1、,1/15,第六章 粘性流体力学基础,1 管路中流动阻力的成因及分类 2 两种流动状态及判别标准 3 粘性流体的运动方程 4 圆管中的层流流动 5 紊流的理论分析 6 圆管紊流的沿程水头损失 7 局部水头损失,1 管路中流动阻力的成因及分类,管流阻力的产生原因内部原因: 流体之间摩擦和掺混 内部阻力 F i主要影响因素:管道直径、流量、流体粘度 外部原因：流体与管壁之间的摩擦和撞击 外部阻力 Fo主要影响因素:液流与管壁的接触面积、管壁 的粗糙程度、流量,2/28,3/15,流动阻力的分类 (产生位置)沿程阻力：流体沿均一直径的直管段流动时所产生的阻力沿程水头损失 hf局部阻力：流体流过局部管
2、件时所产生的阻力例如：弯头、阀门、变径接头局部水头损失 hj,总水头损失 hw = 各直管段的沿程水头损失+所有局部管件的局部水头损失,4/28,有效断面的水力要素:流道的面积，即有效断面的面积，其值越大内部阻力Fi越小，其值越小内部阻力Fi越大；流体与管壁的接触面的面积，一般采用有效断面的湿周长来衡量其大小，其值越大外部阻力F0越大，其值越小外部阻力F0越小；管壁的粗糙程度，通常用管道内壁上粗糙突起高度的平均值来衡量其大小，称为绝对粗糙度，用来表示。绝对粗糙度与管径的比值称为相对粗糙度。不同材料制成的管子，管壁壁面粗糙程度也不一样获得方法? 查表或测量,5/28,管壁的粗糙程度,6/28,水
3、力半径：有效断面面积A与湿周长的比值，以Rh表示水力半径愈大，流体流动阻力愈小；水力半径愈小，流体的流动阻力愈大。,7/28,流道面积 接触面面积 怎样衡量?,常见几何外形,圆管的水力半径为矩形截面管道的水力半径为井筒环形截面的水力半径,8/28,2 两种流动状态及判别标准,一、雷诺实验 (Reynolds,1883),9/28,10/28,流动存在以下三种流动状态: 第一种，流动状态主要表现为流体质点的摩擦和变形，这种流体质点互不干扰各自成层的流动称为层流； 第二种，流动状态则主要表现为流体质点的互相掺混，这种流体质点之间互相掺混杂乱无章的流动称为紊流。 第三种，流动状态表现为层流到紊流的过
4、渡，称为过渡状态。,临界流速:流态发生转化时的流速 vc由层流转变到紊流时的临界流速称为上临界流速，vcu 由紊流转变到层流时的临界流速称为下临界流速，vcd上临界流速大于下临界流速，即vcuvcd。,11/28,实验段上接出两根测压管, 水头损失 分析实验数据发现，截距 斜率 无论是层流状态还是紊流状态，试验点都分别集中在不同斜率的直线上,12/28,层流时，=45，m =1。lghf=lgk+lgv=lgkv，即 hf = k1v 层流状态下沿程水头损失与平均流速成正比紊流时，45，m =1.752。lghf=lgk+1.75 2 lgv = lgkv1.752，即 hf = kv1.75
5、2 紊流状态下沿程水头损失与平均流速的1.752次方成正比。,13/28,二、两种流动形态的判别标准,流动存在着两种截然不同的流动状态，同时也表明两种流动状态中存在着不同的规律。因此，在计算管流的水头损失时必须首先判别出流动状态。 雷诺根据大量的实验归纳出一个由流速、粘度、密度以及管径组成的无量纲数雷诺数作为判别流体流动状态的判据。雷诺数以Re表示，其表达式为对应于临界流速的雷诺数称为临界雷诺数。 下临界雷诺数 Recd=2320，上临界雷诺数Recu=13800，甚至更高些，它与实验的环境条件和流动起始状态有关。 工程实际中在计算水头损失时，为使计算结果偏于安全，将临界雷诺数取为2000。因
6、此，当Re2000时，即可认为流动为层流；当Re2000时，即可认为流动为紊流。,14/28,运动粘性系数,3 粘性流体的运动方程,一、纳维-斯托克斯方程的建立应力张量:,15/28,微元体受力分析:,作用在微元体上的 表面力在x方向上的合力:垂直于x 轴的面 垂直于y 轴的面 垂直于z 轴的面合并同类项得到表面力质量力(单位质量) 惯性力,16/28,根据牛顿第二定律有y和z方向同理,17/28,质点导数(/物质导数/随体导数) = 当地变化率 + 迁移变化率,18/28,物理量,本构方程,问题:为了减少未知数个数,应力怎样才用流场变量表达? 流场变量: 速度 压力/密度 温度 速度不均匀性
7、 流体微团变形 拉扯摩擦 静水压力P,19/28,本构方程,牛顿内摩擦定律广义牛顿定律几个基本假定： 静止时应力各向同性； 流体中一点的应力，仅与该点的瞬时变形率有关，而与变形的历程无关； 应力与应变率有线性关系； 用物性常数流体粘度来表示流体的待性。,20/28,假设流体的粘度具有各向同性，将牛顿内摩擦定律推广到一般情况： 对于不可压缩牛顿流体:切向应力：法向应力:运动粘性流体中的压力,21/28,不可压缩纳维-斯托克斯方程,牛顿流体运动微分方程式:矢量形式为,22/28,纳维-斯托克斯方程的几种解析解,N-S方程是一个二阶、非线性的偏微分方程，加之边界条件难以用数学方程表达， 很难得到其解
8、析解 目前多采用数值方法求解。 某些简单的流动问题可以得到解析解，如圆管、平行平板间、平行圆盘间、同心圆环空中的的层流流动等。 方程组建立150多年以来，已经得到约 80 个解析解。,23/28,1.平行平板间的纯剪切流 （ pure shear flow ） 两平行平板间充满牛顿流体。 上板以速度u0做水平方向的匀速运动，下板不动。 x方向无压力梯度。 x方向假设无限长，不用考虑边界效应。流动定常。积分得,24/28,由边界条件y=0时u=0；y=h 时u=u0，可求得积分常数为,2. 平行平板间的泊谡叶流（泊肃叶/Poiseuille flow） 两平行平板间充满牛顿流体。 上下板均不动。
9、 流体在x方向受压力梯度dp/dx 的作用。积分得dp/dx 0时， u 为什么会是负值？,25/28,由边界条件y=0时u=0；y=h时u=0，可求得积分常数为,平行平板间的库特流（库埃特流/ Couette flow） 两平行平板间充满牛顿流体。 上板以速度u0做x方向的匀速运动。 下板不动。x方向的压力梯度dp/dx。,26/28,由边界条件y=0时u=0；y=h时u=u0，可求得积分常数为,4 圆管中的层流流动,管路内层流通常发生在粘度较高或速度较低的情况。 一般输水管线很少出现层流。 在输油管线中层流一般出现在输量较小及粘度较大的过程。 机械润滑系统多是层流。,27/28,圆管中的层
10、流流动,假设：等直径圆管，压力梯度为常数； 流体质点只有沿轴向x的流动。 流动定常。ux=u(y, z)，uy=uz=0流体运动微分方程式流动是轴对称的，所以y和z坐标都等价于径向坐标r,28/28,29/28,由流动的轴对称性，可得边界条件： r=0时du/dr=0，所以c=0利用壁面边界条件：r=R 时u=0 ，可得,最大流速 当r=0时，管轴处的速度最大流量 断面上半径r处取一个厚度为dr的微小圆环哈根-泊谡叶定律：层流时流量与半径或直径的四次方成比例。,30/28,平均流速切应力管壁r=R处粘性应力取极值0，即,31/28,沿程水头损失其中 圆管层流的沿程阻力系数或水力摩阻系数,32/
11、28,写成达西公式的形式:,（54）,5 紊流的理论分析,Turbulence/湍流/紊流是流体力学前沿问题之一。 湍流对流动的动力学特性和热力学特性都具有重大影响:湍流对力的影响湍流对热的影响湍流对光的影响湍流对声的影响湍流研究范围很广，包括湍流的产生、发展过程、完全发展湍流特性，以及湍流与其它物理现象的相互作用等。,33/28,34/28,湍流减阻 dray reduction,35/28,一 、湍流的产生原因,湍流的产生源于流动内在的不稳定性。剪切湍流: 混合层、壁面湍流、管道湍流、射流 热湍流：城市上方的大气对流、火焰,36/28,湍流的特征,湍流中流体质点的互相掺混、碰撞、交换 湍流
12、中存在各种尺度的大大小小的涡旋。 对流场中任意一个空间点，在不同时刻流场的速度、压力、温度、密度等参数都在无规则地变化，并在某一个平均值附近上下振荡湍流脉动。 湍流脉动是三维的。 在某一瞬时，湍流的运动规律仍然服从粘性流体的运动方程。,37/28,湍流的研究方法,理论分析各向同性湍流理论;半经验湍流理论 实验 数值计算雷诺平均N-S方程；RANS大涡模拟；LES直接模拟 DNS,38/28,运动参数时均化,将流体瞬时速度ux分解成两部分： 瞬时速度 = 平均速度+脉动速度时均速度:密度、压强和切应力等其它流动参数也可用类似方法进行分解。 紊流中的流线、稳定流等概念对紊流只是具有“时均”的意义。
13、 稳定紊流:从瞬时运动状态看，紊流为不稳定（非定常）流动。但如果流场中的所有运动参数的时均值均不随时间变化，可看作稳定紊流（定常流动）。,39/28,二、圆管中紊流流动的速度分布,流动特点: 紊流中横向脉动所引起的流层之间的动量交换，使得管流中心部分的速度分布比较均匀； 靠近固体壁面处，脉动运动受到壁面的限制，粘性的阻滞作用使流速急剧下降。 速度分布剖面中心部分较平坦而近壁面处的速度梯度较大。,40/28,管道中紊流流动可分为三部分： 紧靠壁面的层流底层部分（粘性底层） 紊流充分发展的中心部分（对数区） 层流底层到紊流充分发展的过渡部分（过渡区）过渡部分很薄，一般不单独考虑，而把它和中心部分合
14、在一起统称为紊流核心部分。,41/28,层流底层厚度,各部分的特点,层流底层部分（粘性底层）粘性力起主导作用，紊流脉动运动作用较小“脉动运动完全消失，仍能保持着层流状态”？紊流充分发展的中心部分（对数区）紊流脉动运动起主导作用过渡部分（过渡区）粘性力与紊流脉动运动作用相当，同等重要。,42/28,43/28,层流底层与管壁面的粗糙度 水力光滑管： 当 时，即层流底层完全淹没了管壁的粗糙凸出部分，层流底层以外的紊流区域完全感受不到管壁粗糙度的影响。 水力粗糙管：当 时，即管壁的粗糙凸出部分有一部分或大部分暴露在紊流区中，流体流过凸出部分，将引起漩涡，造成新的能量损失，管壁粗糙度对紊流流动产生影响
15、。,44/28,实验证明，层流底层厚度 随着雷诺数的改变而变化。 层流底层厚度的半经验公式为因此，同样一根管子在不同的雷诺数下，可能是“水力光滑”，也可能是“水力粗糙”。,45/28,三、紊流的切应力和混合长度理论,流动为紊流时，内部的摩擦切应力来源可分为两部分：分子粘性引起的粘性应力 质点掺混而引起的切应力，称为紊流附加切应力。紊流的脉动性使各个流体层之间质点横向掺混加剧，所以，在两流层的接触面上，除存在粘性切应力以外还存在因质点掺混而引起的紊流附加切应力。,46/28,三、紊流的切应力和混合长度理论,瞬时量 = 平均量+脉动量直接求解N-S方程计算量巨大，目前只用于湍流机理研究，无法用于工
16、程实践。 问题：如果只关心流场平均量、不具备条件准确预测流场瞬时脉动量的情况下， 怎样用流体运动方程来描述湍流？在N-S 方程中 ，用怎样用 平均量+脉动量 代替 瞬时量？,47/28,雷诺平均N-S 方程,48/28,改写N-S方程，利用,不考虑质量力，两边对时间取平均：,雷诺平均N-S 方程,49/28,比较N-S方程,多了一部分由湍流脉动引起的应力,紊流附加应力/雷诺应力/湍应力,普朗特混合长度理论,设紊流内某一空间点A处质点沿x方向的瞬时流速为 横向脉动流速为 。因横向脉动，该处质点以 速度通过流层间微小面积 进入邻层，在 时段内，通过 随质点转移，在流动方向动量的变化为应用质点的动量
17、定理：由于脉动带来的紊流附加应力,50/28,普朗特混合长度理论,对时间取平均， 时均值为脉动速度的时间平均值横向脉动流速 uy 与纵向脉动流速 ux 的关系？,51/28,普朗特混合长度理论,时段内，由A点处连续条件，有流出的质量 流入的质量uy与ux符号相反。 怎样直观理解？ 为使附加切应力 以正值出现，附加切应力 只与液体的密度和湍流脉动有关，与液体的粘滞性无关。又称为雷诺切应力或惯性切应力。,52/28,（即 ）,普朗特混合长度理论,普特朗假设，液体质点因横向脉动流速作用，在横向运动到相距为l1的空间点上，才同周围质点发生动量交换。l1称为混合长度。空间点A，距离A点 l1 处质点 x
18、方向的平均流速之差：假设脉动流速绝对值的平均值与平均 流速之差成正比,53/28,普朗特混合长度理论,式中c1、c2、c3均为比例常数。令 则即由混合长度理论得到的附加切应力表达式。 l 称混合长度。 为简单起见略去“-”,54/28,普朗特混合长度理论,粘滞性切应力和附加切应力两部分的大小随流动情况而有所不同，对于管流， 雷诺数较小，紊动较弱时，粘滞性切应力占主要地位。 雷诺数增加，紊流程度加剧，附加切应力逐渐加大。 到雷诺数很大，在充分发展的紊流中，粘滞性切应力与附加切应力相比甚小，可以忽略不计。,55/28,紊流有效断面上的流速分布公式 假设：1.管壁附近紊流切应力等于壁面处的切应力 ，
19、2.混合长度 与质点到管壁的距离成正比，即 l=kyk可用实验确定的常数，称为卡门通用常数；y为从管壁 算起的径向距离。令 ，具有速度量纲，称为切应力速度/壁面摩擦速度。,56/28,积分得壁面处 且 因此,57/28,固壁附近，粘性起主导作用，由 得流向平均速度与径向距离y呈线性关系,58/28,湍流核心区，附加切应力起主导作用利用假设：混合长度与质点到管壁的距离成正比 l=ky普朗特-卡门对数分布规律(只在靠近壁面的一定范围内适用),59/28,切应力速度/壁面摩擦速度,k 实验确定的常数,60/28,6 圆管紊流的沿程水头损失,圆管紊流的沿程阻力系数公式可分为两类：一、根据紊流的沿程水头
20、损失的实验数据综合而成的纯经验公式；二、以紊流的半经验理论为基础，结合实验结果得到的半经验公式。,61/28,尼古拉兹实验:沿程阻力系数 与雷诺数Re和壁面粗糙度关系 层流区 Re4000 起初都集中在曲线III上 粗糙度较大的管道在较低Re时偏离 与Re有关，与相对粗糙度无关 紊流混合区（过渡区） 即与Re有关，又与相对粗糙度有关 紊流粗糙区 与Re无关，只与相对粗糙度有关,62/28,二、工业管道水头损失的计算方法,经验公式莫迪图以上计算水力摩阻的公式也可近似用于非圆形断面的管路。引入当量直径d当=4 水力半径Rh 把非圆管化为阻力相当的圆管来进行计算。,63/28,例64 在管径d=0.
21、1m，管长l=300m的圆管中，流动着10的水，其雷诺数Re=80000，分别求下列三种情况下的水头损失：1绝对粗糙度为0.15mm 的人工粗糙管。 2为光滑铜管。3绝对粗糙度为0.15mm的工业管道。 解: 1. 人工粗糙管. 根据 Re=80000 和/d=0.15/100=0.0015, 查图620得=0.02.再由Re=vd/得v=10.4m/s 2.水力光滑紊流光滑区3. 判断处于哪个区： 表6-2得：紊流混合摩擦,64/28,，,，,，,7 局部水头损失,在液流断面急剧变化以及液流方向转变地方会产生局部阻力，引起局部水头损失。产生局部水头损失的原因： 液流中流速的重新分布； 在旋涡
22、中粘性力作功； 液体质点的混掺引起的动量变化。局部水头损失可按下式计算： 局部阻力系数,65/28,一、圆管突然扩大局部水头损失 取管道内壁、漩涡区起始端和末端断面围成空间为控制体，在1、2 两个断面间应用伯努利方程，因两断面间的距离很短，忽略沿程阻力， 1=1=1，则由于断面1处的压力难确定，假设其等于 断面前端的压力，假设该断面上突扩部分的压力也为p1。忽略控制体侧面上的摩擦力，在流动方向上所受的合力为：,66/28,包达公式,包达公式：表明圆管液流突然扩大的局部水头损失等于损失流速（v1-v2）折算成的水头。连续性方程可得 或 或即突扩管局部水头损失突缩管的局部阻力系数计算公式为,67/28,68/28,例：管道锐缘进出口,二、工业常用管件局部阻力系数 在工程中，为便于把局部水头损失和沿程水头损失合并计算，常把局部水头损失换算为相当于L当管长的沿程水头损失，表6-3 计算紊流状态下的局部阻力时应按管线的沿程阻力系数和下式换算，层流时 随流动状态变化很大，计算一般可用层=0 系数与雷诺数Re有关,69/28,
