1、1 / 4巧用平均速度解题例 1、一颗初速度为 v0 的子弹，水平射入静止在光滑水平面上的木块中，当子弹进入木块深度为 l 后与木块相对静止，即以共同速度 v 向前运动。求子弹从进入木块到与木块相对静止的过程中，木块滑行的距离。本题的常规解法是运用动量守恒定律和动能定理求解。如果我们运用平均速度求解，较简捷明快。解：设子弹进入木块与木块相对静止所用的时间为 t，设此过程木块滑行的距离为 S，则：对木块： tv2对子弹： tl0解得： 0vlS例 2、一个做匀变速直线运动的物体，通过某一段距离 S 所需时间为 t1,通过下一段同样长的距离所需时间为 t2。则物体的加速度为多大？解法 1：设物体从
2、 A 点静止出发，到达 B 点所需时间为 t0，已知物体从 B 到C 所需时间为 t1、从 C 到 D 所需时间为 t2、 ，如图 1 所示。则：CDBC 段距离可表示为： 010)(aaS即： 210tatS同理，CD 段距离可表示为： 210210 )()(2ttt即： 2120attt由两式得： 21212)()( tatS整理得： )(21tta上述解法，计算推导繁杂冗长，无疑不是最佳解法。下面以平均速度解答。解法 2：根据匀变速运动的规律知，物体在 BC 段的平均速度 时刻的21ttS等 于瞬时速度，即 。1tSv物体在 CD 段的平均速度 时刻的瞬时速度，即 。)2(12tt等 于
3、 2tSvACDS图2 / 4由加速度的定义知： )(22)( 2111 ttSttvta 例 3、材料相同的木块 A 和 B，紧靠在一起且固定在水平地面上，如图 2 所示。一颗具有水平初速度 v0 的子弹，连续射穿两木块经历的时间相等，子弹射穿木块B 后的速度为 v0/2。求两木块的厚度（ ）之比。 （不计子弹的重力，设木块对21l和子弹的阻力不变）简解：我们知道，在匀变速直线运动中，一段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度；也等于初速度和末速度的算术平均值。根据这一规律解答本题，十分简捷。设子弹射穿 A 时的速度为 v ,由上述规律知：0043)2(1v子弹在木块 A 内运动的平均
4、速度为 )(210vvA而 1ltv子弹在木块 B 内运动的平均速度为 )2(10vB而 2ltv解得： 5721l巧用 解题2tv结论：在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即 tsvvt20在解决匀变速直线运动的问题时，若能充分利用上述结论，会起到事半功倍的效果。下面仅就几例来说明。例 1：某物体做匀变速直线运动，它在第 3 秒内的位移是 15m，在第 9 秒内的位移是9m，则它运动的加速度是 。解析：物体做匀变速直线运动，则第 3 秒内的平均速度 ，smtv/153第 9 秒内的平均速度 smtv/9第 3 秒的中间时刻即第 2.5 秒时刻的瞬时速度
5、sv/1535.22l10vBA图 23 / 4第 9 秒的中间时刻即第 8.5 秒时刻的瞬时速度 smv/95.8在此过程中物体速度从 15 变化到 9 所用的时间为 6 秒，则物体的加速度sm/s/239/15.8sva例 2：自由下落的水滴通过 1.3 的窗口,经历 0.1 秒,不计空气阻力,取 ,求水滴2/10sg是距窗台多高处落下?解析：如图所示,水滴做自由落体运动,设经过窗口的初、末速度分别为 和 ，则经 1v2过窗口的平均速度 smthv/13.0由 得 ： 21v26水滴经过窗口时， 即 gtv112v联立得： sm/5.32由 得：gvH1.9同步练习1一质点做初速度为零的匀
6、加速直线运动，若运动后在第 3s 末至第 5s 末质点的位移为40m，求质点在前 4s 内的位移为多少？ 2一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前 4s 的位移为 1.6m，随后 4s 的位移为零，那么物体的加速度多大？ 3一物体做匀加速直线运动，已知在相邻的各 1S 内通过的位移分别是 1.2m 和 3.2m，求物体的速度 a 和相邻各 1S 的始末的瞬时速度？4雨滴自屋檐由静止滴下，每隔 0.2s 滴下一滴，第一滴落下时第六滴恰欲滴下，此时测得第 1、2、3、4 滴之间的距离依次为 1.62m、1.26m 、0.9m，落下的雨滴运动情况完全相同。则此时第二滴下落的速度为（ ） A8.00m/s
7、 B7.84m/s C7.20m/s D7.00m/s5.如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为 T=0.10s，其中 ，cms05.71， ， ， 。则 A 点处瞬间速度的大小是 m/s,小车cms68.72cs95.4cms61.9cs26.0运动的加速度计算表达式为 ，加速度大小是 m/s 2(计算结果保留两位有效数字)同步练习答案：4 / 4140m 20.1m/s 3 4 sm/2.0s/2.0.86； ；0.46m/s 2365149Tssa15.一物体由静止开始作匀加速运动，它在第 n 秒内的位移是 s，则其加速度大小为( )(A) (B) (C) (D)2nsn2s1n
