单位的速度沿 AC方向向终点 C运动连接PC、 BQ相交于点 D设两点运动的时间为 t秒（0 t4）（1）记 PQD的面积为 S，求 S关于 t的函数关系式；（2）当 t为何值时， PC BQ？（3）把 PQB沿直线 PQ折叠成 PQB ，设 B Q与 AB交于点 E是否存在 t的
12、值，使 BEQ是直角三角形，若存在，求 t的值；若不存在，请说明理由C AB备用图C ABD PQ动点问题（双动点类型）1111(07无锡北塘 2模)如图，梯形 ABCD中， AD BC， AD AB CD2cm， BC4cm，点 P、 Q分别从 A、 C两点出发，点 P沿射线 AB、点 Q沿 BC的延长线均以 1cm/s的速度作匀速运动（1）求 B的度数；（2）若 P、 Q同时出发，当 AP的长为何值时， PCQ的面积是梯形 ABCD面积的一半？（3）设 PQ交直线 CD于点 E，作 PF CD于 F，若 Q点比 P点先出发 2秒，请问 EF的长是否改变？证明你的结论A DCBEQP动点问题
13、（双动点类型）1212（11 石家庄 2模）如图 1，在梯形 ABCD中， AD BC， C90，点 E从点 B出发，以某一速度沿折线 BA AD DC向点 C匀速运动；点 F从点 C出发，以每秒 1个单位长的速度向点 B匀速运动，点 E、 F同时出发同时停止设运动时间为 t秒时， BEF的面积为 y，已知 y与 t的函数关系如图 2所示请根据图中的信息，解答下列问题：（1）点 E运动到 A、 D两点时， y的值分别是_和_；（2）求 BC和 CD的长；（3）求点 E的运动速度；（4）当 t为何值时， BEF与梯形 ABCD的面积之比为 1 : 3？ABDCFE图 1MO t(秒)42.5yN
14、P图 247动点问题（双动点类型）1313（11 梧州）如图，在直角梯形 ABCD中， AD BC， B90， AD6cm， AB8cm， BC14cm动点P、 Q都从点 C出发，点 P沿 C B方向做匀速运动，点 Q沿 C D A方向做匀速运动，当 P、 Q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动（1）求 CD的长；（2）若点 P以 1cm/s速度运动，点 Q以 2 cm/s的速度运动，2连接 BQ、 PQ，设 BQP面积为 S（cm 2），点 P、 Q运动的时间为 t（s），求 S与 t的函数关系式，并写出 t的取 值范围；（3）若点 P的速度仍是 1cm/s，点 Q的速度为 a cm/s
15、，要使在运动过程中出现 PQ DC，请你直接写出 a的取值范围DCAB PQ动点问题（双动点类型）1414（11 郑州模 2）如图，四边形 OABC为正方形，点 A在 x轴上，点 C在 y轴上，点 B（8，8），点 P在边 OC上，点 M在边 AB上把四边形 OAMP沿 PM对折， PM为折痕，使点 O落在 BC边上的点 Q处动点 E从点 O出发，沿 OA边以每秒 1个单位长度的速度向终点 A运动，运动时间为 t，同时动点 F从点 O出发，沿 OC边以相同的速度向终点 C运动，当点 E到达点 A时，E、F 同时停止运动（1）若点 Q为线段 BC边中点，直接写出点 P、点 M的坐标；（2）在（1
16、）的条件下，设 OEF与四边形 OAMP重叠面积为 S，求 S与 t的函数关系式；（3）在（1）的条件下，在正方形 OABC边上是否存在点 H，使 PMH为等腰三角形，若存在，求点 H的坐标，若不存在，请说明理由；（4）若点 Q为线段 BC上任一点（不与点 B、 C重合）， BNQ的周长是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由 O ABxCyMNDQPEF动点问题（双动点类型）1515(11重庆巴蜀中学一模)如图（1），在平面直角坐标系中， O是坐标原点，Rt AOB的直角顶点 A在第一象限，斜边 OB在 x轴正半轴上， AOB60， OB2 ， AOB的平分线 OC交 AB于 C动
17、点 P从点3B出发沿折线 BC CO以每秒 1个单位长度的速度向点 O运动，运动时间为 t秒，同时动点 Q从点 C出发沿折线 CO Oy以相同的速度运动，当点 P到达点 O时 P、 Q同时停止运动（1）求 OC、 BC的长；（2）设 CPQ的面积为 S，求 S与 t的函数关系式；（3）当 P在 OC上、 Q在 y轴上运动时，如图（2），设 PQ与 OA交于点 M当 t为何值时， OPM为等腰三角形？AyCO xB图（2）PQ MAyCO xB图（1）PQ动点问题（双动点类型）1616如图，在平面直角坐标系中， O为坐标原点， AOB为等边三角形，点 A的坐标为（4 ，0），点 B3在第一象限，
18、 OAB的平分线 AC与 y轴交于点 E（1）动点 P、 Q同时从点 C出发，其中点 P以 cm/s的速度沿3折线 C O A向终点 A运动；点 Q以 1cm/s的速度沿射线CA方向运动，当点 P达到点 A时， P、 Q两点停止运动设运动时间为 t秒求 PQC的面积 S与 t的函数关系式；（2）点 M为直线 AC上一个动点，把 AOM绕点 A顺时针旋转，使边 AO与边 AB重合，得到 ABD问：是否存在点 M，使 OMD的面积等于 3 ？若存在，求出点 M的坐标；3若不存在，请说明理由ByCO xAE动点问题（双动点类型）1717如图，在 Rt ABC中， C90， AB10， BC8，动点
19、P从点 A出发，沿 AB以每秒 1个单位的速度向点 B运动，动点 Q从点 B同时出发，沿 BC以相同的速度向点 C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动设动点的运动时间为 t（秒）， PBQ的面积为 S（1）求 S关于 t的函数关系式；（2）当 PBQ为等腰三角形时，求 t的值；（3）若动点 R从点 C同时出发，沿 CA以每秒 1个单位的速度向点 A运动，当点 R到达终点时， P、 Q两点随之停止运动问：是否存在某一时刻 t（ t0 除外），使得 PBQ为直角三角形？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由ABPMQ C动点问题（双动点类型）1818如图，在 ABC中， AB A
20、C5cm， BC6cm，点 P从点 B出发沿 BC边以 1cm/s的速度向点 C运动，点 Q从点 C出发沿 CA边以 2cm/s的速度向点 A运动， DE保持垂直平分 PQ，且交 PQ于点 D，交 BC于点E P、 Q两点同时出发，当点 Q运动到点 A时， P、 Q两点停止运动，设运动时间为 t（s）（1）当 t_秒时， DE经过点 C；（2）当点 Q运动时，设四边形 ABPQ的面积为 S（cm 2），求 S关于 t的函数关系式；（3）当点 Q运动时，是否存在以 P、 Q、 C为顶点的三角形与 PDE相似？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由QDE CAB P动点问题（双动点类型）191
21、9如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的顶点 A的坐标为（6，0），将 ABC沿 AC翻折，使点 B落到点 B 处， B C交 x轴于点 D，且 CD2 DB 动点 P从点 C出发，沿 CO以每秒 1个单位的速度向点 O运动；动点 Q从点 O出发，沿 OA、 AB以每秒 3个单位的速度向点 B运动，连接 PQ若 P、 Q两点同时出发，当其中一点到达终时整个运动随之结束，设运动时间为 t秒（1）求点 B 的坐标；（2）若以 P、 Q、 D、 C为顶点的凸四边形的面积为 S，求 S与 t之间的函数关系式；（3）当 t 时，设 PQ与 B C相交于点 M，问：是否存在23这样的 t值，使得 PC
22、M为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由 O xyABCPQDB 动点问题（双动点类型）2020如图所示，菱形 ABCD的边长为 6cm， DAB60，点 E是边 AD上一点，且 DE2cm，动点 P、 Q分别从 A、 C两点同时出发，以 1cm/s的速度分别沿边 AB、 CB向点 B运动， PE、 CD的延长线相交于点F， FQ交 AD于点 G设运动时间为 t（s）， CFQ的面积为 S（cm 2）（1）求 S与 t之间的函数关系式；（2）是否存在某一时刻，使得线段 FQ将菱形 ABCD分成上、下两部分的面积之比为 1 : 5？若存在，求出此时 t的值；若不存在，请说明理由CPA BQEDFG
