1、第1课时函数的零点,第3章3.4.1函数与方程,1.理解函数的零点、方程的根与图象交点三者之间的关系；2.会借助零点存在定理判断函数的零点所在的大致区间；3.能借助函数单调性及图象判断零点个数.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,知识点一函数的零点概念,答案,问题导学 新知探究 点点落实,思考函数的“零点”是一个点吗？,答案不是，函数的“零点”是一个数，一个使f(x)0的实数x.实际上是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标.,一般地，对于函数yf(x)，我们把使 的实数x叫做函数yf(x)的 .方程、函数、图象之间的关系方程f(x)0 函数yf(x)的图象 函数yf(x) .,答案,f
2、(x)0,零点,有实数根,与x轴有交点,有零点,知识点二零点存在定理,答案,思考函数零点有时是不易求或求不出来的.,一般地，有函数零点存在性定理：如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是 的一条曲线，并且有 ，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内.,不间断,返回,答案,f(a)f(b)0,有零点,类型一求函数的零点,题型探究 重点难点 个个击破,例1函数f(x)(lg x)2lg x的零点为_.,反思与感悟,解析答案,解析由(lg x)2lg x0，得lg x(lg x1)0，lg x0或lg x1，x1或x10.,x1或x10,函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的实数根，也就是函数yf
3、(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点.在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练1函数f(x)(x21)(x2)2(x22x3)的零点个数是_.,解析f(x)(x1)(x1)(x2)2(x3)(x1)(x1)2(x1)(x2)2(x3).可知零点为1,2,3，共4个.,4,类型二判断函数的零点所在的区间,反思与感悟,例2根据表格中的数据，可以断定方程ex(x2)0(e2.72)的一个根所在的区间是_.,解析答案,解析令f(x)ex(x2)，则f(1)0.3710.由于f(1)f(2)0，方程ex(x2)0的一个根在(1
4、,2)内.,(1,2),在函数图象连续的前提下，f(a)f(b)0，能判断在区间(a，b)内有零点，但不一定只有一个；而f(a)f(b)0，却不能判断在区间(a，b)内无零点.,反思与感悟,跟踪训练2若函数f(x)3x7ln x的零点位于区间(n，n1)(nN)内，则n_.,解析函数f(x)3x7ln x在定义域上是单调增函数，函数f(x)3x7ln x在区间(n，n1)上只有一个零点.f(1)37ln 140，函数f(x)3x7ln x的零点位于区间(2,3)内，n2.,解析答案,2,类型三判断函数零点个数,反思与感悟,例3求函数f(x)2xlg(x1)2的零点个数.,解析答案,反思与感悟,
5、解方法一f(0)10210，f(x)在(0,1)上必定存在零点.又显然f(x)2xlg (x1)2在(1，)上为单调增函数.故函数f(x)有且只有一个零点.方法二在同一坐标系下作出h(x)22x和g(x)lg (x1)的草图.,由图象知g(x)lg (x1)的图象和h(x)22x的图象有且只有一个交点，即f(x)2xlg (x1)2有且只有一个零点.,反思与感悟,判断函数零点的个数的方法主要有：(1)可以利用零点存在性定理来确定零点的存在性，然后借助于函数的单调性判断零点的个数.(2)利用函数图象交点的个数判定函数零点的个数.,跟踪训练3求函数f(x)ln x2x6的零点的个数.,返回,解方法
6、一由于f(2)0，即f(2)f(3)0，则下列说法正确的是_.f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上一定没有零点；f(x)在区间(0,1)上一定没有零点，在区间(1,2)上一定有零点；f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上可能有零点；f(x)在区间(0,1)上可能有零点，在区间(1,2)上一定有零点.,1,2,3,4,5,答案,答案,1,2,3,4,5,1,解析答案,1,2,3,4,5,5.已知奇函数f(x)的定义域为R，且f(x)在(0，)上是单调增函数，若f(2)0，则f(x)在R上的零点个数是_.,解析因为f(x)是奇函数，则f(x)f(x).因此当f
7、(2)0时必有f(2)0.因为f(x)在原点处有定义，故f(0)0.又f(x)在(0，)上是单调增函数，故函数f(x)的零点为2,0,2.,3,1.方程f(x)g(x)的根是函数f(x)与g(x)的图象交点的横坐标，也是函数yf(x)g(x)的图象与x轴交点的横坐标.2.在函数零点存在性定理中，要注意三点：(1)函数是不间断的；(2)定理不可逆；(3)至少存在一个零点.3.解决函数的零点存在性问题常用的办法有三种：(1)用定理；(2)解方程；(3)用图象.4.函数与方程有着密切的联系，有些方程问题可以转化为函数问题求解，同样，函数问题有时化为方程问题，这正是函数与方程思想的基础.,返回,规律与方法,
