1、章末复习课,第3章指数函数、对数函数和幂函数,1.掌握基本初等函数的图象和性质；2.会借助基本初等函数的图象性质研究函数与方程问题；3.能建立函数模型解决简单的实际问题,要点归纳,题型探究,达标检测,学习目标,知识网络构建,要点归纳 主干梳理 点点落实,1.分数指数幂(1)方根：如果一个实数x满足 (n1，nN*)，那么称x为a的n次实数方根.,xna,答案,重点知识回顾,(3)幂的运算性质：asat，(as)t ，(ab)t .其中，a 0，b 0，s，tQ.,ast,ast,atbt,2.指数函数函数 (a0，a1)叫做指数函数,它的定义域是 ,值域是 ，指数函数的图象恒过定点.当 时，函
2、数yax在(，)上是单调增函数；当 时，函数yax在(，)上是单调减函数.,yax,答案,(0，),(0,1),a1,0a0，a1)的b次幂等于N，即abN，那么就称b是以a为底N的对数，记作 ，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数.由对数的定义可知，logaak ， .特别地，loga1 ，logaa .其中，a0，a1，N0.对数的运算性质：loga(MN) ，loga M N ，logaMn .其中，a0，a1，M 0，N 0，nR.对数换底公式：logaN .其中，a0，a1，N0.c0，c1.,k,答案,N,0,1,logaMlogaN,logaMlogaN,nlogaM,logcN
3、logca,logaNb,4.对数函数函数 (a0，a1)叫做对数函数，它的定义域是 ，值域是 ，对数函数的图象恒过定点 .当 时，函数ylogax在(0，)上是单调增函数；当0a1,yx,0,R,6.函数的零点使函数yf(x)的值为 的实数x称为函数yf(x)的零点.若函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条 的曲线，且 ，则函数yf(x)在区间(a，b)上有零点.,0,答案,不间断,f(a)f(b)0在(，1上恒成立.因为4x0，,解析答案,反思与感悟,指数函数、对数函数、幂函数是使用频率非常高的基本初等函数，它们经过加、减、乘、除、复合、分段，构成我们以后研究的函数，使用时则通过换元、图
4、象变换等手段化归为基本的指数函数、对数函数、幂函数来研究.,反思与感悟,跟踪训练2函数f(x)loga(1x)loga(x3)(0a1).(1)求函数f(x)的定义域；,解得3x1，定义域为(3,1).,解析答案,(2)若函数f(x)的最小值为2，求a的值.,解函数可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)24.3x1，0(x1)244.0a1，loga(x1)24loga4.由loga42，得a24，a 1 2 .,解析答案,类型三函数的零点与方程的根的关系及应用,例3设g(x)e2x|exa|，x0，ln 3，其中a2 2 ，(1)当a1时，函数g(x)是
5、否存在零点，若存在，求出所有零点；若不存在，说明理由.,解当a1时，设tex(显然t1,3)，则h(t)t2t1，令h(t)t2t10，,解析答案,函数g(x)不存在零点.,反思与感悟,(2)求函数g(x)的最小值.,解析答案,解设tex，则h(t)t2|ta|(显然t1,3).当a1时，h(t)t2ta在区间1,3上是增函数，所以h(x)的最小值为h(1)2a.,因为函数h(t)在区间(a,3上是增函数，在区间1，a上也是增函数，又函数h(t)在1,3上为连续函数，所以函数h(t)在1,3上为增函数，所以h(t)的最小值为h(1)a.综上可得：当a1时，g(x)的最小值为2a；当10，k是常
6、数).(1)假设气体在半径为3 cm的管道中，流量速率为400 cm3/s，求该气体通过半径为r cm的管道时，其流量速率R的表达式；,解由题意，得Rkr4(k是大于0的常数).由r3 cm，R400 cm3/s，得k34400，,解析答案,反思与感悟,(2)已知(1)中的气体通过的管道半径为5 cm，计算该气体的流量速率.,即气体通过管道半径为5 cm时，该气体的流量速率约为3 086 cm3/s.,解析答案,反思与感悟,一旦选定函数模型，下面的工作就是挖掘题目条件求出待定系数.,跟踪训练4为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克
7、)与时间t(小时)成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y (a为常数)，如图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：,(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为_.,解析由题意和图示知，当0t0.1时，可设ykt(k为待定系数)，由于点(0.1,1)在直线上，k10；同理，当t0.1时，,解析答案,(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室.,返回,解析由题意可得 0.6，即至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室.,解析答案,0.6,1,2,3
8、,2,达标检测,4,解析答案,5,2.函数y 的值域为_.,1,2,3,4,解析答案,5,解析答案,1,2,3,4,5,异,解析答案,1,2,3,4,5,4.已知函数f(x)axxa(a0，a1)，那么函数f(x)的零点个数是_.,解析在同一坐标系中作出函数yax与yxa的图象，当a1时，如图(1)，当0a1时，如图(2).,1或2,答案,1,2,3,4,5,5.用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是下图中的_.,x3,1.函数是高中数学极为重要的内容，函数思想和函数方法贯穿整个高中数学的过程，对本章的考查是以基本函数形式出现的综合题和应用题，一直是常考不衰的热点问题.2.从考查角度看，指数函数、对数函数概念的考查以基本概念与基本计算为主；对图象的考查重在考查平移变换、对称变换以及利用数形结合的思想方法解决数学问题的能力；对幂函数的考查将会从概念、图象、性质等方面来考查.3.对于零点性质要注意函数与方程的结合，借助零点的性质可研究函数的图象、确定方程的根；对于连续函数，利用零点存在性定理，可用来求参数的取值范围.,规律与方法,4.函数模型的应用实例的基本题型(1)给定函数模型解决实际问题；(2)建立确定的函数模型解决问题；(3)建立拟合函数模型解决实际问题.5.函数建模的基本过程如图,返回,
